Granger-toets: helpen eerdere waarden van de ene reeks bij de andere?

Kort

Helpen eerdere waarden van de ene reeks om de andere te voorspellen? De Granger-toets onderzoekt dat boven op het eigen verleden van de andere reeks, in beide richtingen en alleen na een klik. Ze toont voorlopen, geen oorzaak.

Zo werkt het in Statable

1. Kies in de kaart “Hoe ontwikkelt een waarde zich in de loop van de tijd?” de tweede reeks onder “Meer opties”.
2. Kies in het onderdeel “Helpen eerdere waarden van de ene reeks bij de andere? (Granger-toets)” het aantal vertragingen k (een geheel getal).
3. “Granger-toets berekenen”.

Hoe het wordt berekend

Voor elke richting worden twee modellen vergeleken, beide voor de gevallen t = k + 1 tot n: het onbeperkte model voorspelt de waarde uit de vertragingen 1 tot k van beide reeksen, het beperkte alleen uit de eigen reeks. Een F-toets vergelijkt de twee; df1 = k, df2 = residuele vrijheidsgraden van het onbeperkte model.

k kiezen

• k is het aantal vertragingen. Standaard: de periode bij een seizoen, anders 3. Een geheel getal van 1 tot een kwart van de reeks is toegestaan.
• Het resultaat geldt voor precies dit k. Meerdere k proberen en de kleinste p nemen is onjuist: het maakt de p-waarden te klein.
• Een te groot k kost gevallen en onderscheidend vermogen; een te klein k laat langere verbanden weg.

Wanneer de toets geblokkeerd is

• De twee reeksen moeten even lang zijn en dezelfde tijdstippen hebben.
• Als in een reeks waarden ontbreken, rekent Statable niet en vult niets in.
• Minder dan 30 waarden, of een van de reeksen heeft maar één waarde (alle waarden gelijk).
• Als de vertragingen van de twee reeksen niet van elkaar te onderscheiden zijn (ze hangen van elkaar af), werkt de toets niet met dit k.

Valkuil: voorlopen is geen oorzaak

De toets laat alleen zien dat eerdere waarden van de ene reeks helpen om de andere te voorspellen. Meer betekent het niet. Een derde invloed kan beide reeksen aansturen, en een reeks kan voorlopen omdat men een verandering verwacht. De naam “Granger-causaliteit” is misleidend.

Valkuil: stationariteit

Beide reeksen moeten stationair zijn, dus zonder trend en zonder wegdrijvend midden. Anders zijn de p-waarden onbetrouwbaar. Statable toont de KPSS-waarde van elke reeks en vergelijkt die met de grens 0,463 (daarvoor bestaat geen p-waarde). Boven de grens lijkt de reeks niet stationair en moet ze vooraf worden gedifferentieerd. Statable differentieert niet zelf; de verschillen worden als aparte kolommen gemaakt in de assistent “Verschuiven en afvlakken”.

Het resultaat lezen

• Eén zin voor elke richting: eerdere waarden van A helpen (of helpen niet duidelijk) om B te voorspellen, met F, df en p. “A → B” betekent: helpen eerdere waarden van A om B te voorspellen?
• Geen duidelijke bijdrage betekent niet dat er geen is; bij korte reeksen heeft de toets weinig onderscheidend vermogen.
• Een duidelijke bijdrage in beide richtingen is mogelijk en wijst vaak op een gemeenschappelijke invloed.

Voorbeeld

Jaarlijkse eierproductie en aantal kippen, k = 3: eerdere eierwaarden helpen om de kippen te voorspellen (F(3, 44) = 5,41, p = ,003); andersom niet (F(3, 44) = 0,59, p = ,624). Dat is een aanwijzing over de volgorde in de tijd, geen bewijs van wat eerst kwam. Tweede voorbeeld: benzineprijs en bestuurders (ruwe waarden, k = 12): F(12, 155) = 1,42, p = ,164. Na eerste verschillen met k = 3: F(3, 181) = 0,67, p = ,575.

Het resultaat rapporteren

Een Granger-toets met k = 3 vertragingen liet zien dat eerdere eierwaarden de kippen voorspellen bovenop hun eigen verleden, F(3, 44) = 5,41, p = ,003; in de omgekeerde richting kwam geen duidelijke bijdrage naar voren, F(3, 44) = 0,59, p = ,624. Het resultaat geldt voor k = 3 en zegt niets over oorzaak en gevolg.

Bronnen

Granger, C. W. J. (1969). Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods. Econometrica, 37, 424-438.