Zabralo opatření? Jak číst přerušenou časovou řadu

Stručně

Zabralo opatření? Přerušená časová řada se ptá, zda se řada od zvoleného okamžiku změní v úrovni (schod), nebo se odchýlí jen v jednom okamžiku (impuls). Statable k tomu odhadne model ARIMA, jen po kliknutí.

Jak to funguje ve Statable

1. V kartě „Jak se hodnota vyvíjí v čase?“ otevřete oddíl „Zabralo opatření?“.
2. „Opatření platí od“: zvolte předem stanovený okamžik (povinné).
3. „Druh změny“: schod, schod a impuls, nebo jen impuls.
4. „Spočítat efekt“. Nejprve si přečtěte kontrolní seznam, poté čísla.

Kdy se tato analýza hodí

• Existuje řada se stejnými odstupy (alespoň 20 přítomných hodnot, nejvýše 10 % mezer, ne všechny hodnoty stejné) a časový bod, od kterého je něco jinak: nové pravidlo, nová nabídka, změna ceny.
• Časový bod byl stanoven předem. Je povinný a nemá výchozí hodnotu.
• Před časovým bodem i po něm je dost hodnot: se sezónou téměř dvě periody (2 m − 1 hodnot), jinak alespoň 8. Pokud je časový bod na kraji řady, byl by skok všude stejný; Statable pak nepočítá.

Volby

• Druh: skok (0 před, 1 od časového bodu dál; výchozí), skok a impuls (impuls je 1 jen v samotném časovém bodě) nebo jen impuls. Skok se ptá na trvalou změnu úrovně, impuls na jednorázový výkyv.
• Škála: logaritmická škála funguje jen s hodnotami nad 0. Efekt se pak počítá jako procento z úrovně (exp(b) − 1) a prognóza je medián.
• Model: p, q, P a Q od 0 do 5, d nejvýše 2, D nejvýše 1; sezónní část jen s periodou 2 až 24. Konstanta existuje jen při d + D = 0 a jen tehdy, když je zvolena.
• Návrh: „Navrhnout model z doby před opatřením“ volí model jen z hodnot před opatřením, aby efekt volbu neovlivnil. Návrh nic nepočítá; volbou ho činí teprve „Převzít návrh“. S mezerami v řadě návrh neexistuje; model pak lze zvolit jen samostatně.
• Prognóza: počet časových bodů po poslední hodnotě. Prognóza předpokládá, že skok zůstává a impuls se nevrací.

Čtení výsledku

• Kontrolní seznam stojí před čísly. Varování v něm platí vždy (viz níže).
• Věta říká „provázelo“, nikdy „způsobilo“: opatření provázel pokles nebo nárůst úrovně o určitou částku.
• U skoku a impulsu tabulka ukazuje odhad (b), standardní chybu, 95% interval (podle Walda) a p. Platí z = b/standardní chyba; p vychází z normálního rozdělení. Na logaritmické škále se uvádí také změna v procentech.
• Graf ukazuje řadu s čarou v časovém bodě. Pod ním jsou shoda modelu s daty, prognóza (skok zůstává) a příkaz v R.
• Ljung-Box zjišťuje, zda chyby modelu spolu stále souvisejí. Stupně volnosti jsou zpoždění minus odhadnuté parametry ARMA; skok a impuls se nepočítají.

Past: časový bod a příčina

Model jen měří, zda se řada ve zvoleném časovém bodě mění. Neukazuje, zda je příčinou opatření. Vše, co se stalo ve stejné době, je součástí efektu.

Všechna varování

• Příčina zůstává otevřená: vše, co se stalo ve stejné době, je součástí efektu.
• Bez srovnávací skupiny to zůstává otevřené. Silnějším důkazem by byla podobná řada bez opatření.
• Časový bod stanovte předem. Kdo ho hledá v datech a pak testuje, dostane příliš malé p-hodnoty.
• Pokud je opatření zaváděno postupně, působí se zpožděním nebo bylo očekáváno, skok přesně v daném časovém bodě nesedí.
• Méně než 50 hodnot: to je obvyklá dolní mez pro ARIMA (Box a Jenkins); výběr modelu je nejistý.
• Ljung-Box s p < ,05: model nezachytí celý vzorec, standardní chyby jsou příliš malé a interval i p-hodnota efektu jsou příliš optimistické.
• Koeficient na kraji (například MA 1 při −1): model je téměř nestabilní, standardní chyby a AICc nejsou spolehlivé. Zvolte jiný model.
• Pokud u některých parametrů chybí standardní chyba, chybí tam interval a p-hodnota. Zvolte jednodušší model.
• Logaritmická škála: efekt se počítá jako procento z úrovně, prognóza je medián, ne průměr.

Příklad

Měsíční počet řidičů zabitých nebo vážně zraněných ve Velké Británii, zákon o bezpečnostních pásech od února 1983: s ARIMA(1,0,0)(0,1,1)[12] je skok −323,2 (standardní chyba 73,5), tedy pokles asi o 323 za měsíc. Ljungův-Boxův test je ale nápadný (Q(24) = 78,06, p < ,001): model nezachytí vzorec plně, standardní chyby jsou pravděpodobně příliš malé a interval je příliš optimistický. Druhý příklad: u hladiny Nilu se skokem v roce 29 je koeficient MA −0,9999, tedy na kraji; Statable hlásí model jako nespolehlivý.

Uvedení výsledku

Se zákonem o bezpečnostních pásech od února 1983 šel ruku v ruce pokles úrovně o 323 řidičů za měsíc (ARIMA(1,0,0)(0,1,1)[12], skok b = −323,21, SE = 73,53, z = −4,40, p < ,001, 95% CI [−467,3; −179,1]). Ljung-Box Q(24) = 78,06, p < ,001: rezidua spolu stále souvisejí, takže interval je příliš optimistický. Tento model neukazuje, zda je příčinou zákon.

Rozdíly oproti SPSS

• Standardní chyby se liší o 5 až 10 %. Statable používá funkci R arima (metoda maximální věrohodnosti); SPSS používá jinou metodu a jiný rozptyl. Příklad: skok −323,21 (SE 73,53) ve Statable oproti −323,20 (SE 71,16) v SPSS; rozptyl chyb je 19200,3 oproti 19525,9. Odhady se shodují; p a interval se mohou lišit.
• Koeficienty MA se zapisují tak, jak to dělá R (Box a Jenkins); SPSS je zobrazuje s opačným znaménkem.

Zdroje

Box, G. E. P., & Tiao, G. C. (1975). Intervention analysis with applications to economic and environmental problems. Journal of the American Statistical Association, 70, 70-79.