Czy interwencja zadziałała? Jak czytać przerwany szereg czasowy

W skrócie

Czy działanie zadziałało? Przerwany szereg czasowy pyta, czy szereg zmienia poziom od wybranego momentu (skok) czy tylko w jednym momencie odbiega (impuls). Statable szacuje do tego model ARIMA, tylko po kliknięciu.

Jak to działa w Statable

1. W karcie „Jak wartość zmienia się w czasie?” otwórz sekcję „Czy interwencja zadziałała?”.
2. „Interwencja obowiązuje od”: wybierz moment ustalony wcześniej (obowiązkowe).
3. „Rodzaj zmiany”: skok, skok i impuls, albo sam impuls.
4. „Oblicz efekt”. Najpierw przeczytaj listę kontrolną, potem liczby.

Kiedy ta analiza pasuje

• Jest szereg z równymi odstępami (co najmniej 20 wartości, najwyżej 10% luk, nie wszystkie wartości równe) i punkt czasowy, od którego coś jest inne: nowa reguła, nowa oferta, zmiana ceny.
• Punkt czasowy został ustalony wcześniej. Jest wymagany i nie ma wartości domyślnej.
• Przed punktem czasowym i po nim jest dość wartości: przy sezonie prawie dwa okresy (2 m − 1 wartości), w przeciwnym razie co najmniej 8. Jeśli punkt czasowy leży na brzegu szeregu, skok byłby wszędzie taki sam; Statable nie liczy wtedy.

Wybory

• Rodzaj: skok (0 przed, 1 od punktu czasowego; domyślnie), skok i impuls (impuls wynosi 1 tylko w samym punkcie czasowym) albo tylko impuls. Skok pyta o trwałą zmianę poziomu, impuls o jednorazowe wychylenie.
• Skala: skala logarytmiczna działa tylko dla wartości powyżej 0. Efekt liczy się wtedy jako procent poziomu (exp(b) − 1), a prognoza jest medianą.
• Model: p, q, P i Q od 0 do 5, d do 2, D do 1; część sezonowa tylko przy okresie od 2 do 24. Stała istnieje tylko przy d + D = 0 i tylko wtedy, gdy zostanie wybrana.
• Propozycja: „Zaproponuj model z okresu sprzed interwencji” wybiera model tylko na podstawie wartości sprzed interwencji, aby efekt nie wpływał na wybór. Propozycja niczego nie oblicza; wyborem staje się dopiero po kliknięciu „Przyjmij propozycję”. Przy lukach w szeregu propozycji nie ma; model można wtedy wybrać tylko samodzielnie.
• Prognoza: liczba punktów czasowych po ostatniej wartości. Prognoza zakłada, że skok pozostaje, a impuls nie wraca.

Odczytywanie wyniku

• Lista kontrolna stoi przed liczbami. Zawarte w niej ostrzeżenia obowiązują zawsze (patrz niżej).
• Zdanie mówi „towarzyszył”, nigdy „spowodował”: interwencji towarzyszył spadek lub wzrost poziomu o pewną wartość.
• Dla skoku i impulsu tabela pokazuje oszacowanie (b), błąd standardowy, przedział 95% (według Walda) i p. Obowiązuje z = b / błąd standardowy; p pochodzi z rozkładu normalnego. Na skali logarytmicznej pokazana jest też zmiana w procentach.
• Wykres pokazuje szereg z linią w punkcie czasowym. Poniżej są dopasowanie, prognoza (skok pozostaje) i polecenie w R.
• Ljung-Box sprawdza, czy błędy modelu są nadal ze sobą powiązane. Stopnie swobody to opóźnienia minus oszacowane parametry ARMA; skok i impuls się nie liczą.

Pułapka: punkt czasowy i przyczyna

Model mierzy tylko, czy szereg zmienia się w wybranym punkcie czasowym. Nie pokazuje, czy interwencja jest przyczyną. Wszystko, co zdarzyło się w tym samym czasie, wchodzi w skład efektu.

Wszystkie ostrzeżenia

• Przyczyna otwarta: wszystko, co zdarzyło się w tym samym czasie, wchodzi w skład efektu.
• Bez grupy porównawczej pozostaje to otwarte. Podobny szereg bez interwencji byłby silniejszym dowodem.
• Ustal punkt czasowy wcześniej. Kto szuka go w danych, a potem testuje, dostaje zbyt małe wartości p.
• Jeśli interwencja jest wprowadzana stopniowo, działa z opóźnieniem albo była oczekiwana, skok w dokładnie jednym punkcie czasowym nie pasuje.
• Poniżej 50 wartości: to zwykła dolna granica dla ARIMA (Box i Jenkins); wybór modelu jest niepewny.
• Ljung-Box z p < ,05: model nie ujmuje całego wzorca, błędy standardowe są zbyt małe, a przedział i wartość p efektu są zbyt optymistyczne.
• Współczynnik na brzegu (na przykład MA 1 przy −1): model jest prawie niestabilny, błędy standardowe i AICc nie są wiarygodne. Wybierz inny model.
• Jeśli dla części parametrów brakuje błędu standardowego, przedział i wartość p w tych miejscach nie są podane. Wybierz prostszy model.
• Skala logarytmiczna: efekt liczy się jako procent poziomu, prognoza jest medianą, a nie średnią.

Przykład

Miesięczna liczba kierowców zabitych lub ciężko rannych w Wielkiej Brytanii, ustawa o pasach bezpieczeństwa od lutego 1983: przy ARIMA(1,0,0)(0,1,1)[12] skok wynosi −323,2 (błąd standardowy 73,5), czyli spadek o około 323 miesięcznie. Ale test Ljung-Box budzi wątpliwości (Q(24) = 78,06, p < ,001): model nie ujmuje wzorca w pełni, błędy standardowe są prawdopodobnie zbyt małe, a przedział zbyt optymistyczny. Drugi przykład: dla poziomu Nilu ze skokiem w roku 29 współczynnik MA wynosi −,9999, czyli leży na brzegu; Statable zgłasza model jako niewiarygodny.

Raportowanie wyniku

Ustawie o pasach bezpieczeństwa z lutego 1983 towarzyszył spadek poziomu o 323 kierowców miesięcznie (ARIMA(1,0,0)(0,1,1)[12], skok b = −323,21, SE = 73,53, z = −4,40, p < ,001, 95% CI [−467,3; −179,1]). Ljung-Box Q(24) = 78,06, p < ,001: reszty są nadal ze sobą powiązane, więc przedział jest zbyt optymistyczny. Ten model nie pokazuje, czy ustawa jest przyczyną.

Różnice w stosunku do SPSS

• Błędy standardowe różnią się o 5 do 10%. Statable używa funkcji R arima (metoda największej wiarygodności); SPSS stosuje inną metodę i inną wariancję. Przykład: skok −323,21 (SE 73,53) w Statable wobec −323,20 (SE 71,16) w SPSS; wariancja błędu wynosi 19200,3 wobec 19525,9. Oszacowania się zgadzają; p i przedział mogą się różnić.
• Współczynniki MA są zapisane tak jak w R (Box i Jenkins); SPSS pokazuje je z przeciwnym znakiem.

Źródła

Box, G. E. P., & Tiao, G. C. (1975). Intervention analysis with applications to economic and environmental problems. Journal of the American Statistical Association, 70, 70-79.