Чи подіяв захід? Як читати перервані часові ряди

Коротко

Чи спрацював захід? Перервний часовий ряд запитує, чи змінює ряд рівень від вибраного моменту (сходинка), чи відхиляється лише в одному моменті (імпульс). Для цього Statable оцінює модель ARIMA, лише після клацання.

Як це працює в Statable

1. У картці «Як значення розвивається з часом?» відкрийте розділ «Чи подіяв захід?».
2. «Захід діє від»: виберіть момент, визначений заздалегідь (обов’язково).
3. «Вид зміни»: сходинка, сходинка й імпульс або лише імпульс.
4. «Обчислити ефект». Спершу прочитайте контрольний список, потім числа.

Коли цей аналіз підходить

• Є ряд з рівними інтервалами (щонайменше 20 наявних значень, щонайбільше 10% пропусків, не всі значення однакові) і момент часу, від якого щось інакше: нове правило, нова пропозиція, зміна ціни.
• Момент часу зафіксовано заздалегідь. Він обов’язковий і не має значення за замовчуванням.
• Значень до моменту часу й після нього достатньо: за наявності сезону майже два періоди (2m − 1 значень), інакше щонайменше 8. Якщо момент часу на краю ряду, сходинка скрізь була б однаковою; Statable тоді не обчислює.

Варіанти вибору

• Тип: сходинка (0 до, 1 від моменту часу; за замовчуванням), сходинка й імпульс (імпульс дорівнює 1 лише в сам момент часу) або лише імпульс. Сходинка питає про тривалу зміну рівня, імпульс - про одноразовий сплеск.
• Шкала: логарифмічна шкала працює лише зі значеннями більше 0. Тоді ефект рахується як відсоток від рівня (exp(b) − 1), а прогноз - це медіана.
• Модель: p, q, P і Q від 0 до 5, d до 2, D до 1; сезонна частина лише за періоду від 2 до 24. Константа є лише за d + D = 0 і лише якщо її вибрано.
• Пропозиція: «Запропонувати модель за часом до заходу» вибирає модель лише за значеннями до заходу, щоб ефект не впливав на вибір. Пропозиція нічого не обчислює; вибором її робить лише «Прийняти пропозицію». За наявності пропусків у ряді пропозиції немає; модель тоді можна вибрати лише самостійно.
• Прогноз: кількість моментів часу після останнього значення. Прогноз виходить із того, що сходинка зберігається, а імпульс не повертається.

Як читати результат

• Контрольний перелік іде перед числами. Попередження в ньому діють завжди (див. нижче).
• Речення каже «супроводжувалося», ніколи «спричинило»: захід супроводжувався зменшенням або зростанням рівня на певну величину.
• Для сходинки та імпульсу таблиця показує оцінку (b), стандартну похибку, 95% ДІ (за Wald) і p. Діє z = b/стандартна похибка; p походить із нормального розподілу. У логарифмічній шкалі додатково показано зміну у відсотках.
• Діаграма показує ряд із лінією в момент часу. Нижче - якість підгонки, прогноз (сходинка зберігається) і команда в R.
• Критерій Ljung-Box перевіряє, чи досі пов’язані похибки моделі. Ступені вільності - це лаги мінус оцінені параметри ARMA; сходинка й імпульс не враховуються.

Пастка: момент часу й причина

Модель лише вимірює, чи змінюється ряд у вибраний момент часу. Вона не показує, що причина - захід. Усе, що відбулося одночасно, входить до ефекту.

Усі попередження

• Причина відкрита: усе, що відбулося одночасно, входить до ефекту.
• Без групи порівняння це питання лишається відкритим. Подібний ряд без заходу був би сильнішим свідченням.
• Зафіксуйте момент часу заздалегідь. Хто шукає його в даних, а потім перевіряє, отримує надто малі p-значення.
• Якщо захід запроваджують поступово, він діє із запізненням або був очікуваним, сходинка точно в момент часу не підходить.
• Менше 50 значень: це звичайна нижня межа для ARIMA (Box і Jenkins); вибір моделі непевний.
• Ljung-Box з p < ,05: модель не вловлює всю закономірність, стандартні похибки замалі, а інтервал і p-значення ефекту надто оптимістичні.
• Коефіцієнт на краю (наприклад, MA 1 при −1): модель майже нестійка, стандартні похибки й AICc ненадійні. Виберіть іншу модель.
• Якщо для деяких параметрів стандартної похибки немає, там немає інтервалу й p-значення. Виберіть простішу модель.
• Логарифмічна шкала: ефект рахується як відсоток від рівня, прогноз - це медіана, а не середнє.

Приклад

Щомісячна кількість водіїв, убитих або тяжко поранених у Великій Британії, закон про ремені безпеки з лютого 1983: за ARIMA(1,0,0)(0,1,1)[12] сходинка становить −323,2 (стандартна похибка 73,5), тобто зменшення приблизно на 323 за місяць. Але критерій Ljung-Box помітний (Q(24) = 78,06, p < ,001): модель не повністю вловлює закономірність, стандартні похибки, імовірно, замалі, а інтервал надто оптимістичний. Другий приклад: для рівня Нілу зі сходинкою в 29-му році коефіцієнт MA дорівнює −0,9999, тобто лежить на краю; Statable повідомляє, що модель ненадійна.

Подання результату

Закон про ремені безпеки з лютого 1983 року супроводжувався зниженням рівня на 323 водії на місяць (ARIMA(1,0,0)(0,1,1)[12], сходинка b = −323,21, SE = 73,53, z = −4,40, p < ,001, 95% ДІ [−467,3; −179,1]). Ljung-Box Q(24) = 78,06, p < ,001: залишки досі пов’язані, тож інтервал надто оптимістичний. Ця модель не показує, що причина - закон.

Відмінності від SPSS

• Стандартні похибки відрізняються на 5-10%. Statable використовує функцію R arima (метод максимальної правдоподібності); SPSS застосовує інший метод і іншу дисперсію. Приклад: сходинка −323,21 (SE 73,53) у Statable проти −323,20 (SE 71,16) у SPSS; дисперсія похибки 19200,3 проти 19525,9. Оцінки збігаються; p та інтервал можуть відрізнятися.
• Коефіцієнти MA записано так, як це робить R (Box і Jenkins); SPSS показує їх з протилежним знаком.

Джерела

Box, G. E. P., & Tiao, G. C. (1975). Intervention analysis with applications to economic and environmental problems. Journal of the American Statistical Association, 70, 70-79.