Test Grangera: czy wcześniejsze wartości jednego szeregu pomagają przewidzieć drugi?

W skrócie

Czy wcześniejsze wartości jednego szeregu pomagają przewidzieć drugi? Test Grangera sprawdza to ponad własną przeszłość drugiego szeregu, w obu kierunkach i tylko po kliknięciu. Pokazuje wyprzedzanie, nie przyczynę.

Jak to działa w Statable

1. W karcie „Jak wartość zmienia się w czasie?” wybierz drugi szereg w „Więcej opcji”.
2. W sekcji „Czy wcześniejsze wartości jednego szeregu pomagają przewidzieć drugi? (test Grangera)” wybierz liczbę opóźnień k (liczbę całkowitą).
3. „Oblicz test Grangera”.

Jak to się oblicza

Dla każdego kierunku porównuje się dwa modele, oba dla przypadków t = k + 1 do n: model pełny przewiduje wartość z opóźnień od 1 do k obu szeregów, ograniczony tylko z własnych. Test F porównuje oba modele; df1 = k, df2 = resztowe stopnie swobody modelu pełnego.

Wybór k

• k to liczba opóźnień. Domyślnie: okres przy sezonie, w przeciwnym razie 3. Dozwolona jest liczba całkowita od 1 do jednej czwartej długości szeregu.
• Wynik obowiązuje dokładnie dla tego k. Próbowanie kilku wartości k i branie najmniejszego p jest błędem: wartości p stają się zbyt małe.
• Zbyt duże k kosztuje przypadki i moc testu; zbyt małe pomija dłuższe zależności.

Kiedy test jest zablokowany

• Oba szeregi muszą mieć tę samą długość i te same punkty czasowe.
• Jeśli w jednym szeregu brakuje wartości, Statable nie liczy i niczego nie uzupełnia.
• Mniej niż 30 wartości albo jeden z szeregów ma tylko jedną wartość (wszystkie wartości równe).
• Jeśli opóźnień obu szeregów nie da się od siebie odróżnić (zależą od siebie), test nie działa z tym k.

Pułapka: wyprzedzanie to nie przyczyna

Test pokazuje tylko, że wcześniejsze wartości jednego szeregu pomagają przewidzieć drugi. Nic więcej to nie znaczy. Trzeci czynnik może napędzać oba szeregi, a jeden szereg może wyprzedzać, bo ludzie oczekują zmiany. Nazwa „przyczynowość Grangera” jest myląca.

Pułapka: stacjonarność

Oba szeregi powinny być stacjonarne, czyli bez trendu i bez wędrującego środka. W przeciwnym razie wartości p są niewiarygodne. Statable pokazuje dla każdego szeregu wartość KPSS i porównuje ją z granicą 0,463 (nie ma dla niej wartości p). Powyżej granicy szereg nie wygląda na stacjonarny i należy go wcześniej zróżnicować. Statable nie różnicuje sam; różnice powstają jako osobne kolumny w asystencie „Przesuń i wygładź”.

Odczytywanie wyniku

• Jedno zdanie dla każdego kierunku: wcześniejsze wartości A pomagają (lub wyraźnie nie pomagają) przewidzieć B, z F, df i p. „A → B” oznacza: czy wcześniejsze wartości A pomagają przewidzieć B?
• Brak wyraźnego wkładu nie oznacza, że wkładu nie ma; przy krótkich szeregach test ma małą moc.
• Wyraźny wkład w obu kierunkach jest możliwy i często wskazuje na wspólny czynnik.

Przykład

Roczna produkcja jaj i liczba kur, k = 3: wcześniejsze wartości dla jaj pomagają przewidzieć kury (F(3, 44) = 5,41, p = ,003); w drugą stronę nie (F(3, 44) = 0,59, p = ,624). To wskazówka co do kolejności w czasie, a nie dowód, co było pierwsze. Drugi przykład: cena benzyny i kierowcy (wartości surowe, k = 12): F(12, 155) = 1,42, p = ,164. Po pierwszych różnicach z k = 3: F(3, 181) = 0,67, p = ,575.

Raportowanie wyniku

Test Grangera z k = 3 opóźnieniami wykazał, że wcześniejsze wartości dla jaj przewidują kury ponad ich własną przeszłość, F(3, 44) = 5,41, p = ,003; w przeciwnym kierunku nie pojawił się wyraźny wkład, F(3, 44) = 0,59, p = ,624. Wynik obowiązuje dla k = 3 i nic nie mówi o przyczynie i skutku.

Źródła

Granger, C. W. J. (1969). Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods. Econometrica, 37, 424-438.