A funcționat măsura? Cum se citește o serie temporală întreruptă

Pe scurt

A funcționat o măsură? Seria de timp întreruptă întreabă dacă seria își schimbă nivelul de la un moment ales (treaptă) sau se abate doar într-un moment (impuls). Pentru asta Statable estimează un model ARIMA, doar la un clic.

Cum funcționează în Statable

1. În cartea „Cum se dezvoltă o valoare în timp?” deschideți secțiunea „A funcționat măsura?”.
2. „Măsura se aplică de la”: alegeți momentul stabilit dinainte (obligatoriu).
3. „Tipul schimbării”: treaptă, treaptă și impuls, sau doar impuls.
4. „Calculați efectul”. Citiți mai întâi lista de verificare, apoi numerele.

Când se potrivește această analiză

• Există o serie cu intervale egale (cel puțin 20 de valori prezente, cel mult 10% lacune, nu toate valorile egale) și un moment de timp de la care ceva este diferit: o regulă nouă, o ofertă nouă, o schimbare de preț.
• Momentul de timp a fost fixat în prealabil. Este obligatoriu și nu are valoare implicită.
• Există suficiente valori înainte și după momentul de timp: la o serie cu sezon aproape două perioade (2 m − 1 valori), altfel cel puțin 8. Dacă momentul de timp se află la marginea seriei, treapta ar fi aceeași peste tot; Statable nu calculează atunci.

Alegerile

• Tip: treaptă (0 înainte, 1 de la momentul de timp încoace; valoare implicită), treaptă și impuls (impulsul este 1 numai chiar în momentul de timp) sau numai impuls. O treaptă întreabă despre o schimbare durabilă a nivelului, un impuls despre o oscilație unică.
• Scara: scara logaritmică funcționează numai cu valori peste 0. Efectul se numără atunci ca procent din nivel (exp(b) − 1), iar prognoza este o mediană.
• Model: p, q, P și Q de la 0 la 5, d până la 2, D până la 1; partea sezonieră numai la o perioadă de 2 până la 24. O constantă există numai la d + D = 0 și numai dacă este aleasă.
• Sugestie: „Propuneți un model din perioada dinainte” alege modelul numai din valorile dinainte de măsură, astfel încât efectul să nu influențeze alegerea. Sugestia nu calculează nimic; numai „Adoptați sugestia” o face alegerea. La serii cu lacune nu există sugestie; modelul poate fi atunci ales doar manual.
• Prognoza: numărul de momente de timp după ultima valoare. Prognoza presupune că treapta rămâne și impulsul nu revine.

Citirea rezultatului

• Lista de verificare vine înaintea numerelor. Avertismentele din ea se aplică întotdeauna (vezi mai jos).
• Propoziția spune „a fost însoțită de”, niciodată „a cauzat”: măsura a fost însoțită de o scădere sau o creștere a nivelului cu o anumită valoare.
• Pentru treaptă și impuls, tabelul arată estimarea (b), eroarea standard, intervalul de 95% (după Wald) și p. Se aplică z = b / eroare standard; p provine din distribuția normală. Pe scara logaritmică se arată și schimbarea în procente.
• Graficul arată seria cu o linie în momentul de timp. Dedesubt se află calitatea ajustării, prognoza (treapta rămâne) și comanda în R.
• Ljung-Box verifică dacă erorile modelului mai sunt legate între ele. Gradele de libertate sunt decalajele minus parametrii ARMA estimați; treapta și impulsul nu se numără.

Capcană: momentul de timp și cauza

Modelul măsoară doar dacă seria se schimbă în momentul de timp ales. Nu arată dacă măsura este cauza. Tot ce s-a întâmplat în același timp face parte din efect.

Toate avertismentele

• Cauza rămâne deschisă: tot ce s-a întâmplat în același timp face parte din efect.
• Fără un grup de comparație, această întrebare rămâne deschisă. O serie similară fără măsură ar fi o dovadă mai puternică.
• Fixați momentul de timp în prealabil. Cine îl caută în date și apoi testează obține valori p prea mici.
• Dacă măsura este introdusă treptat, produce efect cu întârziere sau a fost anticipată, o treaptă exact în momentul de timp ales nu se potrivește.
• Mai puțin de 50 de valori: aceasta este o limită inferioară obișnuită pentru ARIMA (Box și Jenkins); alegerea modelului este nesigură.
• Ljung-Box cu p < ,05: modelul nu surprinde întregul tipar, erorile standard sunt prea mici, iar intervalul și valoarea p ale efectului sunt prea optimiste.
• Un coeficient la margine (de exemplu MA 1 la −1): modelul este aproape instabil, erorile standard și AICc nu sunt de încredere. Alegeți alt model.
• Dacă eroarea standard lipsește pentru o parte dintre parametri, acolo lipsesc intervalul și valoarea p. Alegeți un model mai simplu.
• Scara logaritmică: efectul se numără ca procent din nivel, prognoza este o mediană, nu o medie.

Exemplu

Numărul lunar de șoferi uciși sau grav răniți în Marea Britanie, legea centurii de siguranță din februarie 1983: cu ARIMA(1,0,0)(0,1,1)[12] treapta este −323,2 (eroare standard 73,5), o scădere de aproximativ 323 pe lună. Dar testul Ljung-Box este neobișnuit (Q(24) = 78,06, p < ,001): modelul nu surprinde pe deplin tiparul, erorile standard sunt probabil prea mici, iar intervalul este prea optimist. Un al doilea exemplu: la nivelul Nilului, cu o treaptă în anul 29, coeficientul MA este −0,9999, adică la margine; Statable raportează modelul ca nefiabil.

Raportarea rezultatului

Legea centurii de siguranță din februarie 1983 a fost însoțită de o scădere a nivelului cu 323 de șoferi pe lună (ARIMA(1,0,0)(0,1,1)[12], treapta b = −323,21, SE = 73,53, z = −4,40, p < ,001, 95% IC [−467,3, −179,1]). Ljung-Box Q(24) = 78,06, p < ,001: reziduurile mai sunt legate între ele, deci intervalul este prea optimist. Acest model nu arată dacă legea este cauza.

Deosebiri față de SPSS

• Erorile standard diferă cu 5 până la 10%. Statable folosește funcția R arima (verosimilitate maximă); SPSS folosește o altă metodă și o altă varianță. Exemplu: treapta −323,21 (SE 73,53) în Statable față de −323,20 (SE 71,16) în SPSS; varianța erorii este 19200,3 față de 19525,9. Estimările coincid; p și intervalul pot diferi.
• Coeficienții MA sunt scriși așa cum o face R (Box și Jenkins); SPSS îi arată cu semn opus.

Surse

Box, G. E. P., & Tiao, G. C. (1975). Intervention analysis with applications to economic and environmental problems. Journal of the American Statistical Association, 70, 70-79.