Може ли групата на един случай да се разпознае по числа? (дискриминантен анализ)

Накратко

Могат ли студентите, които прекъсват, да бъдат разпознати по мотивация, предишни знания и време за учене? Дискриминантният анализ търси от няколко числа функции, които най-добре разделят групите, отнася всеки случай към група и с дела на верните класификации показва колко често това е вярно.

Как работи в Statable

„Нов анализ“ (бутон след разделите), после изберете картата „Може ли групата на един случай да се разпознае по числа?“.
„Коя група да се разпознава?“: колоната с групите. „От кои числа?“: поне две колони с числа.
Резултатът се появява сам. Важен е делът на верните класификации при проверката без самия случай (leave-one-out), а не „научения“.

Как изглежда таблицата

Един ред на случай, една колона с групата (от 2 до 12 групи) и поне две колони с числа (най-много 30). Редове с пропуск в някое от числата не се включват; броят им е показан в резултата. Statable не изчислява, ако в група има по-малко случаи от броя на числовите колони плюс 1, ако група има само един случай или ако числова колона е постоянна или може да се изчисли от останалите. Причината тогава е посочена в изречение.

Прочитане на резултата

Дял на правилните класификации: две стойности стоят една до друга. Стойността „върху обучаващите данни“ е твърде оптимистична, защото същите случаи са използвани за обучение и за проверка. Решаваща е проверката без самия случай (leave-one-out): всеки случай се проверява с класификация, която не го познава. Statable дава и дела, който би бил възможен без никакво изчисление, ако винаги се прогнозира най-голямата група. Само ако проверката е ясно над него, изчислението помага.
Собствени стойности и канонична корелация: първата функция разделя групите най-силно. Делът казва каква част от разделянето се пада на нея; каноничната корелация е между 0 и 1, по-висока означава по-силно разделяне.
Λ на Wilks: проверява дали функциите изобщо разделят групите. В полза на това говори малка Λ с малко p. Първият ред проверява всички функции заедно, следващият - останалите след първата.
Стандартизирани коефициенти: показват кои числа най-силно носят една функция. Знакът на функцията е произволен: Statable прави първия коефициент на всяка функция положителен. SPSS може да покаже обратния знак; посланието остава същото.
Таблица на класификацията: редовете са истинските групи, колоните - предвидените. Тя показва кои групи се бъркат.

Априорна вероятност

В „Още опции“ можете да изберете дали класификацията третира всички групи еднакво (по подразбиране, както в SPSS), или според размера на групите. Това променя само класификацията и дела на правилните класификации, не функциите, собствените стойности и Λ на Wilks.

Разлика спрямо SPSS

Функциите, собствените стойности, Λ на Wilks и стандартизираните коефициенти са същите (освен знака). Класификацията с еднаква априорна вероятност и проверката без самия случай също съвпадат.

Изисквания и ограничения

Изчислението предполага равни ковариации в групите и приблизително нормално разпределени числа. Statable не проверява това с критерий.
При по-малко от 20 случая на числова колона резултатът може да е нестабилен. Statable обръща внимание на това.
Дискриминантният анализ описва данните, от които се учи. Колко добре класифицира нови случаи, показва само проверка върху други случаи; leave-one-out се доближава до това.

Съобщаване на резултата

Λ на Wilks = ,023, χ²(8) = 546,12, p < ,001; leave-one-out 98,0% правилно (най-голямата група 33,3%)

Типични примери

Студенти, които са прекъснали, и такива, които не са, според мотивацията, предишните знания и времето за учене.
Различете три типа учащи по резултатите от няколко теста.

За специалисти

R (MASS::lda) с априорната вероятност по подразбиране, така че функциите, собствените стойности и Λ на Wilks да не зависят от размера на групите (както в SPSS). Собствена стойност = svd² · (k - 1)/(n - k); Λ по стъпки като произведение на 1/(1 + собствена стойност); χ² = -(n - 1 - (p + k)/2) · ln Λ. Класификация с predict и избраната априорна вероятност, leave-one-out с lda(CV = TRUE). Проверено върху iris и biopsy спрямо изчисление на ръка и SPSS.