La mesure a-t-elle fonctionné ? Lire une série temporelle interrompue

En bref

Une mesure a-t-elle eu un effet ? La série temporelle interrompue demande si la série change de niveau à partir d’un instant choisi (palier) ou ne s’écarte qu’à un instant (impulsion). Statable estime pour cela un modèle ARIMA, seulement sur un clic.

Comment cela fonctionne dans Statable

1. Dans la carte « Comment une valeur évolue-t-elle au fil du temps ? », ouvrez la section « La mesure a-t-elle fonctionné ? ».
2. « La mesure s’applique à partir de » : choisissez l’instant fixé à l’avance (obligatoire).
3. « Type de changement » : palier, palier et impulsion, ou impulsion seule.
4. « Calculer l’effet ». Lisez d’abord la liste de contrôle, puis les chiffres.

Quand cette analyse convient

• Il existe une série à intervalles égaux (au moins 20 valeurs présentes, au plus 10 % de lacunes, pas toutes les valeurs égales) et une date à partir de laquelle quelque chose est différent : une nouvelle règle, une nouvelle offre, un changement de prix.
• La date a été fixée au préalable. Elle est obligatoire et n’a pas de valeur par défaut.
• Il y a assez de valeurs avant et après la date : avec une saison presque deux périodes (2 m − 1 valeurs), sinon au moins 8. Si la date se trouve au bord de la série, l’échelon serait le même partout ; Statable ne calcule alors pas.

Les choix

• Type : échelon (0 avant, 1 à partir de la date ; par défaut), échelon et impulsion (l’impulsion vaut 1 seulement à la date elle-même) ou impulsion seule. Un échelon interroge un changement durable du niveau, une impulsion un écart ponctuel.
• Échelle : l’échelle logarithmique ne fonctionne qu’avec des valeurs supérieures à 0. L’effet compte alors comme un pourcentage du niveau (exp(b) − 1), et la prévision est une médiane.
• Modèle : p, q, P et Q de 0 à 5, d jusqu’à 2, D jusqu’à 1 ; la partie saisonnière seulement avec une période de 2 à 24. Une constante n’existe qu’avec d + D = 0 et seulement si elle est choisie.
• Suggestion : « Suggérer un modèle à partir de la période avant » choisit le modèle uniquement à partir des valeurs avant la mesure, pour que l’effet n’influence pas le choix. La suggestion ne calcule rien ; seul « Adopter la suggestion » en fait le choix. En présence de lacunes dans la série, il n’y a pas de suggestion ; le modèle ne peut alors être choisi que par vous-même.
• Prévision : nombre de dates après la dernière valeur. La prévision suppose que l’échelon demeure et que l’impulsion ne revient pas.

Lire le résultat

• La liste de contrôle vient avant les chiffres. Les avertissements qu’elle contient valent toujours (voir ci-dessous).
• La phrase dit « s’est accompagnée de », jamais « a causé » : la mesure s’est accompagnée d’une baisse ou d’une hausse du niveau d’un certain montant.
• Pour l’échelon et l’impulsion, le tableau montre l’estimation (b), l’erreur standard, l’intervalle à 95 % (selon Wald) et p. On a z = b/erreur standard ; p vient de la loi normale. Sur l’échelle logarithmique, la variation en pourcentage est aussi indiquée.
• Le graphique montre la série avec une ligne à la date. Dessous figurent la qualité de l’ajustement, la prévision (l’échelon demeure) et la commande R.
• Ljung-Box vérifie si les erreurs du modèle sont encore liées entre elles. Les degrés de liberté sont les décalages moins les paramètres ARMA estimés ; l’échelon et l’impulsion ne comptent pas.

Piège : la date et la cause

Le modèle mesure seulement si la série change à la date choisie. Il ne montre pas si la mesure en est la cause. Tout ce qui s’est passé en même temps fait partie de l’effet.

Tous les avertissements

• Cause ouverte : tout ce qui s’est passé en même temps fait partie de l’effet.
• Sans groupe de comparaison, la question reste ouverte. Une série semblable sans la mesure serait une preuve plus solide.
• Fixez la date au préalable. Qui la cherche dans les données puis teste obtient des valeurs p trop petites.
• Si la mesure est introduite progressivement, agit avec retard ou était attendue, un échelon à la date exacte ne convient pas.
• Moins de 50 valeurs : c’est une limite inférieure habituelle pour ARIMA (Box et Jenkins) ; le choix du modèle est incertain.
• Ljung-Box avec p < ,05 : le modèle ne capte pas tout le schéma, les erreurs standard sont trop petites, et l’intervalle et la valeur p de l’effet sont trop optimistes.
• Un coefficient au bord (par exemple MA 1 à −1) : le modèle est presque instable, les erreurs standard et l’AICc ne sont pas fiables. Choisissez un autre modèle.
• Si l’erreur standard manque pour certains paramètres, l’intervalle et la valeur p y manquent. Choisissez un modèle plus simple.
• Échelle logarithmique : l’effet compte comme un pourcentage du niveau, la prévision est une médiane, pas une moyenne.

Exemple

Nombre mensuel de conducteurs tués ou grièvement blessés en Grande-Bretagne, loi sur la ceinture de sécurité à partir de février 1983 : avec ARIMA(1,0,0)(0,1,1)[12], l’échelon est de −323,2 (erreur standard 73,5), soit une baisse d’environ 323 par mois. Mais le test de Ljung-Box est atypique (Q(24) = 78,06, p < ,001) : le modèle ne capte pas tout le schéma, les erreurs standard sont probablement trop petites et l’intervalle est trop optimiste. Second exemple : pour le niveau du Nil avec un échelon à l’année 29, le coefficient MA vaut −,9999, donc au bord ; Statable signale le modèle comme non fiable.

Rapporter le résultat

Avec la loi sur la ceinture de sécurité de février 1983, une baisse du niveau de 323 conducteurs par mois s’est accompagnée (ARIMA(1,0,0)(0,1,1)[12], échelon b = −323,21, SE = 73,53, z = −4,40, p < ,001, IC à 95 % [−467,3 ; −179,1]). Ljung-Box Q(24) = 78,06, p < ,001 : les résidus sont encore liés entre eux, l’intervalle est donc trop optimiste. Ce modèle ne montre pas si la loi en est la cause.

Différences avec SPSS

• Les erreurs standard diffèrent de 5 à 10 %. Statable utilise la fonction R arima (maximum de vraisemblance) ; SPSS emploie une autre méthode et une autre variance. Exemple : échelon −323,21 (SE 73,53) dans Statable contre −323,20 (SE 71,16) dans SPSS ; la variance de l’erreur est de 19200,3 contre 19525,9. Les estimations concordent ; p et intervalle peuvent différer.
• Les coefficients MA s’écrivent comme dans R (Box et Jenkins) ; SPSS les affiche avec le signe opposé.

Sources

Box, G. E. P., & Tiao, G. C. (1975). Intervention analysis with applications to economic and environmental problems. Journal of the American Statistical Association, 70, 70-79.