Πρόβλεψη ναι ή όχι με την κανονική κατανομή; (παλινδρόμηση probit)

Εν συντομία

Μπορεί να προβλεφθεί ένα γεγονός ναι/όχι; Η παλινδρόμηση probit το προβλέπει όπως η λογιστική παλινδρόμηση, αλλά παίρνει την κανονική κατανομή αντί της λογιστικής ως σύνδεση. Και οι δύο λένε σχεδόν πάντα το ίδιο· το «Logit (προεπιλογή)» μένει η προεπιλογή.

Πώς λειτουργεί στο Statable

1. «Νέα ανάλυση», έπειτα επιλέξτε την κάρτα «Μπορεί να προβλεφθεί κάτι;»· ο στόχος έχει δύο τιμές.
2. Επιλέξτε τη στήλη του στόχου και τις στήλες των προβλεπτών.
3. «Περισσότερες επιλογές» → «Μοντέλο» → «Probit (κανονική κατανομή)».
4. Στο αποτέλεσμα το b βρίσκεται στην κλίμακα της κανονικής κατανομής· λόγος πιθανοτήτων υπάρχει μόνο στο logit.

Logit ή probit;

Και οι δύο δίνουν σχεδόν πάντα το ίδιο μήνυμα: ποιοι προβλέπτες έχουν σημασία, προς ποια κατεύθυνση και περίπου πόσο ισχυρά. Η επιλογή δεν εξαρτάται από το αποτέλεσμα. Το probit είναι συνηθισμένο σε ορισμένους τομείς (για παράδειγμα στην ψυχομετρία και την τοξικολογία). Αλλιώς προεπιλογή είναι το logit, επειδή μόνο εκεί μπορούν να δοθούν odds ratio.

Ανάγνωση του αποτελέσματος

• Το b είναι στην κλίμακα της κανονικής κατανομής: είναι η μεταβολή της τιμής probit (τιμής z) ανά μονάδα του προβλέπτη. Ένα θετικό b αυξάνει την πιθανότητα του συμβάντος. Odds ratio υπάρχει μόνο για το logit. Το Statable δεν δείχνει εδώ κανένα.
• Για κάθε b ο πίνακας δείχνει SE, z, p και 95% CI (Wald).
• Έλεγχος μοντέλου: το deviance του μοντέλου συγκρίνεται με εκείνο ενός μοντέλου χωρίς προβλέπτες (χ², df, p). Εμφανίζονται επίσης το AIC και ο αριθμός των περιπτώσεων.

Παγίδα: σχεδόν διαχωρίσιμα δεδομένα

Αν οι προβλέπτες διαχωρίζουν σχεδόν ή πλήρως τα δύο αποτελέσματα, οι προσαρμοσμένες πιθανότητες μεμονωμένων περιπτώσεων είναι 0 ή 1. Τα τυπικά σφάλματα είναι τότε αναξιόπιστα. Το Statable υπολογίζει με υψηλή ακρίβεια, ώστε να είναι σωστά και τέτοια δεδομένα, και δείχνει πάντα την προειδοποίηση της R. Μια προειδοποίηση δεν αποσιωπάται ποτέ. Αν ο υπολογισμός δεν καταλήξει σε αποτέλεσμα (καμία σύγκλιση), αυτό εμφανίζεται επίσης στο αποτέλεσμα.

Διαφορά από το SPSS

Οι εκτιμήσεις b είναι ίδιες με του SPSS (GENLIN). Τα τυπικά σφάλματα διαφέρουν κατά μερικά τοις εκατό (0,5 έως 6,6% στον έλεγχο), επειδή το SPSS χρησιμοποιεί τον Εσσιανό πίνακα και η R την πληροφορία Fisher. Και οι δύο προσεγγίσεις είναι συνηθισμένες. Το Statable χρησιμοποιεί την R. Αντίστοιχα, τα z, p και τα διαστήματα διαφέρουν ελαφρά.

Προϋποθέσεις και όρια

• Η μεταβλητή στόχος έχει ακριβώς δύο τιμές, οι περιπτώσεις είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. Γραμμές με κενό δεν περιλαμβάνονται. Ο αριθμός τους εμφανίζεται στο αποτέλεσμα.
• Λίγα συμβάντα: κατά κανόνα χρειάζονται περίπου 10 περιπτώσεις του σπανιότερου αποτελέσματος ανά προβλέπτη. Αν λείπουν, το Statable το επισημαίνει.

Αναφορά του αποτελέσματος

Μοντέλο probit: χ²(2) = 10,00, p = ,006, b = 0,40, SE = 0,10, z = 4,00, p < ,001

Τυπικά παραδείγματα

• Περνάει κάποιος τις εξετάσεις (ναι/όχι) ανάλογα με τον χρόνο μελέτης και τις προηγούμενες γνώσεις;
• Εγκαταλείπει κάποιος (ναι/όχι) ανάλογα με το κίνητρο και την ηλικία;

Για ειδικούς

R (stats): glm(y ~ ..., family = binomial("probit"), control = glm.control(epsilon = 1e-12, maxit = 100)). Η υψηλή ακρίβεια χρειάζεται, αλλιώς τα σχεδόν διαχωρίσιμα δεδομένα διαφέρουν. Ελέγχθηκε στα mtcars και birthwt έναντι του SPSS.