Критерій Грейнджера: чи допомагають раніші значення одного ряду щодо іншого?

Коротко

Чи допомагають раніші значення одного ряду передбачити інший? Тест Грейнджера перевіряє це понад власне минуле іншого ряду, в обох напрямках і лише після клацання. Він показує випередження, а не причину.

Як це працює в Statable

У картці «Як значення розвивається з часом?» виберіть другий ряд під «Більше параметрів».
У розділі «Чи допомагають раніші значення одного ряду щодо іншого? (критерій Грейнджера)» виберіть кількість запізнень k (ціле число).
«Обчислити критерій Грейнджера».

Як це обчислюється

Для кожного напряму порівнюють дві моделі, обидві для спостережень t = k + 1 … n: необмежена модель передбачає значення за лагами від 1 до k обох рядів, обмежена - лише за лагами власного ряду. F-критерій порівнює обидві; df1 = k, df2 = залишкові ступені вільності необмеженої моделі.

Вибір k

k - кількість лагів. За замовчуванням: період за наявності сезону, інакше 3. Допускається ціле число від 1 до чверті довжини ряду.
Результат діє рівно для цього k. Пробувати кілька k і брати найменше p неправильно: через це p-значення стають замалими.
Надто великий k коштує спостережень і потужності; надто малий пропускає довші зв’язки.

Коли критерій заблоковано

Обидва ряди мають бути однакової довжини й мати однакові моменти часу.
Якщо в одному ряді бракує значень, Statable не обчислює й нічого не вставляє.
Менше 30 значень або один із рядів має лише одне значення (усі значення однакові).
Якщо лаги двох рядів неможливо розрізнити (вони залежать один від одного), з цим k критерій не працює.

Пастка: випередження - не причина

Критерій лише показує, що раніші значення одного ряду допомагають передбачати інший. Більше він нічого не означає. Третій вплив може спричиняти обидва ряди, а один ряд може випереджати, бо люди очікують зміни. Назва «причинність за Грейнджером» вводить в оману.

Пастка: стаціонарність

Обидва ряди мають бути стаціонарними, тобто без тренду й без блукаючого центру. Інакше p-значення ненадійні. Statable показує значення KPSS для кожного ряду й порівнює його з межею 0,463 (p-значення для нього немає). Вище межі ряд не виглядає стаціонарним, і ряд слід попередньо продиференціювати. Statable сам не диференціює; різниці створюються як окремі стовпці в помічнику «Зсунути та згладити».

Як читати результат

Одне речення для кожного напряму: раніші значення A допомагають (або виразно не допомагають) передбачати B, з F, df і p. «A → B» означає: чи допомагають раніші значення A передбачати B?
Відсутність виразного внеску не означає, що його немає; за коротких рядів критерій має малу потужність.
Виразний внесок в обох напрямках можливий і часто вказує на спільний вплив.

Приклад

Річне виробництво яєць і кількість курей, k = 3: раніші значення яєць допомагають передбачати курей (F(3, 44) = 5,41, p = ,003); навпаки - ні (F(3, 44) = 0,59, p = ,624). Це підказка про порядок у часі, а не доказ того, що було першим. Другий приклад: ціна бензину й водії (сирі значення, k = 12): F(12, 155) = 1,42, p = ,164. Після перших різниць з k = 3: F(3, 181) = 0,67, p = ,575.

Подання результату

Критерій Грейнджера з k = 3 лагами показав, що раніші значення яєць передбачають курей понад їхнє власне минуле, F(3, 44) = 5,41, p = ,003; у зворотному напрямку виразного внеску не виявлено, F(3, 44) = 0,59, p = ,624. Результат діє для k = 3 і нічого не каже про причину й наслідок.

Джерела

Granger, C. W. J. (1969). Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods. Econometrica, 37, 424-438.