Критерий на Грейнджър: помагат ли по-ранните стойности на една серия за другата?

Накратко

Помагат ли по-ранните стойности на едната редица да се предвиди другата? Тестът на Грейнджър проверява това отвъд собственото минало на другата редица, в двете посоки и само при щракване. Показва изпреварване, не причина.

Как работи в Statable

В картата „Как се развива една стойност във времето?“ изберете втората редица под „Още опции“.
В раздела „Помагат ли по-ранните стойности на една серия за другата? (критерий на Грейнджър)“ изберете броя на закъсненията k (цяло число).
„Изчислете критерия на Грейнджър“.

Как се изчислява

За всяка посока се сравняват два модела, и двата за случаите t = k + 1 до n: пълният модел предсказва стойността от лаговете 1 до k на двете серии, ограниченият само от собствените. F-тест сравнява двата; df1 = k, df2 = остатъчните степени на свобода на пълния модел.

Избор на k

k е броят на лаговете. По подразбиране: периодът при сезон, иначе 3. Допуска се цяло число от 1 до една четвърт от серията.
Резултатът важи точно за това k. Опитът с няколко k и избирането на най-малкото p е погрешен: прави p-стойностите твърде малки.
Твърде голямо k струва случаи и мощност; твърде малкото пропуска по-дълги връзки.

Когато критерият е блокиран

Двете серии трябва да имат една и съща дължина и едни и същи моменти във времето.
Ако в една серия липсват стойности, Statable не изчислява и не попълва нищо.
По-малко от 30 стойности или една от сериите има само една стойност (всички стойности са равни).
Ако лаговете на двете серии не могат да се разграничат (зависят един от друг), критерият не работи с това k.

Клопка: предхождането не е причина

Критерият показва само, че по-ранните стойности на една серия помагат да се предскаже другата. Нищо повече. Трето влияние може да задвижва и двете серии, а една серия може да предхожда, защото хората очакват промяна. Името „причинност по Грейнджър“ е подвеждащо.

Клопка: стационарност

И двете серии трябва да са стационарни, т.е. без тренд и без блуждаещ център. Иначе p-стойностите са ненадеждни. Statable показва стойността на KPSS за всяка серия и я сравнява с границата 0,463 (за нея няма p-стойност). Над границата серията не изглежда стационарна и трябва да се диференцира предварително. Statable не диференцира сам; разликите се създават като отделни колони в асистента „Изместване и изглаждане“.

Прочитане на резултата

Едно изречение за всяка посока: по-ранните стойности на A помагат (или не помагат ясно) да се предскаже B, с F, df и p. „A → B“ означава: помагат ли по-ранните стойности на A да се предскаже B?
Липсата на ясен принос не значи, че няма такъв; при къси серии критерият има малка мощност.
Ясен принос в двете посоки е възможен и често сочи общо влияние.

Пример

Годишно производство на яйца и брой кокошки, k = 3: по-ранните стойности на яйцата помагат да се предскажат кокошките (F(3, 44) = 5,41, p = ,003); обратно - не (F(3, 44) = 0,59, p = ,624). Това е индикация за реда във времето, не доказателство кое е било първо. Втори пример: цена на бензина и шофьори (суровите стойности, k = 12): F(12, 155) = 1,42, p = ,164. След първи разлики с k = 3: F(3, 181) = 0,67, p = ,575.

Съобщаване на резултата

Критерият на Грейнджър с k = 3 лага показа, че по-ранните стойности на яйцата предсказват кокошките отвъд собственото им минало, F(3, 44) = 5,41, p = ,003; в обратната посока не се появи ясен принос, F(3, 44) = 0,59, p = ,624. Резултатът важи за k = 3 и не казва нищо за причина и следствие.

Източници

Granger, C. W. J. (1969). Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods. Econometrica, 37, 424-438.