Grangerův test: pomáhají dřívější hodnoty jedné řady u druhé?

Stručně

Pomáhají dřívější hodnoty jedné řady předpovědět druhou? Grangerův test to ověřuje nad rámec vlastní minulosti druhé řady, v obou směrech a jen po kliknutí. Ukazuje předbíhání, ne příčinu.

Jak to funguje ve Statable

1. V kartě „Jak se hodnota vyvíjí v čase?“ zvolte druhou řadu pod „Další volby“.
2. V oddílu „Pomáhají dřívější hodnoty jedné řady u druhé? (Grangerův test)“ zvolte počet zpoždění k (celé číslo).
3. „Spočítat Grangerův test“.

Jak se počítá

Pro každý směr se porovnávají dva modely, oba pro případy t = k + 1 až n: neomezený model předpovídá hodnotu ze zpoždění 1 až k obou řad, omezený jen z vlastní řady. F-test oba porovná; df1 = k, df2 = reziduální stupně volnosti neomezeného modelu.

Volba k

• k je počet zpoždění. Výchozí: perioda se sezónou, jinak 3. Povoleno je celé číslo od 1 do čtvrtiny délky řady.
• Výsledek platí právě pro toto k. Zkoušet více hodnot k a vzít nejmenší p je chyba: p-hodnoty tím vycházejí příliš malé.
• Příliš velké k stojí případy a sílu; příliš malé vynechá delší vztahy.

Kdy je test zablokován

• Obě řady musí mít stejnou délku a stejné časové body.
• Pokud v jedné řadě chybějí hodnoty, Statable nepočítá a nic nedoplňuje.
• Méně než 30 hodnot, nebo má jedna z řad jen jednu hodnotu (všechny hodnoty stejné).
• Pokud zpoždění obou řad nelze od sebe odlišit (závisejí na sobě), test s tímto k nefunguje.

Past: předcházet neznamená být příčinou

Test ukazuje jen to, že dřívější hodnoty jedné řady pomáhají předpovídat druhou. Nic víc neznamená. Obě řady může pohánět třetí vliv a jedna řada může předcházet proto, že lidé změnu očekávají. Název „Grangerova kauzalita“ je zavádějící.

Past: stacionarita

Obě řady by měly být stacionární, tedy bez trendu a bez putující střední hodnoty. Jinak jsou p-hodnoty nespolehlivé. Statable ukazuje hodnotu KPSS pro každou řadu a porovnává ji s mezí 0,463 (p-hodnota k ní neexistuje). Nad mezí řada nevypadá stacionárně a je třeba ji předem diferencovat. Statable sám nediferencuje; diference vzniknou jako samostatné sloupce v asistentu „Posunout a vyhladit“.

Čtení výsledku

• Jedna věta pro každý směr: dřívější hodnoty A pomáhají (nebo jasně nepomáhají) předpovídat B, s F, df a p. „A → B“ znamená: pomáhají dřívější hodnoty A předpovídat B?
• Žádný jasný příspěvek neznamená, že žádný neexistuje; u krátkých řad má test malou sílu.
• Jasný příspěvek v obou směrech je možný a často ukazuje na společný vliv.

Příklad

Roční produkce vajec a počet slepic, k = 3: dřívější hodnoty vajec pomáhají předpovídat slepice (F(3, 44) = 5,41, p = ,003); opačně nepomáhají (F(3, 44) = 0,59, p = ,624). To je nápověda o pořadí v čase, ne důkaz, co bylo první. Druhý příklad: cena benzínu a řidiči (původní hodnoty, k = 12): F(12, 155) = 1,42, p = ,164. Po prvních diferencích s k = 3: F(3, 181) = 0,67, p = ,575.

Uvedení výsledku

Grangerův test se zpožděním k = 3 ukázal, že dřívější hodnoty vajec předpovídají slepice nad rámec jejich vlastní minulosti, F(3, 44) = 5,41, p = ,003; v opačném směru se jasný příspěvek neukázal, F(3, 44) = 0,59, p = ,624. Výsledek platí pro k = 3 a o příčině a následku nic neříká.

Zdroje

Granger, C. W. J. (1969). Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods. Econometrica, 37, 424-438.