Διαφέρουν οι ομάδες ταυτόχρονα σε περισσότερους αριθμούς; (MANOVA)

Εν συντομία

Διαφέρουν οι μέθοδοι διδασκαλίας από κοινού στο τεστ γνώσεων, στο κίνητρο και στην ικανοποίηση; Η MANOVA (πολυμεταβλητή ανάλυση διακύμανσης) το ελέγχει για τον συνδυασμό πολλών αριθμών ταυτόχρονα. Ύστερα το Statable δείχνει για κάθε αριθμό μια ανάλυση διακύμανσης ενός παράγοντα.

Πώς λειτουργεί στο Statable

1. «Νέα ανάλυση», έπειτα επιλέξτε την κάρτα «Διαφέρουν οι ομάδες ταυτόχρονα σε περισσότερους αριθμούς;».
2. «Τι μετρήθηκε;»: τουλάχιστον δύο στήλες με αριθμούς. «Ποιες ομάδες;»: η στήλη με τις ομάδες.
3. Το αποτέλεσμα εμφανίζεται μόνο του. Η κύρια γραμμή είναι το ίχνος Pillai· το Λ του Wilks, το ίχνος Hotelling-Lawley και η μεγαλύτερη ρίζα του Roy βρίσκονται δίπλα.

Πώς φαίνεται ο πίνακας

Μία γραμμή ανά περίπτωση, μία στήλη με την ομάδα και τουλάχιστον δύο στήλες με αριθμούς (το πολύ 10). Περιπτώσεις με κενό σε έναν από τους αριθμούς αποκλείονται εντελώς. Ο αριθμός τους εμφανίζεται στο αποτέλεσμα. Δεν υπολογίζεται τίποτα αν μια ομάδα έχει μόνο μία περίπτωση, αν οι περιπτώσεις δεν είναι περισσότερες από τις αριθμητικές στήλες συν τις ομάδες ή αν μια αριθμητική στήλη είναι σταθερή ή υπολογίζεται από τις άλλες.

Ανάγνωση του αποτελέσματος

• Τέσσερα στατιστικά ελέγχου βρίσκονται σε έναν πίνακα: το ίχνος Pillai, το Λ του Wilks, το ίχνος Hotelling-Lawley και η μεγαλύτερη ρίζα του Roy, το καθένα με F, βαθμούς ελευθερίας και p. Το Statable παίρνει το ίχνος Pillai ως κύρια γραμμή, επειδή είναι το λιγότερο ευαίσθητο σε παραβιασμένες προϋποθέσεις. Συνήθως και τα τέσσερα λένε το ίδιο.
• Η τιμή του Roy είναι άνω φράγμα για το F. Το p της είναι πολύ μικρό. Η πρόταση βρίσκεται δίπλα στο Roy.
• Σημείωση για την ερμηνεία: το αποτέλεσμα λέει μόνο ότι οι ομάδες διαφέρουν στον συνδυασμό των αριθμών. Δεν λέει σε ποιον αριθμό ή ανάμεσα σε ποιες ομάδες.
• Οι επιμέρους έλεγχοι ανά αριθμό δεν προστατεύονται από τις πολλαπλές δοκιμές και ένα στατιστικά σημαντικό συνολικό αποτέλεσμα δεν το αλλάζει αυτό.

Διαφορά από το SPSS

Τα τέσσερα στατιστικά ελέγχου, το F και οι βαθμοί ελευθερίας είναι ίδια με του SPSS (GLM, πολυμεταβλητό), όπως και οι επιμέρους έλεγχοι ανά αριθμό.

Προϋποθέσεις και όρια

• Ο υπολογισμός προϋποθέτει ίσες συνδιακυμάνσεις στις ομάδες και πολυμεταβλητή κανονική κατανομή. Το Statable δεν το ελέγχει με τεστ.
• Αν δύο αριθμοί συνδέονται πολύ στενά (|r| πάνω από ,9), ο ένας είναι σχεδόν ο άλλος. Το Statable το επισημαίνει. Συχνά τότε αρκεί ο ένας από αυτούς.
• Αν μετά από μια MANOVA ρωτήσετε ποιες ομάδες διαφέρουν, αυτό δεν βοηθά: χρειάζονται συγκρίσεις μεταξύ των ομάδων με προστασία από τις πολλαπλές δοκιμές.

Αναφορά του αποτελέσματος

Ίχνος Pillai = 1,19, F(8, 290) = 53,47, p < ,001

Τυπικά παραδείγματα

• Τρεις μέθοδοι διδασκαλίας: διαφέρουν ταυτόχρονα στο τεστ γνώσεων, στο κίνητρο και στην ικανοποίηση;
• Δύο τάξεις: διαφέρουν μαζί σε περισσότερα μέτρα επίδοσης;

Για ειδικούς

R (stats): manova(Y ~ group) με summary(test = "Pillai", "Wilks", "Hotelling-Lawley", "Roy"). Έπειτα anova(lm(Y[, j] ~ group)) ανά αριθμό. Ελέγχθηκε στο iris, και με άνισα μεγέθη ομάδων, έναντι του SPSS.