Чи групи відрізняються одночасно за кількома числами? (MANOVA)

Коротко

Чи відрізняються методи навчання разом за тестом знань, мотивацією та задоволеністю? MANOVA (багатовимірний дисперсійний аналіз) перевіряє це для поєднання кількох чисел одразу. Потім Statable показує для кожного числа однофакторний дисперсійний аналіз.

Як це працює в Statable

«Новий аналіз», потім виберіть картку «Чи групи відрізняються одночасно за кількома числами?».
«Що вимірювали?»: щонайменше два стовпці з числами. «Які групи?»: стовпець із групами.
Результат з’являється сам. Головний рядок — слід Пілая; Λ Вілкса, слід Хотеллінга-Лоулі та найбільший корінь Роя стоять поруч.

Як виглядає таблиця

Один рядок на спостереження, один стовпець із групою і принаймні два стовпці з числами (щонайбільше 10). Спостереження з пропуском в одному з чисел випадають повністю; їхня кількість показана в результаті. Нічого не обчислюється, якщо в групі лише одне спостереження, якщо спостережень не більше, ніж числових стовпців плюс груп, або якщо числовий стовпець сталий чи його можна обчислити з інших.

Як читати результат

Чотири статистики критерію зібрано в одній таблиці: слід Pillai, Λ Wilks, слід Hotelling-Lawley і найбільший корінь Roy, кожна з F, ступенями вільності та p. Statable бере слід Pillai як головний рядок, бо він найменш чутливий до порушення припущень. Здебільшого всі чотири кажуть те саме.
Значення Roy є верхньою межею для F; його p занадто мале. Речення стоїть біля Roy.
Примітка щодо інтерпретації: результат лише каже, що групи відрізняються в комбінації чисел. Він не каже, за яким числом і між якими групами.
Окремі критерії для кожного числа не захищені від множинного тестування, і значущий загальний результат цього не змінює.

Відмінність від SPSS

Чотири статистики критерію, F і ступені вільності збігаються з SPSS (GLM, багатовимірний), так само як окремі критерії для кожного числа.

Умови та обмеження

Обчислення припускає однакові коваріації в групах і багатовимірний нормальний розподіл. Statable не перевіряє цього критерієм.
Якщо два числа тісно пов’язані (|r| понад ,9), одне майже збігається з другим. Statable звертає на це увагу; часто тоді досить одного з них.
Якщо після MANOVA запитати, які групи відрізняються, це не допоможе: для цього потрібні порівняння між групами із захистом від множинного тестування.

Подання результату

Слід Pillai = 1,19, F(8, 290) = 53,47, p < ,001

Типові приклади

Три методи навчання: чи відрізняються вони одночасно за тестом знань, мотивацією й задоволеністю?
Два рівні навчання: чи відрізняються вони разом за кількома показниками успішності?

Для фахівців

R (stats): manova(Y ~ group) із summary(test = "Pillai", "Wilks", "Hotelling-Lawley", "Roy"); потім anova(lm(Y[, j] ~ group)) для кожного числа. Перевірено на iris, також за нерівних розмірів груп, за SPSS.