O grupo de um caso pode ser reconhecido a partir de números? (análise discriminante)

Em resumo

É possível reconhecer os estudantes que desistem pela motivação, pelos conhecimentos prévios e pelo tempo de estudo? A análise discriminante procura, a partir de vários números, funções que separam melhor os grupos, atribui cada caso a um grupo e mostra, pela taxa de acertos, com que frequência isso está certo.

Como funciona no Statable

1. «Nova análise» (botão a seguir aos separadores) e depois escolha o cartão «O grupo de um caso pode ser reconhecido a partir de números?».
2. «Que grupo deve ser reconhecido?»: a coluna com os grupos. «A partir de que números?»: pelo menos duas colunas de números.
3. O resultado aparece sozinho. O que conta é a taxa de acertos da verificação sem o próprio caso (leave-one-out), não a «aprendida».

Aspeto da tabela

Uma linha por caso, uma coluna com o grupo (2 a 12 grupos) e pelo menos duas colunas com números (no máximo 30). As linhas com uma lacuna num dos números não são incluídas; o seu número é mostrado no resultado. O Statable não calcula se um grupo tiver menos casos do que o número de colunas numéricas mais 1, se um grupo tiver só um caso ou se uma coluna numérica for constante ou puder ser calculada a partir das outras. A razão é então indicada numa frase.

Ler o resultado

• Taxa de acertos: dois valores estão lado a lado. O valor «nos dados de treino» é demasiado otimista porque os mesmos casos serviram para aprender e para verificar. O que conta é a verificação sem o próprio caso (leave-one-out): cada caso é verificado com uma classificação que não o conhece. O Statable indica também a taxa que seria possível sem qualquer cálculo prevendo sempre o maior grupo. Só se a verificação ficar claramente acima, o cálculo ajuda.
• Valores próprios e correlação canónica: a primeira função separa os grupos com mais força. A parte diz quanto da separação lhe cabe; a correlação canónica situa-se entre 0 e 1, mais alta significa uma separação mais forte.
• Λ de Wilks: verifica se as funções separam de todo os grupos. Uma Λ pequena com um p pequeno fala a favor. A primeira linha testa todas as funções em conjunto, a seguinte as restantes depois da primeira.
• Coeficientes estandardizados: mostram que números mais sustentam uma função. O sinal de uma função é arbitrário: o Statable torna positivo o primeiro coeficiente de cada função. O SPSS pode mostrar o sinal contrário; a mensagem continua a ser a mesma.
• Tabela de classificação: as linhas são os grupos verdadeiros, as colunas os previstos. Mostra que grupos são confundidos.

Probabilidade a priori

Em «Mais opções» pode escolher se a classificação trata todos os grupos por igual (predefinição, como no SPSS) ou segundo o tamanho dos grupos. Isto altera apenas a classificação e a taxa de acertos, não as funções, os valores próprios e a Λ de Wilks.

Diferença em relação ao SPSS

As funções, os valores próprios, a Λ de Wilks e os coeficientes estandardizados são os mesmos (exceto o sinal). A classificação com a mesma probabilidade a priori e a verificação sem o próprio caso também concordam.

Pressupostos e limites

• O cálculo pressupõe covariâncias iguais nos grupos e números aproximadamente normais. O Statable não o verifica com um teste.
• Com menos de 20 casos por coluna numérica, o resultado pode ser instável. O Statable assinala-o.
• A análise discriminante descreve os dados com que aprende. Quão bem classifica casos novos só o mostra uma verificação noutros casos; o leave-one-out aproxima-se disso.

Comunicar o resultado

Λ de Wilks = ,023, χ²(8) = 546,12, p < ,001; leave-one-out 98,0% correto (maior grupo 33,3%)

Exemplos típicos

• Estudantes com e sem abandono segundo a motivação, os conhecimentos prévios e o tempo de estudo.
• Distinga três tipos de aprendentes pelos resultados em vários testes.

Para especialistas

R (MASS::lda) com a probabilidade a priori predefinida, para que as funções, os valores próprios e a Λ de Wilks não dependam do tamanho dos grupos (como no SPSS). Valor próprio = svd² · (k - 1)/(n - k); Λ por passo como produto de 1/(1 + valor próprio); χ² = -(n - 1 - (p + k)/2) · ln Λ. Classificação com predict e a probabilidade a priori escolhida, leave-one-out com lda(CV = TRUE). Verificado em iris e biopsy face ao cálculo manual e ao SPSS.