Messgenauigkeit: Typical Error (zwei Messungen derselben Personen)

Kurz

Wurden dieselben Personen zweimal gemessen und hat sich dazwischen nichts verändert (Test-Retest), zeigt der Typical Error (TE) in der Einheit der Messung, wie weit eine einzelne Messung typischerweise danebenliegt. Er steht als zugeklappter Zusatz neben Bland-Altman, wenn in der Frage „Stimmen Beurteilungen überein?“ genau zwei Zahlenspalten gewählt sind.

Voraussetzungen

• Zwei Messungen derselben Personen, ohne Eingriff, Training oder Erholung dazwischen. Bei zwei Beurteilenden oder zwei Messverfahren vermischt der TE deren Unterschiede mit dem Messfehler; dann ist Bland-Altman die passende Lesart.
• Mindestens 3 Fälle, die Differenzen dürfen nicht alle gleich sein. Je mehr Personen, desto schmaler das Intervall (Faustregel: 20 und mehr).

Ergebnis lesen

• Typical Error: die Standardabweichung der Differenzen geteilt durch √2, mit Intervall über die χ²-Verteilung (n − 1 Freiheitsgrade).
• Änderung des Mittelwerts: ausdrücklich „zweite minus erste Messung“ (so rechnet Hopkins), mit t-Intervall. Bland-Altman rechnet in Statable erste minus zweite Messung: Dieselbe Änderung hat dort das umgekehrte Vorzeichen. Beide Beschriftungen stehen im Blatt.
• Variationskoeffizient (CV, in Prozent): der Typical Error der logarithmierten Werte, zurückgerechnet als 100 · (exp(TE) − 1). Nur wenn alle Werte größer als 0 sind; sonst sagt Statable, dass er nicht berechenbar ist. Die Näherung 100 · TE der ln-Werte zeigt Statable nicht, weil sie bei größerem Fehler zu klein ist.

Abgrenzung

• Der Typical Error ist nicht der Standardmessfehler (SEM) aus der Reliabilität (SEM = SD · √(1 − r)). Beide haben dieselbe Idee, aber der TE kommt direkt aus den Differenzen, ohne eine Reliabilität anzunehmen.
• Der Reliable Change Index (RCI) fragt, ob sich eine einzelne Person verlässlich verändert hat; er braucht eine Reliabilität oder Retest-Zahlen. Der TE beschreibt dagegen die Genauigkeit der Messung selbst.
• Die Standardabweichung innerhalb der Personen (Within-subject-SD nach Bland) enthält die Änderung des Mittelwerts mit; der TE nicht.

Ergebnis berichten

Typical Error: TE = 0,48, 95 %-KI [0,36; 0,70]; Änderung (zweite minus erste Messung) = 0,43, 95 %-KI [0,12; 0,75]; CV = 3,7 %, 95 %-KI [2,8; 5,4]

Beispiel (20 Sprintzeiten in Sekunden, zweite Messung im Mittel 3 % langsamer): Eine einzelne Messung weicht typischerweise um 0,48 s ab. Der Typical Error kommt nur in den Bericht, wenn dort „Typical Error im Bericht zeigen“ angehakt ist.

Für Fachleute

Eigener Code (JavaScript) nach Hopkins (2000): TE = SD(d)/√2 mit SD aus n − 1; Intervall TE · √(df/χ²₀,₉₇₅) bis TE · √(df/χ²₀,₀₂₅) mit df = n − 1; CV aus dem TE der ln-Werte mit demselben Intervall, dann 100 · (exp(·) − 1). Geprüft gegen R (eigene Formeln und das Residual-Mittelquadrat der Varianzanalyse y ~ Person + Zeitpunkt).

Quelle

Hopkins, W. G. (2000). Measures of reliability in sports medicine and science. Sports Medicine, 30(1), 1-15. Bland, J. M. & Altman, D. G. (1996). Measurement error. BMJ, 312, 1654.