Kan ett falls grupp kännas igen på tal? (diskriminantanalys)

Kort sagt

Kan studenter som hoppar av kännas igen på motivation, förkunskaper och studietid? Diskriminantanalysen söker ur flera tal funktioner som skiljer grupperna bäst åt, tilldelar varje fall en grupp och visar med andelen rätt klassade hur ofta det stämmer.

Så fungerar det i Statable

1. ”Ny analys” (knappen efter flikarna), välj sedan kortet ”Kan ett falls grupp kännas igen på tal?”.
2. ”Vilken grupp ska kännas igen?”: kolumnen med grupperna. ”Av vilka tal?”: minst två kolumner med tal.
3. Resultatet visas av sig självt. Det som räknas är andelen rätt klassade i kontrollen utan själva fallet (leave-one-out), inte den ”inlärda”.

Så ser tabellen ut

En rad per fall, en kolumn med gruppen (2 till 12 grupper) och minst två kolumner med tal (högst 30). Rader med en lucka i något av talen ingår inte; antalet visas i resultatet. Statable räknar inte om en grupp har färre fall än antalet numeriska kolumner plus 1, om en grupp bara har ett fall eller om en numerisk kolumn är konstant eller kan beräknas från de andra. Orsaken anges då i en mening.

Läsa resultatet

• Träffandel: två värden står bredvid varandra. Värdet ”på träningsdata” är för optimistiskt eftersom samma fall användes för att lära och för att kontrollera. Det som räknas är kontrollen utan själva fallet (leave-one-out): varje fall kontrolleras med en klassificering som inte känner till det. Statable anger också den andel som vore möjlig utan någon beräkning genom att alltid förutsäga den största gruppen. Först om kontrollen ligger tydligt över den hjälper beräkningen.
• Egenvärden och kanonisk korrelation: den första funktionen skiljer grupperna åt starkast. Andelen säger hur stor del av separationen som faller på den; den kanoniska korrelationen ligger mellan 0 och 1, högre betyder starkare separation.
• Wilks Λ: testar om funktionerna alls skiljer grupperna åt. Ett litet Λ med ett litet p talar för det. Första raden testar alla funktioner tillsammans, nästa de återstående efter den första.
• Standardiserade koefficienter: de visar vilka tal som bär en funktion mest. Tecknet för en funktion är godtyckligt: Statable gör den första koefficienten i varje funktion positiv. SPSS kan visa motsatt tecken; budskapet förblir detsamma.
• Klassificeringstabell: raderna är de sanna grupperna, kolumnerna de förutsagda. Den visar vilka grupper som blandas ihop.

Apriorisannolikhet

Under ”Fler alternativ” kan du välja om klassificeringen behandlar alla grupper lika (standard, som i SPSS) eller efter gruppernas storlek. Det ändrar bara klassificeringen och träffandelen, inte funktionerna, egenvärdena och Wilks Λ.

Skillnad mot SPSS

Funktioner, egenvärden, Wilks Λ och standardiserade koefficienter är desamma (bortsett från tecknet). Klassificeringen med lika apriorisannolikhet och kontrollen utan själva fallet stämmer också överens.

Förutsättningar och begränsningar

• Beräkningen förutsätter lika kovarianser i grupperna och ungefär normalfördelade tal. Statable kontrollerar inte detta med ett test.
• Med färre än 20 fall per numerisk kolumn kan resultatet vara instabilt. Statable påpekar detta.
• Diskriminantanalysen beskriver de data den lär sig av. Hur bra den klassificerar nya fall visar bara en kontroll på andra fall; leave-one-out kommer nära det.

Redovisa resultatet

Wilks Λ = ,023, χ²(8) = 546,12, p < ,001; leave-one-out 98,0 % rätt (största gruppen 33,3 %)

Typiska exempel

• Studenter med och utan avhopp efter motivation, förkunskaper och studietid.
• Skilj tre typer av studerande åt utifrån resultat i flera prov.

För specialister

R (MASS::lda) med standardvärdet för apriorisannolikhet, så att funktioner, egenvärden och Wilks Λ inte beror på gruppernas storlek (som i SPSS). Egenvärde = svd² · (k - 1)/(n - k); Λ per steg som produkt av 1/(1 + egenvärde); χ² = -(n - 1 - (p + k)/2) · ln Λ. Klassificering med predict och vald apriorisannolikhet, leave-one-out med lda(CV = TRUE). Kontrollerat på iris och biopsy mot handberäkning och SPSS.