La misura ha funzionato? Leggere una serie temporale interrotta

In breve

Una misura ha funzionato? La serie temporale interrotta chiede se la serie cambia livello da un istante scelto (gradino) o si discosta solo in un istante (impulso). Per questo Statable stima un modello ARIMA, solo con un clic.

Come funziona in Statable

1. Nella scheda «Come si sviluppa un valore nel tempo?» apri la sezione «La misura ha funzionato?».
2. «La misura vale dal»: scegli l’istante fissato in precedenza (obbligatorio).
3. «Tipo di cambiamento»: gradino, gradino e impulso, oppure solo impulso.
4. «Calcola l’effetto». Leggi prima l’elenco di controllo, poi i numeri.

Quando questa analisi è adatta

• C’è una serie a intervalli uguali (almeno 20 valori presenti, al massimo il 10% di lacune, non tutti i valori uguali) e una data da cui qualcosa è diverso: una nuova regola, una nuova offerta, un cambio di prezzo.
• La data è stata fissata in anticipo. È obbligatoria e non ha un valore predefinito.
• Ci sono abbastanza valori prima e dopo la data: con una stagione quasi due periodi (2 m − 1 valori), altrimenti almeno 8. Se la data si trova al bordo della serie, il gradino sarebbe uguale ovunque; Statable allora non calcola.

Le scelte

• Tipo: gradino (0 prima, 1 dalla data in poi; predefinito), gradino e impulso (l’impulso è 1 solo nella data stessa) o solo impulso. Un gradino chiede un cambiamento duraturo del livello, un impulso un’oscillazione una tantum.
• Scala: la scala logaritmica funziona solo con valori maggiori di 0. L’effetto vale allora come percentuale del livello (exp(b) − 1), e la previsione è una mediana.
• Modello: p, q, P e Q da 0 a 5, d fino a 2, D fino a 1; la parte stagionale solo con un periodo da 2 a 24. Una costante esiste solo con d + D = 0 e solo se viene scelta.
• Suggerimento: «Suggerisci un modello dal periodo precedente» sceglie il modello solo dai valori precedenti la misura, in modo che l’effetto non influenzi la scelta. Il suggerimento non calcola nulla; solo «Adotta il suggerimento» lo rende la scelta. Con lacune nella serie non c’è alcun suggerimento; il modello può allora essere scelto solo da te.
• Previsione: numero di date dopo l’ultimo valore. La previsione presuppone che il gradino resti e che l’impulso non ritorni.

Leggere il risultato

• La lista di controllo viene prima dei numeri. Le avvertenze al suo interno valgono sempre (vedi sotto).
• La frase dice «è stata accompagnata da», mai «ha causato»: la misura è stata accompagnata da un calo o da un aumento del livello di una certa entità.
• Per il gradino e l’impulso la tabella mostra la stima (b), l’errore standard, l’intervallo al 95% (secondo Wald) e p. Vale z = b/errore standard; p deriva dalla distribuzione normale. Sulla scala logaritmica viene mostrata anche la variazione in percentuale.
• Il grafico mostra la serie con una linea alla data. Sotto ci sono la bontà dell’adattamento, la previsione (il gradino resta) e il comando in R.
• Ljung-Box verifica se gli errori del modello sono ancora collegati tra loro. I gradi di libertà sono i ritardi meno i parametri ARMA stimati; gradino e impulso non contano.

Trappola: data e causa

Il modello misura soltanto se la serie cambia alla data scelta. Non mostra se la misura ne sia la causa. Tutto ciò che è accaduto nello stesso momento fa parte dell’effetto.

Tutte le avvertenze

• Causa aperta: tutto ciò che è accaduto nello stesso momento fa parte dell’effetto.
• Senza un gruppo di confronto la questione resta aperta. Una serie simile senza la misura sarebbe una prova più forte.
• Fissa la data in anticipo. Chi la cerca nei dati e poi verifica ottiene valori p troppo piccoli.
• Se la misura viene introdotta gradualmente, agisce con ritardo o era attesa, un gradino alla data esatta non è adatto.
• Meno di 50 valori: è un limite inferiore usuale per ARIMA (Box e Jenkins); la scelta del modello è incerta.
• Ljung-Box con p < ,05: il modello non coglie l’intero andamento, gli errori standard sono troppo piccoli e l’intervallo e il valore p dell’effetto sono troppo ottimistici.
• Un coefficiente al bordo (per esempio MA 1 a −1): il modello è quasi instabile, errori standard e AICc non sono affidabili. Scegli un altro modello.
• Se per alcuni parametri manca l’errore standard, lì mancano l’intervallo e il valore p. Scegli un modello più semplice.
• Scala logaritmica: l’effetto vale come percentuale del livello, la previsione è una mediana, non una media.

Esempio

Numero mensile di conducenti morti o gravemente feriti in Gran Bretagna, legge sulle cinture di sicurezza da febbraio 1983: con ARIMA(1,0,0)(0,1,1)[12] il gradino è −323,2 (errore standard 73,5), un calo di circa 323 al mese. Ma il test di Ljung-Box è anomalo (Q(24) = 78,06, p < ,001): il modello non coglie l’intero andamento, gli errori standard sono probabilmente troppo piccoli e l’intervallo è troppo ottimistico. Un secondo esempio: per il livello del Nilo con un gradino nell’anno 29 il coefficiente MA è −,9999, cioè al bordo; Statable segnala il modello come non affidabile.

Riportare il risultato

Con la legge sulle cinture di sicurezza di febbraio 1983 è stato accompagnato un calo del livello di 323 conducenti al mese (ARIMA(1,0,0)(0,1,1)[12], gradino b = −323,21, SE = 73,53, z = −4,40, p < ,001, IC al 95% [−467,3; −179,1]). Ljung-Box Q(24) = 78,06, p < ,001: i residui sono ancora collegati tra loro, quindi l’intervallo è troppo ottimistico. Questo modello non mostra se la legge ne sia la causa.

Differenze rispetto a SPSS

• Gli errori standard differiscono del 5-10%. Statable usa la funzione R arima (massima verosimiglianza); SPSS usa un altro metodo e un’altra varianza. Esempio: gradino −323,21 (SE 73,53) in Statable contro −323,20 (SE 71,16) in SPSS; la varianza dell’errore è 19200,3 contro 19525,9. Le stime coincidono; p e intervallo possono differire.
• I coefficienti MA sono scritti come in R (Box e Jenkins); SPSS li mostra con il segno opposto.

Fonti

Box, G. E. P., & Tiao, G. C. (1975). Intervention analysis with applications to economic and environmental problems. Journal of the American Statistical Association, 70, 70-79.