Prédire oui ou non, avec la loi normale ? (régression probit)
En bref
Peut-on prédire un événement oui/non ? La régression probit le prédit comme la régression logistique, mais prend la loi normale à la place de la loi logistique comme lien. Les deux disent presque toujours la même chose ; « Logit (par défaut) » reste le réglage par défaut.
Comment cela fonctionne dans Statable
- « Nouvelle analyse », puis choisissez la carte « Peut-on prédire quelque chose ? » ; la cible a deux valeurs.
- Choisissez la colonne cible et les colonnes de prédiction.
- « Plus d’options » → « Modèle » → « Probit (loi normale) ».
- Dans le résultat, b est sur l’échelle de la loi normale ; un odds ratio n’existe que pour le logit.
Logit ou probit ?
Les deux donnent presque toujours le même message : quels prédicteurs comptent, dans quel sens et à peu près avec quelle force. Le choix ne dépend pas du résultat. Le probit est usuel dans certains domaines (par exemple la psychométrie et la toxicologie) ; sinon, le logit est le choix par défaut, car on peut y donner des odds ratios.
Lire le résultat
- b est sur l’échelle de la loi normale : c’est la variation de la valeur probit (valeur z) par unité du prédicteur. Un b positif augmente la probabilité de l’événement. Un odds ratio n’existe que pour le logit ; Statable n’en montre pas ici.
- Pour chaque b, le tableau montre SE, z, p et l’IC à 95 % (Wald).
- Test du modèle : la déviance du modèle est comparée à celle d’un modèle sans prédicteurs (χ², df, p). L’AIC et le nombre d’observations sont aussi indiqués.
Piège : données presque séparables
Si les prédicteurs séparent presque ou totalement les deux résultats, les probabilités ajustées de certaines observations valent 0 ou 1. Les erreurs types ne sont alors pas fiables. Statable calcule avec une haute précision pour que de telles données soient aussi justes, et montre toujours l’avertissement de R ; un avertissement n’est jamais passé sous silence. Si le calcul n’aboutit pas à un résultat (pas de convergence), cela est aussi indiqué dans le résultat.
Différence avec SPSS
Les estimations b sont les mêmes que dans SPSS (GENLIN). Les erreurs types diffèrent de quelques pour cent (de 0,5 à 6,6 % dans la vérification), car SPSS utilise la hessienne et R l’information de Fisher. Les deux sont usuelles ; Statable utilise R. En conséquence, z, p et les intervalles diffèrent légèrement.
Conditions et limites
- La cible a exactement deux valeurs, les observations sont indépendantes les unes des autres. Les lignes avec une lacune ne sont pas incluses ; leur nombre est indiqué dans le résultat.
- Peu d’événements : en règle générale, il faut environ 10 observations du résultat le plus rare par prédicteur. Sinon, Statable le signale.
Rapporter le résultat
Modèle probit : χ²(2) = 10,00, p = ,006 ; b = 0,40, SE = 0,10, z = 4,00, p < ,001
Exemples typiques
- Quelqu’un réussit-il l’examen (oui/non) selon le temps d’étude et les connaissances préalables ?
- Quelqu’un abandonne-t-il (oui/non) selon la motivation et l’âge ?
Pour les spécialistes
R (stats) : glm(y ~ ..., family = binomial("probit"), control = glm.control(epsilon = 1e-12, maxit = 100)). La haute précision est nécessaire, sinon les données presque séparables diffèrent. Vérifié sur mtcars et birthwt par rapport à SPSS.