Чи можна розпізнати групу спостереження за числами? (дискримінантний аналіз)

Коротко

Чи можна розпізнати студентів, які кидають навчання, за мотивацією, попередніми знаннями та часом навчання? Дискримінантний аналіз шукає з кількох чисел функції, що найкраще розділяють групи, відносить кожен випадок до групи й часткою правильних класифікацій показує, як часто це правильно.

Як це працює в Statable

1. «Новий аналіз» (кнопка після вкладок), потім виберіть картку «Чи можна розпізнати групу спостереження за числами?».
2. «Яку групу розпізнавати?»: стовпець із групами. «З яких чисел?»: щонайменше два стовпці з числами.
3. Результат з’являється сам. Важить частка правильних класифікацій у перевірці без самого випадку (leave-one-out), а не «навчена».

Як виглядає таблиця

Один рядок на спостереження, один стовпець із групою (від 2 до 12 груп) і принаймні два стовпці з числами (щонайбільше 30). Рядки з пропуском в одному з чисел не враховуються; їхня кількість показана в результаті. Statable не обчислює, якщо в групі менше спостережень, ніж кількість числових стовпців плюс 1, якщо в групі лише одне спостереження або якщо числовий стовпець сталий чи його можна обчислити з інших. Причину тоді названо в реченні.

Як читати результат

• Частка влучань: поруч стоять два значення. Значення «на навчальних даних» надто оптимістичне, бо ті самі спостереження використано для навчання й для перевірки. Вирішальна перевірка без самого спостереження (leave-one-out): кожне спостереження перевіряють класифікацією, яка його не знає. Statable також наводить частку, можливу без жодних обчислень, якщо завжди прогнозувати найбільшу групу. Лише якщо перевірка помітно вища за неї, обчислення щось дають.
• Власні значення і канонічна кореляція: перша функція розділяє групи найсильніше. Частка каже, яка частина розділення припадає на неї; канонічна кореляція лежить між 0 і 1, вище значення означає сильніше розділення.
• Λ Wilks: перевіряє, чи функції взагалі розділяють групи. На це вказує мала Λ з малим p. Перший рядок перевіряє всі функції разом, наступний - решту після першої.
• Стандартизовані коефіцієнти: вони показують, які числа найбільше визначають функцію. Знак функції довільний: Statable робить перший коефіцієнт кожної функції додатним. SPSS може показати протилежний знак; повідомлення лишається тим самим.
• Таблиця класифікації: рядки - справжні групи, стовпці - передбачені. Вона показує, які групи плутаються.

Апріорна ймовірність

У розділі «Більше параметрів» можна вибрати, чи класифікація ставиться до всіх груп однаково (за замовчуванням, як у SPSS), чи за розміром груп. Це змінює лише класифікацію та частку влучань, а не функції, власні значення і Λ Wilks.

Відмінність від SPSS

Функції, власні значення, Λ Wilks і стандартизовані коефіцієнти збігаються (крім знака). Класифікація з однаковою апріорною ймовірністю та перевірка без самого спостереження також збігаються.

Умови та обмеження

• Обчислення припускає однакові коваріації в групах і приблизно нормально розподілені числа. Statable не перевіряє цього критерієм.
• Якщо на один числовий стовпець припадає менше 20 спостережень, результат може бути нестабільним. Statable звертає на це увагу.
• Дискримінантний аналіз описує дані, на яких навчається. Наскільки добре він класифікує нові спостереження, показує лише перевірка на інших спостереженнях; leave-one-out наближається до неї.

Подання результату

Λ Wilks = ,023, χ²(8) = 546,12, p < ,001; leave-one-out 98,0% правильно (найбільша група 33,3%)

Типові приклади

• Студенти, які залишили навчання, і ті, які не залишили, за мотивацією, попередніми знаннями й часом навчання.
• Розрізніть три типи тих, хто навчається, за результатами кількох тестів.

Для фахівців

R (MASS::lda) із типовою апріорною ймовірністю, щоб функції, власні значення і Λ Wilks не залежали від розмірів груп (як у SPSS). Власне значення = svd² · (k - 1)/(n - k); Λ на кроці як добуток 1/(1 + власне значення); χ² = -(n - 1 - (p + k)/2) · ln Λ. Класифікація через predict з вибраною апріорною ймовірністю, leave-one-out через lda(CV = TRUE). Перевірено на iris і biopsy за обчисленням вручну та SPSS.