Poate fi recunoscut grupul unui caz după numere? (analiză discriminantă)

Pe scurt

Pot fi recunoscuți studenții care abandonează după motivație, cunoștințe anterioare și timp de studiu? Analiza discriminantă caută, din mai multe numere, funcții care separă cel mai bine grupurile, atribuie fiecare caz unui grup și arată prin rata de clasificare corectă cât de des este corect.

Cum funcționează în Statable

1. „Analiză nouă” (butonul de după file), apoi alegeți cartea „Poate fi recunoscut grupul unui caz după numere?”.
2. „Ce grup trebuie recunoscut?”: coloana cu grupurile. „Din ce numere?”: cel puțin două coloane cu numere.
3. Rezultatul apare singur. Contează rata de clasificare corectă a verificării fără cazul însuși (leave-one-out), nu cea „învățată”.

Cum arată tabelul

Un rând pe caz, o coloană cu grupul (2 până la 12 grupuri) și cel puțin două coloane cu numere (cel mult 30). Rândurile cu o lacună într-unul dintre numere nu sunt incluse; numărul lor este afișat în rezultat. Statable nu calculează dacă un grup are mai puține cazuri decât numărul de coloane numerice plus 1, dacă un grup are un singur caz sau dacă o coloană numerică este constantă ori poate fi calculată din celelalte. Motivul este indicat atunci într-o propoziție.

Citirea rezultatului

• Rata de succes: două valori stau alături. Valoarea „pe datele de antrenare” este prea optimistă, pentru că aceleași cazuri au servit la învățare și la verificare. Contează verificarea fără cazul însuși (leave-one-out): fiecare caz este verificat cu o clasificare care nu îl cunoaște. Statable dă și rata care ar fi posibilă fără niciun calcul, prezicând mereu cel mai mare grup. Numai dacă verificarea este clar deasupra ei, calculul ajută.
• Valori proprii și corelație canonică: prima funcție separă grupurile cel mai puternic. Partea spune cât din separare revine ei; corelația canonică este între 0 și 1, mai mare înseamnă separare mai puternică.
• Λ Wilks: verifică dacă funcțiile separă grupurile. Un Λ mic cu un p mic vorbește în favoarea acestui lucru. Primul rând testează toate funcțiile împreună, următorul pe cele rămase după prima.
• Coeficienți standardizați: arată ce numere poartă cel mai mult o funcție. Semnul unei funcții este arbitrar: Statable face pozitiv primul coeficient al fiecărei funcții. SPSS poate arăta semnul opus; mesajul rămâne același.
• Tabel de clasificare: rândurile sunt grupurile adevărate, coloanele cele prezise. Arată ce grupuri sunt confundate.

Probabilitate a priori

La „Mai multe opțiuni” puteți alege dacă clasificarea tratează toate grupurile la fel (implicit, ca în SPSS) sau după mărimea grupurilor. Aceasta schimbă doar clasificarea și rata de succes, nu funcțiile, valorile proprii și Λ Wilks.

Diferență față de SPSS

Funcțiile, valorile proprii, Λ Wilks și coeficienții standardizați sunt aceiași (în afară de semn). Clasificarea cu aceeași probabilitate a priori și verificarea fără cazul însuși se potrivesc, de asemenea.

Cerințe și limite

• Calculul presupune covarianțe egale în grupuri și numere aproximativ normale. Statable nu verifică aceasta cu un test.
• Cu mai puțin de 20 de cazuri pe coloană numerică, rezultatul poate fi instabil. Statable semnalează acest lucru.
• Analiza discriminantă descrie datele din care învață. Cât de bine clasifică cazuri noi arată doar o verificare pe alte cazuri; leave-one-out se apropie de aceasta.

Raportarea rezultatului

Λ Wilks = ,023, χ²(8) = 546,12, p < ,001; leave-one-out 98,0% corect (cel mai mare grup 33,3%)

Exemple tipice

• Studenți cu și fără abandon după motivație, cunoștințe anterioare și timp de studiu.
• Deosebiți trei tipuri de cursanți după rezultatele la mai multe teste.

Pentru specialiști

R (MASS::lda) cu probabilitatea a priori implicită, astfel încât funcțiile, valorile proprii și Λ Wilks să nu depindă de mărimea grupurilor (ca în SPSS). Valoare proprie = svd² · (k - 1)/(n - k); Λ pe pași ca produs al lui 1/(1 + valoare proprie); χ² = -(n - 1 - (p + k)/2) · ln Λ. Clasificare cu predict și probabilitatea a priori aleasă, leave-one-out cu lda(CV = TRUE). Verificat pe iris și biopsy față de calculul de mână și SPSS.