A medida funcionou? Ler uma série temporal interrompida

Em resumo

Uma medida funcionou? A série temporal interrompida pergunta se a série muda de nível a partir de um instante escolhido (degrau) ou só se desvia num instante (impulso). Para isso o Statable estima um modelo ARIMA, só com um clique.

Como funciona no Statable

1. No cartão «Como evolui um valor ao longo do tempo?» abra a secção «A medida funcionou?».
2. «A medida aplica-se a partir de»: escolha o instante fixado de antemão (obrigatório).
3. «Tipo de alteração»: degrau, degrau e impulso, ou só impulso.
4. «Calcular o efeito». Leia primeiro a lista de verificação e depois os números.

Quando esta análise é adequada

• Existe uma série com intervalos iguais (pelo menos 20 valores presentes, no máximo 10% de lacunas, nem todos os valores iguais) e um momento a partir do qual algo é diferente: uma regra nova, uma oferta nova, uma alteração de preço.
• O momento foi fixado de antemão. É obrigatório e não tem valor predefinido.
• Há valores suficientes antes e depois do momento: com estação quase dois períodos (2 m − 1 valores), caso contrário pelo menos 8. Se o momento estiver no limite da série, o degrau seria igual em todo o lado; o Statable então não calcula.

As opções

• Tipo: degrau (0 antes, 1 a partir do momento; predefinição), degrau e impulso (o impulso é 1 apenas no próprio momento) ou apenas impulso. Um degrau pergunta por uma alteração duradoura do nível, um impulso por uma oscilação pontual.
• Escala: a escala logarítmica só funciona com valores superiores a 0. O efeito conta então como percentagem do nível (exp(b) − 1), e a previsão é uma mediana.
• Modelo: p, q, P e Q de 0 a 5, d até 2, D até 1; a parte sazonal apenas com um período de 2 a 24. Uma constante só existe com d + D = 0 e só se for escolhida.
• Sugestão: «Sugerir um modelo a partir do período anterior» escolhe o modelo apenas a partir dos valores anteriores à medida, para que o efeito não influencie a escolha. A sugestão não calcula nada; só «Adotar a sugestão» a torna a escolha. Com lacunas na série não há sugestão; o modelo só pode então ser escolhido por si.
• Previsão: número de momentos depois do último valor. A previsão pressupõe que o degrau se mantém e que o impulso não regressa.

Ler o resultado

• A lista de verificação vem antes dos números. Os avisos que contém valem sempre (ver abaixo).
• A frase diz «foi acompanhada de», nunca «causou»: a medida foi acompanhada de uma descida ou de uma subida do nível de uma certa quantidade.
• Para o degrau e o impulso, a tabela mostra a estimativa (b), o erro-padrão, o intervalo de 95% (segundo Wald) e p. Vale z = b/erro-padrão; p provém da distribuição normal. Na escala logarítmica mostra-se também a variação em percentagem.
• O gráfico mostra a série com uma linha no momento. Por baixo estão a qualidade do ajustamento, a previsão (o degrau mantém-se) e o comando em R.
• O Ljung-Box verifica se os erros do modelo ainda estão relacionados entre si. Os graus de liberdade são os desfasamentos menos os parâmetros ARMA estimados; o degrau e o impulso não contam.

Armadilha: o momento e a causa

O modelo mede apenas se a série muda no momento escolhido. Não mostra se a medida é a causa. Tudo o que aconteceu ao mesmo tempo faz parte do efeito.

Todos os avisos

• Causa em aberto: tudo o que aconteceu ao mesmo tempo faz parte do efeito.
• Sem um grupo de comparação, isto fica em aberto. Uma série semelhante sem a medida seria uma prova mais forte.
• Fixe o momento de antemão. Quem o procura nos dados e depois testa obtém valores p demasiado pequenos.
• Se a medida for introduzida gradualmente, atuar com atraso ou já for esperada, um degrau no momento exato não é adequado.
• Menos de 50 valores: é um limite inferior habitual para o ARIMA (Box e Jenkins); a escolha do modelo é incerta.
• Ljung-Box com p < ,05: o modelo não capta todo o padrão, os erros-padrão são demasiado pequenos, e o intervalo e o valor p do efeito são demasiado otimistas.
• Um coeficiente no limite (por exemplo MA 1 em −1): o modelo é quase instável, os erros-padrão e o AICc não são fiáveis. Escolha outro modelo.
• Se faltar o erro-padrão de alguns dos parâmetros, aí faltam o intervalo e o valor p. Escolha um modelo mais simples.
• Escala logarítmica: o efeito conta como percentagem do nível, a previsão é uma mediana, não uma média.

Exemplo

Número mensal de condutores mortos ou gravemente feridos na Grã-Bretanha, lei do cinto de segurança a partir de fevereiro de 1983: com ARIMA(1,0,0)(0,1,1)[12] o degrau é −323,2 (erro-padrão 73,5), uma descida de cerca de 323 por mês. Mas o teste de Ljung-Box chama a atenção (Q(24) = 78,06, p < ,001): o modelo não capta todo o padrão, os erros-padrão são provavelmente demasiado pequenos e o intervalo é demasiado otimista. Segundo exemplo: para o nível do Nilo com um degrau no ano 29, o coeficiente MA é −,9999, ou seja, está no limite; o Statable assinala o modelo como não fiável.

Comunicar o resultado

Com a lei do cinto de segurança de fevereiro de 1983 foi acompanhada uma descida do nível de 323 condutores por mês (ARIMA(1,0,0)(0,1,1)[12], degrau b = −323,21, SE = 73,53, z = −4,40, p < ,001, IC de 95% [−467,3; −179,1]). Ljung-Box Q(24) = 78,06, p < ,001: os resíduos ainda estão relacionados entre si, pelo que o intervalo é demasiado otimista. Este modelo não mostra se a lei é a causa.

Diferenças em relação ao SPSS

• Os erros-padrão diferem em 5 a 10%. O Statable usa a função R arima (máxima verosimilhança); o SPSS usa outro método e outra variância. Exemplo: degrau −323,21 (SE 73,53) no Statable contra −323,20 (SE 71,16) no SPSS; a variância do erro é 19200,3 contra 19525,9. As estimativas coincidem; p e intervalo podem diferir.
• Os coeficientes MA são escritos como no R (Box e Jenkins); o SPSS mostra-os com o sinal contrário.

Fontes

Box, G. E. P., & Tiao, G. C. (1975). Intervention analysis with applications to economic and environmental problems. Journal of the American Statistical Association, 70, 70-79.