¿Predecir sí o no con la distribución normal? (regresión probit)

En resumen

¿Se puede predecir un suceso de sí o no? La regresión probit lo predice como la regresión logística, pero usa la distribución normal en lugar de la logística como enlace. Ambas dan casi siempre el mismo mensaje; «Logit (predeterminado)» sigue siendo la opción por defecto.

Cómo funciona en Statable

«Análisis nuevo» y luego elige la tarjeta «¿Se puede predecir algo?»; el objetivo tiene dos valores.
Elige la columna objetivo y las columnas predictoras.
«Más opciones» → «Modelo» → «Probit (distribución normal)».
En el resultado, b está en la escala de la distribución normal; el odds ratio solo existe con logit.

¿Logit o probit?

Ambos dan casi siempre el mismo mensaje: qué predictores importan, en qué dirección y con qué fuerza aproximada. La elección no depende del resultado. El probit es habitual en algunos campos (por ejemplo la psicometría y la toxicología); por lo demás, el logit es lo predeterminado porque ahí se pueden dar odds ratios.

Cómo leer el resultado

b está en la escala de la distribución normal: es el cambio del valor probit (valor z) por unidad del predictor. Una b positiva aumenta la probabilidad del suceso. Un odds ratio solo existe para el logit; Statable no muestra ninguno aquí.
Para cada b la tabla muestra SE, z, p y el IC del 95 % (Wald).
Prueba del modelo: la devianza del modelo se compara con la de un modelo sin predictores (χ², df, p). También se muestran el AIC y el número de casos.

Trampa: datos casi separables

Si los predictores separan casi o totalmente los dos resultados, las probabilidades ajustadas de algunos casos son 0 o 1. Los errores estándar dejan entonces de ser fiables. Statable calcula con alta precisión para que también esos datos sean correctos, y muestra siempre la advertencia de R; una advertencia nunca se silencia. Si el cálculo no llega a un resultado (sin convergencia), eso también se muestra en el resultado.

Diferencia con SPSS

Las estimaciones b son las mismas que en SPSS (GENLIN). Los errores estándar difieren en unos pocos por ciento (del 0,5 al 6,6 % en la comprobación) porque SPSS usa la hessiana y R la información de Fisher. Ambas son habituales; Statable usa R. En consecuencia, z, p y los intervalos difieren ligeramente.

Requisitos y límites

El objetivo tiene exactamente dos valores, los casos son independientes entre sí. Las filas con una laguna no se incluyen; su número se muestra en el resultado.
Pocos sucesos: como regla general hacen falta unos 10 casos del resultado más raro por predictor. Si faltan, Statable lo señala.

Informar del resultado

Modelo probit: χ²(2) = 10,00, p = ,006; b = 0,40, SE = 0,10, z = 4,00, p < ,001

Ejemplos típicos

¿Aprueba alguien el examen (sí/no) según el tiempo de estudio y los conocimientos previos?
¿Abandona alguien (sí/no) según la motivación y la edad?

Para especialistas

R (stats): glm(y ~ ..., family = binomial("probit"), control = glm.control(epsilon = 1e-12, maxit = 100)). La alta precisión es necesaria, de lo contrario los datos casi separables difieren. Comprobado con mtcars y birthwt frente a SPSS.