Hjälpte åtgärden? Tolka en avbruten tidsserie

Kort sagt

Har en åtgärd haft effekt? Den avbrutna tidsserien frågar om serien ändrar nivå från en vald tidpunkt (steg) eller bara avviker vid en tidpunkt (puls). För det skattar Statable en ARIMA-modell, bara vid ett klick.

Så fungerar det i Statable

1. Öppna i kortet ”Hur utvecklas ett värde över tid?” avsnittet ”Hjälpte åtgärden?”.
2. ”Åtgärden gäller från”: välj den tidpunkt som fastställdes i förväg (obligatoriskt).
3. ”Typ av förändring”: steg, steg och puls, eller bara puls.
4. ”Beräkna effekten”. Läs först kontrollistan, sedan talen.

När den här analysen passar

• Det finns en serie med lika intervall (minst 20 värden finns, högst 10 % luckor, inte alla värden lika) och en tidpunkt från vilken något är annorlunda: en ny regel, ett nytt erbjudande, en prisändring.
• Tidpunkten bestämdes i förväg. Den är obligatorisk och har inget förvalt värde.
• Det finns tillräckligt många värden före och efter tidpunkten: med säsong nästan två perioder (2 m − 1 värden), annars minst 8. Om tidpunkten ligger vid seriens kant skulle nivåskiftet vara detsamma överallt; Statable räknar då inte.

Valen

• Typ: nivåskifte (0 före, 1 från tidpunkten; förval), nivåskifte och puls (pulsen är 1 endast vid tidpunkten själv) eller endast puls. Ett nivåskifte frågar efter en varaktig förändring av nivån, en puls efter ett engångsutslag.
• Skala: den logaritmiska skalan fungerar bara med värden över 0. Effekten räknas då som en procentandel av nivån (exp(b) − 1), och prognosen är en median.
• Modell: p, q, P och Q från 0 till 5, d upp till 2, D upp till 1; säsongsdelen bara med en period från 2 till 24. En konstant finns bara vid d + D = 0 och bara om den väljs.
• Förslag: ”Föreslå en modell utifrån tiden före” väljer modellen bara utifrån värdena före åtgärden, så att effekten inte påverkar valet. Förslaget beräknar ingenting; först ”Anta förslaget” gör det till valet. Med luckor i serien finns inget förslag; modellen kan då bara väljas av dig själv.
• Prognos: antal tidpunkter efter det sista värdet. Prognosen förutsätter att nivåskiftet består och att pulsen inte återkommer.

Läsa resultatet

• Checklistan kommer före siffrorna. Varningarna i den gäller alltid (se nedan).
• Meningen säger ”åtföljdes av”, aldrig ”orsakade”: åtgärden åtföljdes av en sänkning eller höjning av nivån med ett visst belopp.
• För nivåskiftet och pulsen visar tabellen skattningen (b), standardfelet, 95 %-intervallet (enligt Wald) och p. Det gäller z = b/standardfel; p kommer från normalfördelningen. På logaritmisk skala visas även förändringen i procent.
• Diagrammet visar serien med en linje vid tidpunkten. Under finns anpassningens kvalitet, prognosen (nivåskiftet består) och kommandot i R.
• Ljung-Box kontrollerar om modellens fel fortfarande hänger ihop. Frihetsgraderna är fördröjningarna minus de skattade ARMA-parametrarna; nivåskifte och puls räknas inte.

Fälla: tidpunkt och orsak

Modellen mäter bara om serien ändras vid den valda tidpunkten. Den visar inte om åtgärden är orsaken. Allt som hände samtidigt ingår i effekten.

Alla varningar

• Orsak öppen: allt som hände samtidigt ingår i effekten.
• Utan en jämförelsegrupp förblir detta öppet. En liknande serie utan åtgärden vore ett starkare belägg.
• Bestäm tidpunkten i förväg. Den som letar efter den i data och sedan testar får för små p-värden.
• Om åtgärden fasas in, verkar med fördröjning eller var väntad passar inte ett nivåskifte vid exakt tidpunkt.
• Färre än 50 värden: det är en vanlig undre gräns för ARIMA (Box och Jenkins); modellvalet är osäkert.
• Ljung-Box med p < ,05: modellen fångar inte hela mönstret, standardfelen är för små, och intervallet och p-värdet för effekten är för optimistiska.
• En koefficient vid kanten (till exempel MA 1 vid −1): modellen är nästan instabil, standardfelen och AICc är inte tillförlitliga. Välj en annan modell.
• Om standardfelet saknas för en del av parametrarna saknas intervall och p-värde där. Välj en enklare modell.
• Logaritmisk skala: effekten räknas som en procentandel av nivån, prognosen är en median, inte ett medelvärde.

Exempel

Månadsvis antal dödade eller allvarligt skadade förare i Storbritannien, bilbälteslag från februari 1983: med ARIMA(1,0,0)(0,1,1)[12] är nivåskiftet −323,2 (standardfel 73,5), en sänkning med cirka 323 per månad. Men Ljung-Box-testet sticker ut (Q(24) = 78,06, p < ,001): modellen fångar inte hela mönstret, standardfelen är sannolikt för små och intervallet är för optimistiskt. Ett andra exempel: för Nilens vattenstånd med ett nivåskifte år 29 är MA-koefficienten −,9999, alltså vid kanten; Statable rapporterar modellen som inte tillförlitlig.

Redovisa resultatet

Med bilbälteslagen från februari 1983 åtföljdes en sänkning av nivån med 323 förare per månad (ARIMA(1,0,0)(0,1,1)[12], nivåskifte b = −323,21, SE = 73,53, z = −4,40, p < ,001, 95 % KI [−467,3; −179,1]). Ljung-Box Q(24) = 78,06, p < ,001: residualerna hänger fortfarande ihop, så intervallet är för optimistiskt. Den här modellen visar inte om lagen är orsaken.

Skillnader mot SPSS

• Standardfelen skiljer sig med 5 till 10 %. Statable använder R-funktionen arima (maximum likelihood); SPSS använder en annan metod och en annan varians. Exempel: nivåskifte −323,21 (SE 73,53) i Statable mot −323,20 (SE 71,16) i SPSS; felvariansen är 19200,3 mot 19525,9. Skattningarna stämmer överens; p och intervall kan skilja sig.
• MA-koefficienterna skrivs som R gör det (Box och Jenkins); SPSS visar dem med motsatt tecken.

Källor

Box, G. E. P., & Tiao, G. C. (1975). Intervention analysis with applications to economic and environmental problems. Journal of the American Statistical Association, 70, 70-79.