Test di Granger: i valori precedenti di una serie aiutano con l’altra?

In breve

I valori precedenti di una serie aiutano a prevedere l’altra? Il test di Granger lo verifica oltre il passato proprio dell’altra serie, in entrambe le direzioni e solo con un clic. Mostra un anticipo nel tempo, non una causa.

Come funziona in Statable

Nella scheda «Come si sviluppa un valore nel tempo?» scegli la seconda serie sotto «Altre opzioni».
Nella sezione «I valori precedenti di una serie aiutano con l’altra? (test di Granger)» scegli il numero di ritardi k (un numero intero).
«Calcola il test di Granger».

Come viene calcolato

Per ogni direzione si confrontano due modelli, entrambi per i casi t = k + 1 fino a n: il modello senza vincoli prevede il valore dai ritardi da 1 a k di entrambe le serie, quello con vincoli solo dalla serie stessa. Un test F confronta i due; df1 = k, df2 = gradi di libertà residui del modello senza vincoli.

Scegliere k

k è il numero di ritardi. Predefinito: il periodo con una stagione, altrimenti 3. È consentito un numero intero da 1 fino a un quarto della serie.
Il risultato vale per esattamente questo k. Provare più valori di k e prendere il p più piccolo è sbagliato: rende i valori p troppo piccoli.
Un k troppo grande costa casi e potenza; uno troppo piccolo lascia fuori relazioni più lunghe.

Quando il test è bloccato

Le due serie devono avere la stessa lunghezza e le stesse date.
Se in una serie mancano dei valori, Statable non calcola e non riempie nulla.
Meno di 30 valori, oppure una delle serie ha un solo valore (tutti i valori sono uguali).
Se i ritardi delle due serie non si possono distinguere (dipendono l’uno dall’altro), il test non funziona con questo k.

Trappola: anticipare non è una causa

Il test mostra soltanto che i valori precedenti di una serie aiutano a prevedere l’altra. Non significa di più. Una terza influenza può guidare entrambe le serie, e una serie può anticipare perché ci si aspetta un cambiamento. Il nome «causalità di Granger» è fuorviante.

Trappola: la stazionarietà

Entrambe le serie dovrebbero essere stazionarie, cioè senza tendenza e senza un centro che si sposta. Altrimenti i valori p non sono affidabili. Statable mostra il valore KPSS di ogni serie e lo confronta con il limite 0,463 (per esso non c’è un valore p). Oltre il limite la serie non sembra stazionaria e andrebbe differenziata prima. Statable non differenzia da sé; le differenze vengono create come colonne separate nell’assistente «Sposta e liscia».

Leggere il risultato

Una frase per ogni direzione: i valori precedenti di A aiutano (o non aiutano chiaramente) a prevedere B, con F, df e p. «A → B» significa: i valori precedenti di A aiutano a prevedere B?
Nessun contributo chiaro non significa che non ce ne sia uno; con serie brevi il test ha poca potenza.
Un contributo chiaro in entrambe le direzioni è possibile e indica spesso un’influenza comune.

Esempio

Produzione annua di uova e numero di galline, k = 3: i valori precedenti delle uova aiutano a prevedere le galline (F(3, 44) = 5,41, p = ,003); al contrario no (F(3, 44) = 0,59, p = ,624). È un indizio sull’ordine nel tempo, non una prova di che cosa venga prima. Secondo esempio: prezzo della benzina e conducenti (valori grezzi, k = 12): F(12, 155) = 1,42, p = ,164. Dopo differenze prime con k = 3: F(3, 181) = 0,67, p = ,575.

Riportare il risultato

Un test di Granger con k = 3 ritardi ha mostrato che i valori precedenti delle uova prevedono le galline oltre il loro stesso passato, F(3, 44) = 5,41, p = ,003; nella direzione opposta non è emerso alcun contributo chiaro, F(3, 44) = 0,59, p = ,624. Il risultato vale per k = 3 e non dice nulla su causa ed effetto.

Fonti

Granger, C. W. J. (1969). Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods. Econometrica, 37, 424-438.