Έλεγχος Granger: βοηθούν οι προηγούμενες τιμές της μίας σειράς την άλλη;

Εν συντομία

Βοηθούν οι προηγούμενες τιμές της μίας σειράς να προβλεφθεί η άλλη; Το τεστ Granger το ελέγχει πέρα από το δικό του παρελθόν της άλλης σειράς, και προς τις δύο κατευθύνσεις και μόνο με κλικ. Δείχνει προπορεία, όχι αιτία.

Πώς λειτουργεί στο Statable

1. Στην κάρτα «Πώς εξελίσσεται μια τιμή στον χρόνο;» επιλέξτε τη δεύτερη σειρά κάτω από «Περισσότερες επιλογές».
2. Στην ενότητα «Βοηθούν οι προηγούμενες τιμές της μίας σειράς την άλλη; (έλεγχος Granger)» επιλέξτε τον αριθμό των υστερήσεων k (ακέραιος αριθμός).
3. «Υπολογισμός του ελέγχου Granger».

Πώς υπολογίζεται

Για κάθε κατεύθυνση συγκρίνονται δύο μοντέλα, και τα δύο για τις περιπτώσεις t = k + 1 έως n: το μοντέλο χωρίς περιορισμούς προβλέπει την τιμή από τις υστερήσεις 1 έως k και των δύο σειρών, το μοντέλο με περιορισμούς μόνο από τη δική της. Ένας έλεγχος F συγκρίνει τα δύο· df1 = k, df2 = βαθμοί ελευθερίας καταλοίπων του μοντέλου χωρίς περιορισμούς.

Επιλογή του k

• Το k είναι ο αριθμός των υστερήσεων. Προεπιλογή: η περίοδος με εποχικότητα, αλλιώς 3. Επιτρέπεται ακέραιος αριθμός από 1 έως το ένα τέταρτο της σειράς.
• Το αποτέλεσμα ισχύει για ακριβώς αυτό το k. Το να δοκιμάζονται πολλά k και να κρατιέται το μικρότερο p είναι λάθος: κάνει τις τιμές p πολύ μικρές.
• Ένα πολύ μεγάλο k κοστίζει περιπτώσεις και ισχύ· ένα πολύ μικρό αφήνει έξω μακρύτερες σχέσεις.

Όταν ο έλεγχος είναι μπλοκαρισμένος

• Οι δύο σειρές πρέπει να έχουν το ίδιο μήκος και τις ίδιες χρονικές στιγμές.
• Αν λείπουν τιμές σε μια σειρά, το Statable δεν υπολογίζει και δεν συμπληρώνει τίποτα.
• Λιγότερες από 30 τιμές, ή μία από τις σειρές έχει μόνο μία τιμή (όλες οι τιμές ίσες).
• Αν οι υστερήσεις των δύο σειρών δεν ξεχωρίζουν μεταξύ τους (εξαρτώνται η μία από την άλλη), ο έλεγχος δεν λειτουργεί με αυτό το k.

Παγίδα: το να προηγείσαι δεν είναι αιτία

Ο έλεγχος δείχνει μόνο ότι οι προηγούμενες τιμές της μίας σειράς βοηθούν να προβλεφθεί η άλλη. Δεν σημαίνει κάτι περισσότερο. Μια τρίτη επίδραση μπορεί να κινεί και τις δύο σειρές, και μια σειρά μπορεί να προηγείται επειδή αναμένεται μεταβολή. Το όνομα «αιτιότητα κατά Granger» είναι παραπλανητικό.

Παγίδα: η στασιμότητα

Και οι δύο σειρές πρέπει να είναι στάσιμες, δηλαδή χωρίς τάση και χωρίς κέντρο που παρασύρεται. Αλλιώς οι τιμές p δεν είναι αξιόπιστες. Το Statable δείχνει την τιμή KPSS κάθε σειράς και τη συγκρίνει με το όριο 0,463 (δεν υπάρχει τιμή p γι' αυτό). Πάνω από το όριο η σειρά δεν φαίνεται στάσιμη και πρέπει να διαφορίζεται εκ των προτέρων. Το Statable δεν διαφορίζει μόνο του· οι διαφορές δημιουργούνται ως ξεχωριστές στήλες στον βοηθό «Μετατόπιση και εξομάλυνση».

Ανάγνωση του αποτελέσματος

• Μία πρόταση για κάθε κατεύθυνση: οι προηγούμενες τιμές του A βοηθούν (ή δεν βοηθούν σαφώς) να προβλεφθεί το B, με F, df και p. «A → B» σημαίνει: βοηθούν οι προηγούμενες τιμές του A να προβλεφθεί το B;
• Η απουσία σαφούς συμβολής δεν σημαίνει ότι δεν υπάρχει· με σύντομες σειρές ο έλεγχος έχει μικρή ισχύ.
• Σαφής συμβολή και προς τις δύο κατευθύνσεις είναι πιθανή και δείχνει συχνά κοινή επίδραση.

Παράδειγμα

Ετήσια παραγωγή αυγών και αριθμός κοτών, k = 3: οι προηγούμενες τιμές των αυγών βοηθούν να προβλεφθούν οι κότες (F(3, 44) = 5,41, p = ,003)· αντίστροφα όχι (F(3, 44) = 0,59, p = ,624). Αυτό είναι ένδειξη για τη σειρά στον χρόνο, όχι απόδειξη του τι προηγήθηκε. Δεύτερο παράδειγμα: τιμή βενζίνης και οδηγοί (ακατέργαστες τιμές, k = 12): F(12, 155) = 1,42, p = ,164. Μετά από πρώτες διαφορές με k = 3: F(3, 181) = 0,67, p = ,575.

Αναφορά του αποτελέσματος

Ένας έλεγχος Granger με k = 3 υστερήσεις έδειξε ότι οι προηγούμενες τιμές των αυγών προβλέπουν τις κότες πέρα από το δικό τους παρελθόν, F(3, 44) = 5,41, p = ,003· προς την αντίθετη κατεύθυνση δεν εμφανίστηκε σαφής συμβολή, F(3, 44) = 0,59, p = ,624. Το αποτέλεσμα ισχύει για k = 3 και δεν λέει τίποτα για αιτία και αποτέλεσμα.

Πηγές

Granger, C. W. J. (1969). Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods. Econometrica, 37, 424-438.