Granger-Test: helfen frühere Werte der einen Reihe bei der anderen?

Kurz

Helfen frühere Werte der einen Reihe, die andere vorherzusagen? Der Granger-Test prüft das über die eigene Vergangenheit der anderen Reihe hinaus, in beide Richtungen und nur auf Klick. Er zeigt ein Vorauslaufen, keine Ursache.

So geht es in Statable

1. In der Karte „Wie entwickelt sich ein Wert über die Zeit?“ unter „Weitere Wege“ die zweite Reihe wählen.
2. Im Abschnitt „Helfen frühere Werte der einen Reihe bei der anderen? (Granger-Test)“ die Zahl der Verzögerungen k wählen (ganze Zahl).
3. „Granger-Test rechnen“.

Wie gerechnet wird

Für jede Richtung werden zwei Modelle verglichen, beide für die Fälle t = k + 1 bis n: das unbeschränkte Modell sagt den Wert aus den Verzögerungen 1 bis k beider Reihen vorher, das beschränkte nur aus den eigenen. Ein F-Test vergleicht beide; df1 = k, df2 = Residual-Freiheitsgrade des unbeschränkten Modells.

Die Wahl von k

• k ist die Zahl der Verzögerungen. Voreinstellung: bei Saison die Periode, sonst 3. Erlaubt ist eine ganze Zahl von 1 bis zu einem Viertel der Reihe.
• Das Ergebnis gilt für genau dieses k. Mehrere k durchzuprobieren und das kleinste p zu nehmen ist falsch: Das macht die p-Werte zu klein.
• Ein zu großes k kostet Fälle und Kraft; ein zu kleines lässt längere Zusammenhänge aus.

Wann der Test gesperrt ist

• Die beiden Reihen müssen gleich lang sein und dieselben Zeitpunkte haben.
• Fehlen in einer Reihe Werte, rechnet Statable nicht und füllt nichts auf.
• Weniger als 30 Werte, oder eine der Reihen hat nur einen Wert (alle Werte gleich).
• Lassen sich die Verzögerungen der beiden Reihen nicht auseinanderhalten (sie sind voneinander abhängig), geht der Test mit diesem k nicht.

Falle: Vorauslaufen ist keine Ursache

Der Test zeigt nur, dass frühere Werte der einen Reihe helfen, die andere vorherzusagen. Mehr heißt das nicht. Ein dritter Einfluss kann beide Reihen treiben, und eine Reihe kann vorauslaufen, weil Menschen eine Veränderung erwarten. Der Name „Granger-Kausalität“ ist irreführend.

Falle: Stationarität

Beide Reihen sollten stationär sein, also ohne Trend und ohne wandernde Mitte. Sonst sind die p-Werte unzuverlässig. Statable zeigt den KPSS-Wert je Reihe und vergleicht ihn mit der Grenze 0,463 (es gibt dafür keinen p-Wert). Über der Grenze wirkt die Reihe nicht stationär, und die Reihen sollten vorher differenziert werden. Statable differenziert nicht von selbst; die Differenzen entstehen im Assistenten „Verschieben und glätten“ als eigene Spalten.

Ergebnis lesen

• Je Richtung ein Satz: Frühere Werte von A helfen (oder helfen nicht deutlich), B vorherzusagen, mit F, df und p. „A → B“ heißt: Helfen frühere Werte von A, B vorherzusagen?
• Kein deutlicher Beitrag heißt nicht, dass es keinen gibt; bei kurzen Reihen hat der Test wenig Kraft.
• Ein deutlicher Beitrag in beide Richtungen ist möglich und spricht oft für einen gemeinsamen Einfluss.

Beispiel

Jährliche Eierproduktion und Hühnerbestand, k = 3: Frühere Eier-Werte helfen, die Hühner vorherzusagen (F(3, 44) = 5,41, p = ,003); umgekehrt nicht (F(3, 44) = 0,59, p = ,624). Das ist ein Hinweis auf die zeitliche Reihenfolge, kein Beweis, was zuerst da war. Zweites Beispiel: Benzinpreis und Fahrer (Rohwerte, k = 12): F(12, 155) = 1,42, p = ,164. Nach ersten Differenzen mit k = 3: F(3, 181) = 0,67, p = ,575.

Ergebnis berichten

Ein Granger-Test mit k = 3 Verzögerungen ergab, dass frühere Eier-Werte die Hühner über deren eigene Vergangenheit hinaus vorhersagen, F(3, 44) = 5,41, p = ,003; in der Gegenrichtung zeigte sich kein deutlicher Beitrag, F(3, 44) = 0,59, p = ,624. Das Ergebnis gilt für k = 3 und sagt nichts über Ursache und Wirkung.

Quellen

Granger, C. W. J. (1969). Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods. Econometrica, 37, 424-438.