Unterscheiden sich Gruppen in mehreren Zahlen zugleich? (MANOVA)

Kurz

Unterscheiden sich Lehrmethoden in Wissenstest, Motivation und Zufriedenheit gemeinsam? Die MANOVA (multivariate Varianzanalyse) prüft das für die Kombination mehrerer Zahlen auf einmal. Danach zeigt Statable je Zahl eine einfaktorielle Varianzanalyse.

So geht es in Statable

„Neue Auswertung“, dann die Karte „Unterscheiden sich Gruppen in mehreren Zahlen zugleich?“ wählen.
„Was wurde gemessen?“: mindestens zwei Zahlenspalten. „Welche Gruppen?“: die Spalte mit den Gruppen.
Das Ergebnis erscheint von selbst. Hauptzeile ist die Pillai-Spur; Wilks' Λ, Hotelling-Lawley-Spur und Roys größte Wurzel stehen daneben.

So sieht die Tabelle aus

Eine Zeile je Fall, eine Spalte mit der Gruppe und mindestens zwei Spalten mit Zahlen (höchstens 10). Fälle mit einer Lücke in einer der Zahlen fallen ganz weg; die Zahl steht im Ergebnis. Nicht gerechnet wird, wenn eine Gruppe nur einen Fall hat, wenn es nicht mehr Fälle gibt als Zahlen plus Gruppen oder wenn eine Zahl konstant ist oder sich aus den anderen berechnen lässt.

Ergebnis lesen

Vier Prüfgrößen stehen in einer Tabelle: Pillai-Spur, Wilks' Λ, Hotelling-Lawley-Spur und Roys größte Wurzel, je mit F, Freiheitsgraden und p. Als Hauptzeile nimmt Statable die Pillai-Spur, weil sie gegen verletzte Voraussetzungen am wenigsten empfindlich ist. Meist sagen alle vier dasselbe.
Roys Wert ist für F eine obere Grenze, sein p ist zu klein. Der Satz steht bei Roy.
Der Hinweis zur Deutung: Das Ergebnis sagt nur, dass sich die Gruppen in der Kombination der Zahlen unterscheiden. Es sagt nicht, in welcher Zahl oder zwischen welchen Gruppen.
Die einzelnen Tests je Zahl sind nicht gegen mehrfaches Testen abgesichert, und ein signifikantes Gesamtergebnis macht sie nicht dazu.

Unterschied zu SPSS

Die vier Prüfgrößen, F und die Freiheitsgrade sind gleich wie in SPSS (GLM, multivariat), ebenso die einzelnen Tests je Zahl.

Voraussetzungen und Grenzen

Die Rechnung setzt gleiche Kovarianzen in den Gruppen und eine multivariate Normalverteilung voraus. Statable prüft das nicht mit einem Test.
Hängen zwei Zahlen sehr eng zusammen (|r| über ,9), ist eine fast die andere. Statable weist darauf hin; dann reicht oft eine davon.
Wenn nach einer MANOVA gefragt wird, welche Gruppen sich unterscheiden, hilft sie nicht: Dafür braucht es Vergleiche zwischen den Gruppen mit Schutz vor mehrfachem Testen.

Ergebnis berichten

Pillai-Spur = 1,19, F(8, 290) = 53,47, p < ,001

Typische Beispiele

Drei Lehrmethoden: Unterscheiden sie sich zugleich in Wissenstest, Motivation und Zufriedenheit?
Zwei Klassenstufen: Unterscheiden sie sich in mehreren Leistungsmaßen gemeinsam?

Für Fachleute

R (stats): manova(Y ~ Gruppe) mit summary(test = "Pillai", "Wilks", "Hotelling-Lawley", "Roy"); danach anova(lm(Y[, j] ~ Gruppe)) je Zahl. Geprüft an iris, auch mit ungleich großen Gruppen, gegen SPSS.