Prevedere sì o no con la distribuzione normale? (regressione probit)

In breve

Si può prevedere un evento sì/no? La regressione probit lo prevede come la regressione logistica, ma usa la distribuzione normale al posto di quella logistica come funzione di legame. Entrambe danno quasi sempre lo stesso messaggio; «Logit (predefinito)» resta l’impostazione predefinita.

Come funziona in Statable

«Nuova analisi», poi scegli la scheda «Si può prevedere qualcosa?»; l’obiettivo ha due valori.
Scegli la colonna obiettivo e le colonne predittive.
«Altre opzioni» → «Modello» → «Probit (distribuzione normale)».
Nel risultato b è sulla scala della distribuzione normale; un odds ratio esiste solo per il logit.

Logit o probit?

Entrambi danno quasi sempre lo stesso messaggio: quali predittori contano, in quale direzione e più o meno con quale forza. La scelta non dipende dal risultato. Il probit è usuale in alcuni campi (per esempio la psicometria e la tossicologia); altrimenti il logit è l’impostazione predefinita, perché lì si possono indicare gli odds ratio.

Leggere il risultato

b è sulla scala della distribuzione normale: è la variazione del valore probit (valore z) per unità del predittore. Un b positivo aumenta la probabilità dell’evento. Un odds ratio esiste solo per il logit; Statable qui non ne mostra.
Per ogni b la tabella mostra SE, z, p e l’IC al 95% (Wald).
Test del modello: la devianza del modello viene confrontata con quella di un modello senza predittori (χ², df, p). Sono mostrati anche l’AIC e il numero di casi.

Trappola: dati quasi separabili

Se i predittori separano quasi o del tutto i due esiti, le probabilità stimate di singoli casi valgono 0 o 1. Gli errori standard non sono allora affidabili. Statable calcola con alta precisione perché anche tali dati siano corretti, e mostra sempre l’avviso di R; un avviso non viene mai taciuto. Se il calcolo non arriva a un risultato (nessuna convergenza), anche questo è mostrato nel risultato.

Differenza rispetto a SPSS

Le stime b sono le stesse di SPSS (GENLIN). Gli errori standard differiscono di qualche punto percentuale (dallo 0,5 al 6,6% nella verifica) perché SPSS usa l’hessiana e R l’informazione di Fisher. Entrambe sono usuali; Statable usa R. Di conseguenza z, p e gli intervalli differiscono leggermente.

Requisiti e limiti

L’obiettivo ha esattamente due valori, i casi sono indipendenti tra loro. Le righe con una lacuna non vengono incluse; il loro numero è mostrato nel risultato.
Pochi eventi: come regola servono circa 10 casi dell’esito più raro per predittore. Se mancano, Statable lo segnala.

Riportare il risultato

Modello probit: χ²(2) = 10,00, p = ,006; b = 0,40, SE = 0,10, z = 4,00, p < ,001

Esempi tipici

Qualcuno supera l’esame (sì/no) in funzione del tempo di studio e delle conoscenze pregresse?
Qualcuno abbandona (sì/no) in funzione di motivazione ed età?

Per specialisti

R (stats): glm(y ~ ..., family = binomial("probit"), control = glm.control(epsilon = 1e-12, maxit = 100)). L’alta precisione è necessaria, altrimenti i dati quasi separabili differiscono. Verificato su mtcars e birthwt rispetto a SPSS.