Λειτούργησε το μέτρο; Ανάγνωση μιας διακεκομμένης χρονοσειράς

Εν συντομία

Δούλεψε ένα μέτρο; Η διακοπτόμενη χρονοσειρά ρωτά αν η σειρά αλλάζει επίπεδο από μια επιλεγμένη στιγμή (βήμα) ή αποκλίνει μόνο σε μία στιγμή (παλμός). Για αυτό το Statable εκτιμά ένα μοντέλο ARIMA, μόνο με κλικ.

Πώς λειτουργεί στο Statable

1. Στην κάρτα «Πώς εξελίσσεται μια τιμή στον χρόνο;» ανοίξτε την ενότητα «Λειτούργησε το μέτρο;».
2. «Το μέτρο ισχύει από»: επιλέξτε τη στιγμή που ορίστηκε εκ των προτέρων (υποχρεωτικό).
3. «Είδος μεταβολής»: βήμα, βήμα και παλμός, ή μόνο παλμός.
4. «Υπολογισμός της επίδρασης». Διαβάστε πρώτα τη λίστα ελέγχου, έπειτα τους αριθμούς.

Πότε ταιριάζει αυτή η ανάλυση

• Υπάρχει μια σειρά με ίσα διαστήματα (τουλάχιστον 20 τιμές, το πολύ 10% κενά, όχι όλες οι τιμές ίσες) και μια χρονική στιγμή από την οποία κάτι είναι διαφορετικό: ένας νέος κανόνας, μια νέα προσφορά, μια αλλαγή τιμής.
• Η χρονική στιγμή καθορίστηκε εκ των προτέρων. Είναι υποχρεωτική και δεν έχει προεπιλογή.
• Υπάρχουν αρκετές τιμές πριν και μετά τη χρονική στιγμή: με εποχικότητα σχεδόν δύο περίοδοι (2 m − 1 τιμές), αλλιώς τουλάχιστον 8. Αν η χρονική στιγμή βρίσκεται στο άκρο της σειράς, το σκαλοπάτι θα ήταν ίδιο παντού· το Statable τότε δεν υπολογίζει.

Οι επιλογές

• Τύπος: σκαλοπάτι (0 πριν, 1 από τη χρονική στιγμή και μετά· προεπιλογή), σκαλοπάτι και παλμός (ο παλμός είναι 1 μόνο στην ίδια τη χρονική στιγμή) ή μόνο παλμός. Ένα σκαλοπάτι ρωτά για μια διαρκή μεταβολή του επιπέδου, ένας παλμός για μια εφάπαξ διακύμανση.
• Κλίμακα: η λογαριθμική κλίμακα λειτουργεί μόνο με τιμές πάνω από 0. Το αποτέλεσμα υπολογίζεται τότε ως ποσοστό του επιπέδου (exp(b) − 1), και η πρόβλεψη είναι διάμεσος.
• Μοντέλο: p, q, P και Q από 0 έως 5, d έως 2, D έως 1· το εποχικό μέρος μόνο με περίοδο από 2 έως 24. Μια σταθερά υπάρχει μόνο με d + D = 0 και μόνο αν επιλεγεί.
• Πρόταση: η «Πρόταση μοντέλου από το διάστημα πριν» επιλέγει το μοντέλο μόνο από τις τιμές πριν από το μέτρο, ώστε η επίδραση να μην επηρεάζει την επιλογή. Η πρόταση δεν υπολογίζει τίποτα· μόνο η «Αποδοχή της πρότασης» την κάνει επιλογή. Με κενά στη σειρά δεν υπάρχει πρόταση· το μοντέλο μπορεί τότε να επιλεγεί μόνο από εσάς.
• Πρόβλεψη: αριθμός χρονικών στιγμών μετά την τελευταία τιμή. Η πρόβλεψη υποθέτει ότι το σκαλοπάτι παραμένει και ο παλμός δεν επανέρχεται.

Ανάγνωση του αποτελέσματος

• Η λίστα ελέγχου προηγείται των αριθμών. Οι προειδοποιήσεις της ισχύουν πάντα (βλ. παρακάτω).
• Η πρόταση λέει «συνοδεύτηκε από», ποτέ «προκάλεσε»: το μέτρο συνοδεύτηκε από πτώση ή άνοδο του επιπέδου κατά ένα ποσό.
• Για το σκαλοπάτι και τον παλμό ο πίνακας δείχνει την εκτίμηση (b), το τυπικό σφάλμα, το διάστημα 95% (κατά Wald) και το p. Ισχύει z = b/τυπικό σφάλμα· το p προέρχεται από την κανονική κατανομή. Στη λογαριθμική κλίμακα εμφανίζεται επίσης η μεταβολή σε ποσοστό.
• Το γράφημα δείχνει τη σειρά με μια γραμμή στη χρονική στιγμή. Από κάτω βρίσκονται η ποιότητα της προσαρμογής, η πρόβλεψη (το σκαλοπάτι παραμένει) και η εντολή στην R.
• Το Ljung-Box ελέγχει αν τα σφάλματα του μοντέλου εξακολουθούν να συσχετίζονται. Οι βαθμοί ελευθερίας είναι οι υστερήσεις μείον οι εκτιμώμενες παράμετροι ARMA· το σκαλοπάτι και ο παλμός δεν υπολογίζονται.

Παγίδα: χρονική στιγμή και αιτία

Το μοντέλο μετρά μόνο αν η σειρά αλλάζει τη διαλεγμένη χρονική στιγμή. Δεν δείχνει αν το μέτρο είναι η αιτία. Ό,τι συνέβη την ίδια στιγμή αποτελεί μέρος του αποτελέσματος.

Όλες οι προειδοποιήσεις

• Αιτία ανοιχτή: ό,τι συνέβη την ίδια στιγμή αποτελεί μέρος του αποτελέσματος.
• Χωρίς ομάδα σύγκρισης το ζήτημα μένει ανοιχτό. Μια παρόμοια σειρά χωρίς το μέτρο θα ήταν ισχυρότερη ένδειξη.
• Καθορίστε τη χρονική στιγμή εκ των προτέρων. Όποιος τη ψάχνει στα δεδομένα και μετά ελέγχει παίρνει πολύ μικρές τιμές p.
• Αν το μέτρο εισάγεται σταδιακά, δρα με καθυστέρηση ή αναμενόταν, ένα σκαλοπάτι ακριβώς τη χρονική στιγμή δεν ταιριάζει.
• Λιγότερες από 50 τιμές: είναι συνηθισμένο κατώτατο όριο για το ARIMA (Box και Jenkins)· η επιλογή μοντέλου είναι αβέβαιη.
• Ljung-Box με p < ,05: το μοντέλο δεν συλλαμβάνει ολόκληρο το πρότυπο, τα τυπικά σφάλματα είναι πολύ μικρά, και το διάστημα και η τιμή p του αποτελέσματος είναι υπερβολικά αισιόδοξα.
• Ένας συντελεστής στο άκρο (για παράδειγμα MA 1 στο −1): το μοντέλο είναι σχεδόν ασταθές, τα τυπικά σφάλματα και το AICc δεν είναι αξιόπιστα. Επιλέξτε άλλο μοντέλο.
• Αν λείπει το τυπικό σφάλμα για ορισμένες παραμέτρους, λείπουν εκεί το διάστημα και η τιμή p. Επιλέξτε απλούστερο μοντέλο.
• Λογαριθμική κλίμακα: το αποτέλεσμα υπολογίζεται ως ποσοστό του επιπέδου, η πρόβλεψη είναι διάμεσος, όχι μέσος όρος.

Παράδειγμα

Μηνιαίος αριθμός οδηγών που σκοτώθηκαν ή τραυματίστηκαν σοβαρά στη Μεγάλη Βρετανία, νόμος για τη ζώνη ασφαλείας από τον Φεβρουάριο 1983: με ARIMA(1,0,0)(0,1,1)[12] το σκαλοπάτι είναι −323,2 (τυπικό σφάλμα 73,5), μια πτώση περίπου 323 τον μήνα. Ο έλεγχος Ljung-Box όμως ξεχωρίζει (Q(24) = 78,06, p < ,001): το μοντέλο δεν συλλαμβάνει πλήρως το πρότυπο, τα τυπικά σφάλματα είναι πιθανώς πολύ μικρά και το διάστημα υπερβολικά αισιόδοξο. Δεύτερο παράδειγμα: για τη στάθμη του Νείλου με σκαλοπάτι στο έτος 29 ο συντελεστής MA είναι −,9999, δηλαδή στο άκρο· το Statable αναφέρει το μοντέλο ως μη αξιόπιστο.

Αναφορά του αποτελέσματος

Με τον νόμο για τη ζώνη ασφαλείας του Φεβρουαρίου 1983 συνοδεύτηκε μια πτώση του επιπέδου κατά 323 οδηγούς τον μήνα (ARIMA(1,0,0)(0,1,1)[12], σκαλοπάτι b = −323,21, SE = 73,53, z = −4,40, p < ,001, 95% CI [−467,3· −179,1]). Ljung-Box Q(24) = 78,06, p < ,001: τα κατάλοιπα εξακολουθούν να συσχετίζονται, άρα το διάστημα είναι υπερβολικά αισιόδοξο. Αυτό το μοντέλο δεν δείχνει αν ο νόμος είναι η αιτία.

Διαφορές από το SPSS

• Τα τυπικά σφάλματα διαφέρουν κατά 5 έως 10%. Το Statable χρησιμοποιεί τη συνάρτηση arima της R (μέγιστη πιθανοφάνεια)· το SPSS χρησιμοποιεί άλλη μέθοδο και άλλη διακύμανση. Παράδειγμα: σκαλοπάτι −323,21 (SE 73,53) στο Statable έναντι −323,20 (SE 71,16) στο SPSS· η διακύμανση σφάλματος είναι 19200,3 έναντι 19525,9. Οι εκτιμήσεις συμφωνούν· το p και το διάστημα μπορεί να διαφέρουν.
• Οι συντελεστές MA γράφονται όπως στην R (Box και Jenkins)· το SPSS τους εμφανίζει με αντίθετο πρόσημο.

Πηγές

Box, G. E. P., & Tiao, G. C. (1975). Intervention analysis with applications to economic and environmental problems. Journal of the American Statistical Association, 70, 70-79.