Test de Granger : les valeurs passées d’une série aident-elles à prédire l’autre ?

En bref

Les valeurs passées d’une série aident-elles à prédire l’autre ? Le test de Granger le vérifie au-delà du propre passé de l’autre série, dans les deux sens et seulement sur un clic. Il montre une avance dans le temps, pas une cause.

Comment cela fonctionne dans Statable

Dans la carte « Comment une valeur évolue-t-elle au fil du temps ? », choisissez la deuxième série sous « Plus d’options ».
Dans la section « Les valeurs passées d’une série aident-elles à prédire l’autre ? (test de Granger) », choisissez le nombre de retards k (un nombre entier).
« Calculer le test de Granger ».

Comment c’est calculé

Pour chaque sens, deux modèles sont comparés, tous deux pour les observations t = k + 1 à n : le modèle non restreint prédit la valeur à partir des décalages 1 à k des deux séries, le modèle restreint seulement à partir de la série elle-même. Un test F compare les deux ; df1 = k, df2 = degrés de liberté résiduels du modèle non restreint.

Choisir k

k est le nombre de décalages. Par défaut : la période avec une saison, sinon 3. Un nombre entier de 1 jusqu’au quart de la série est permis.
Le résultat vaut pour exactement ce k. Essayer plusieurs k et retenir le plus petit p est incorrect : cela rend les valeurs p trop petites.
Un k trop grand coûte des observations et de la puissance ; un k trop petit laisse de côté des relations plus longues.

Quand le test est bloqué

Les deux séries doivent avoir la même longueur et les mêmes dates.
Si des valeurs manquent dans une série, Statable ne calcule pas et ne comble rien.
Moins de 30 valeurs, ou l’une des séries n’a qu’une seule valeur (toutes les valeurs sont égales).
Si les décalages des deux séries ne se distinguent pas (ils dépendent l’un de l’autre), le test ne fonctionne pas avec ce k.

Piège : précéder n’est pas une cause

Le test montre seulement que les valeurs passées d’une série aident à prédire l’autre. Il ne signifie rien de plus. Une troisième influence peut agir sur les deux séries, et une série peut précéder parce que l’on s’attend à un changement. Le nom « causalité de Granger » est trompeur.

Piège : la stationnarité

Les deux séries devraient être stationnaires, c’est-à-dire sans tendance et sans centre qui dérive. Sinon, les valeurs p ne sont pas fiables. Statable montre la valeur KPSS de chaque série et la compare à la limite 0,463 (il n’y a pas de valeur p pour elle). Au-dessus de la limite, la série ne semble pas stationnaire et devrait être différenciée au préalable. Statable ne différencie pas de lui-même ; les différences sont créées comme colonnes séparées dans l’assistant « Décaler et lisser ».

Lire le résultat

Une phrase pour chaque sens : les valeurs passées de A aident (ou n’aident pas clairement) à prédire B, avec F, df et p. « A → B » signifie : les valeurs passées de A aident-elles à prédire B ?
Pas de contribution claire ne signifie pas qu’il n’y en a pas ; avec des séries courtes, le test a peu de puissance.
Une contribution claire dans les deux sens est possible et indique souvent une influence commune.

Exemple

Production annuelle d’œufs et nombre de poules, k = 3 : les valeurs passées des œufs aident à prédire les poules (F(3, 44) = 5,41, p = ,003) ; dans l’autre sens, non (F(3, 44) = 0,59, p = ,624). C’est un indice sur l’ordre dans le temps, pas la preuve de ce qui est venu en premier. Second exemple : prix de l’essence et conducteurs (valeurs brutes, k = 12) : F(12, 155) = 1,42, p = ,164. Après des différences premières avec k = 3 : F(3, 181) = 0,67, p = ,575.

Rapporter le résultat

Un test de Granger avec k = 3 décalages a montré que les valeurs passées des œufs prédisent les poules au-delà de leur propre passé, F(3, 44) = 5,41, p = ,003 ; dans l’autre sens, aucune contribution claire n’est apparue, F(3, 44) = 0,59, p = ,624. Le résultat vaut pour k = 3 et ne dit rien sur la cause et l’effet.

Sources

Granger, C. W. J. (1969). Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods. Econometrica, 37, 424-438.