Точність вимірювання: typical error (два вимірювання тих самих осіб)

Коротко

Якщо ті самі особи були виміряні двічі й між вимірюваннями нічого не змінилося (тест-ретест), typical error (TE) показує в одиниці вимірювання, наскільки окреме вимірювання типово відхиляється. Він з’являється як згорнутий додаток поруч із Бленд-Альтманом, коли в питанні «Чи узгоджуються оцінки?» вибрано рівно два числових стовпці.

Умови

• Два вимірювання тих самих осіб, без втручання (intervention), тренування чи відновлення між ними. За двох оцінювачів або двох методів вимірювання TE змішує їхні відмінності з похибкою вимірювання; тоді доречний Бленд-Альтман.
• Щонайменше 3 спостереження, різниці не повинні бути всі однаковими. Чим більше осіб, тим вужчий інтервал (емпіричне правило: 20 або більше).

Як читати результат

• Typical error: стандартне відхилення різниць, поділене на √2, з інтервалом через розподіл χ² (ступені вільності: n − 1).
• Зміна середнього: явно «друге вимірювання мінус перше» (так рахує Hopkins), з t-інтервалом. Бленд-Альтман у Statable рахує перше вимірювання мінус друге: та сама зміна має там протилежний знак. Обидва підписи є на аркуші.
• Коефіцієнт варіації (CV, у відсотках): typical error логарифмованих значень, перетворений назад як 100 · (exp(TE) − 1). Лише якщо всі значення більші за 0; інакше Statable повідомляє, що обчислити його неможливо. Statable не показує наближення 100 · TE значень ln, бо воно за більших похибок надто мале.

Розмежування

• Typical error не є стандартною похибкою вимірювання (SEM) із надійності (SEM = SD · √(1 − r)). Обидві мають спільну ідею, але TE виходить безпосередньо з різниць, без припущення про надійність.
• Індекс надійної зміни (reliable change index) (RCI) питає, чи окрема особа змінилася надійно; йому потрібна надійність або числа ретесту. TE, навпаки, описує точність самого вимірювання.
• Стандартне відхилення всередині осіб (за Блендом) включає зміну середнього; TE - ні.

Подання результату

Typical error: TE = 0,48, 95% ДІ [0,36; 0,70]; зміна (друге вимірювання мінус перше) = 0,43, 95% ДІ [0,12; 0,75]; CV = 3,7%, 95% ДІ [2,8; 5,4]

Приклад (20 часів спринту в секундах, друге вимірювання в середньому на 3% повільніше): окреме вимірювання типово відхиляється на 0,48 с. Typical error потрапляє до звіту лише тоді, коли там позначено «Показувати typical error у звіті».

Для фахівців

Власний код (JavaScript) за Hopkins (2000): TE = SD(d)/√2 із SD за n − 1; інтервал від TE · √(df/χ²0,975) до TE · √(df/χ²0,025) за df = n − 1; CV із TE значень ln з тим самим інтервалом, потім 100 · (exp(·) − 1). Перевірено щодо R (власні формули та середній квадрат залишків дисперсійного аналізу y ~ person + time point).

Джерело

Hopkins, W. G. (2000). Measures of reliability in sports medicine and science. Sports Medicine, 30(1), 1-15. Bland, J. M. & Altman, D. G. (1996). Measurement error. BMJ, 312, 1654.