¿Se puede reconocer el grupo de un caso a partir de números? (análisis discriminante)

En resumen

¿Se puede reconocer a los estudiantes que abandonan por su motivación, sus conocimientos previos y su tiempo de estudio? El análisis discriminante busca, a partir de varios números, funciones que separen mejor los grupos, asigna cada caso a un grupo y muestra con la tasa de aciertos con qué frecuencia acierta.

Cómo funciona en Statable

«Análisis nuevo» (botón tras las pestañas) y luego elige la tarjeta «¿Se puede reconocer el grupo de un caso a partir de números?».
«¿Qué grupo se debe reconocer?»: la columna con los grupos. «¿A partir de qué números?»: al menos dos columnas de números.
El resultado aparece solo. Lo que cuenta es la tasa de aciertos de la comprobación sin el propio caso (leave-one-out), no la «aprendida».

Así se ve la tabla

Una fila por caso, una columna con el grupo (de 2 a 12 grupos) y al menos dos columnas con números (como máximo 30). Las filas con una laguna en alguno de los números no se incluyen; su número se muestra en el resultado. Statable no calcula si un grupo tiene menos casos que el número de columnas numéricas más 1, si un grupo tiene un solo caso o si una columna numérica es constante o puede calcularse a partir de las demás. La razón se indica entonces en una frase.

Cómo leer el resultado

Tasa de aciertos: hay dos valores uno junto al otro. El valor «con los datos de entrenamiento» es demasiado optimista porque los mismos casos se usaron para aprender y para comprobar. Lo que cuenta es la comprobación sin el propio caso (leave-one-out): cada caso se comprueba con una clasificación que no lo conoce. Statable da también la tasa que sería posible sin ningún cálculo prediciendo siempre el grupo mayor. Solo si la comprobación queda claramente por encima, el cálculo ayuda.
Autovalores y correlación canónica: la primera función separa los grupos con más fuerza. La parte dice cuánto de la separación le corresponde; la correlación canónica está entre 0 y 1, más alta significa una separación más fuerte.
Λ de Wilks: comprueba si las funciones separan los grupos en absoluto. Una Λ pequeña con una p pequeña habla a favor. La primera fila comprueba todas las funciones juntas, la siguiente las restantes tras la primera.
Coeficientes estandarizados: muestran qué números sostienen más una función. El signo de una función es arbitrario: Statable hace positivo el primer coeficiente de cada función. SPSS puede mostrar el signo contrario; el mensaje sigue siendo el mismo.
Tabla de clasificación: las filas son los grupos verdaderos, las columnas los previstos. Muestra qué grupos se confunden.

Probabilidad a priori

En «Más opciones» puedes elegir si la clasificación trata todos los grupos por igual (predeterminado, como en SPSS) o según el tamaño de los grupos. Esto solo cambia la clasificación y la tasa de aciertos, no las funciones, los autovalores ni la Λ de Wilks.

Diferencia con SPSS

Las funciones, los autovalores, la Λ de Wilks y los coeficientes estandarizados son los mismos (salvo el signo). La clasificación con la misma probabilidad a priori y la comprobación sin el propio caso también coinciden.

Requisitos y límites

El cálculo supone covarianzas iguales en los grupos y números aproximadamente normales. Statable no lo comprueba con una prueba.
Con menos de 20 casos por columna numérica el resultado puede ser inestable. Statable lo señala.
El análisis discriminante describe los datos de los que aprende. Lo bien que clasifica casos nuevos solo lo muestra una comprobación con otros casos; el leave-one-out se acerca a eso.

Informar del resultado

Λ de Wilks = ,023, χ²(8) = 546,12, p < ,001; leave-one-out 98,0 % correcto (grupo mayor 33,3 %)

Ejemplos típicos

Estudiantes con y sin abandono según la motivación, los conocimientos previos y el tiempo de estudio.
Distingue tres tipos de estudiantes por los resultados en varias pruebas.

Para especialistas

R (MASS::lda) con la probabilidad a priori predeterminada, para que las funciones, los autovalores y la Λ de Wilks no dependan del tamaño de los grupos (como en SPSS). Autovalor = svd² · (k - 1)/(n - k); Λ por paso como producto de 1/(1 + autovalor); χ² = -(n - 1 - (p + k)/2) · ln Λ. Clasificación con predict y la probabilidad a priori elegida, leave-one-out con lda(CV = TRUE). Comprobado con iris y biopsy frente al cálculo manual y SPSS.