Jak spolu souvisí několik kategorií? (loglineární modely)

Stručně

Souvisí typ školy, pohlaví a vzdělání, a které dvojice? Loglineární model vysvětluje četnost každé buňky tabulky hlavními efekty a interakcemi. Statable ověřuje zvolený model; automatické hledání modelu neexistuje.

Jak to funguje ve Statable

1. „Nová analýza“, poté zvolte kartu „Jak spolu souvisí několik kategorií?“.
2. „Které kategorie?“: dva až pět sloupců, které pojmenovávají skupiny. Případně sloupec s četností v buňce.
3. Výsledek ukazuje G² a X²: velké p zde znamená, že model datům neodporuje.
4. Jiný model: „Další volby: zvolit model“, poté „Přepočítat s tímto modelem“.

Jak tabulka vypadá

Dva až pět sloupců s kategoriemi (každý 2 až 12 hodnot). Buď se každý řádek počítá jako jeden případ, nebo četnost v buňce udává sloupec s celými čísly. Statable počítá každou buňku tabulky, i prázdné; jejich počet je uveden ve výsledku. Nic se nepočítá pro četnosti, které nejsou celá čísla nebo jsou záporné, ani pro více než 20 000 buněk.

Volba modelu

• Nezávislost: jen hlavní efekty, kategorie spolu nesouvisejí.
• Všechny interakce dvou činitelů: každá dvojice může souviset.
• Saturovaný: všechny interakce. Model přesně reprodukuje četnosti buněk (G² = 0, df = 0); žádný test neexistuje.
• Zaškrtněte jednotlivé interakce: model je hierarchický. Interakce zahrnuje své hlavní efekty a interakce nižšího řádu.

Čtení výsledku

• G² (deviance) a X² (Pearson) měří, jak moc se četnosti buněk liší od modelu; df jsou stupně volnosti. Velké p zde znamená: model neodporuje datům. Nedokazuje, že model je správný. Směr je opačný než u většiny testů, kde malé p mluví pro efekt.
• Malé p znamená: četnosti buněk se od modelu liší víc, než by se dalo čekat náhodou; modelu něco chybí.
• Srovnání s jednoduššími modely: rozdíl G² a df mezi jednodušším a zvoleným modelem ukazuje, zda další členy modelu zlepšují shodu s daty. Malé p mluví pro ně. Funguje to jen u vnořených modelů.
• AIC: při srovnávání několika modelů mluví menší hodnota pro model.

Rozdíl oproti SPSS

G² a df jsou stejné jako v SPSS. Statable model nevybírá podle pravidel; volba zůstává na vás.

Požadavky a omezení

• Očekávané četnosti: pokud se u více než 20 % buněk očekává méně než 5 nebo je některá hodnota pod 1, je p nespolehlivé. Statable uvádí podíl buněk pod 5.
• Prázdné buňky se počítají a vstupují do stupňů volnosti.
• Každý případ je právě v jedné buňce; případy musí být navzájem nezávislé (žádná opakovaná měření).

Uvedení výsledku

G²(9) = 6,76, p = ,662; X²(9) = 6,87

Typické příklady

• Souvisí spolu typ školy, pohlaví a kvalifikace?
• Které dvojice znaků ankety (předmět, semestr, spokojenost ve stupních) spolu souvisejí?

Pro odborníky

R (stats): glm(frequency ~ terms, family = poisson) na úplné tabulce (expand.grid, jinak je df chybné). G² = deviance, X² podle Pearsona, AIC z modelu. Ověřeno na HairEyeColor oproti MASS::loglm a SPSS.