Як між собою пов’язані кілька категорій? (лог-лінійні моделі)

Коротко

Чи пов’язані тип школи, стать і диплом, і які пари? Лог-лінійна модель пояснює частоту кожної клітинки таблиці головними ефектами та взаємодіями. Statable перевіряє вибрану модель; автоматичного пошуку моделі немає.

Як це працює в Statable

1. «Новий аналіз», потім виберіть картку «Як між собою пов’язані кілька категорій?».
2. «Які категорії?»: від двох до п’яти стовпців, що називають групи. За бажанням стовпець із частотою на клітинку.
3. Результат показує G² і X²: велике p тут означає, що модель не суперечить даним.
4. Інша модель: «Більше параметрів: вибрати модель», потім «Обчислити заново з цією моделлю».

Як виглядає таблиця

Від двох до п’яти стовпців із категоріями (по 2-12 значень). Або кожен рядок рахується як одне спостереження, або стовпець із цілими числами задає частоту в комірці. Statable рахує кожну комірку таблиці, також порожні; їхня кількість показана в результаті. Нічого не обчислюється для частот, які не є цілими числами або є від’ємними, і для понад 20 000 комірок.

Вибір моделі

• Незалежність: лише головні ефекти, категорії не пов’язані між собою.
• Усі парні взаємодії: кожна пара може бути пов’язана.
• Насичена: усі взаємодії. Модель точно відтворює частоти комірок (G² = 0, df = 0); перевірки немає.
• Позначте окремі взаємодії: модель ієрархічна. Взаємодія включає свої головні ефекти й взаємодії нижчого порядку.

Як читати результат

• G² (девіанса) і X² (Пірсона) вимірюють, наскільки частоти комірок відхиляються від моделі; df - ступені вільності. Велике p означає тут: модель не суперечить даним. Це не доводить, що модель правильна. Напрямок протилежний до більшості критеріїв, де мале p свідчить на користь ефекту.
• Мале p означає: частоти комірок відхиляються від моделі більше, ніж можна очікувати випадково; у моделі чогось бракує.
• Порівняння з простішими моделями: різниця G² і df між простішою та вибраною моделлю показує, чи додаткові складники покращують відповідність. Мале p свідчить на їхню користь. Це працює лише для вкладених моделей.
• AIC: під час порівняння кількох моделей менше значення свідчить на користь моделі.

Відмінність від SPSS

G² і df збігаються з SPSS. Statable не добирає модель за правилами; вибір залишається за вами.

Умови та обмеження

• Очікувані частоти: якщо більш як у 20% комірок очікується менше 5 або якесь значення менше 1, p ненадійне. Statable наводить частку комірок із значенням менше 5.
• Порожні комірки враховуються і входять у ступені вільності.
• Кожне спостереження належить рівно до однієї комірки; спостереження мають бути незалежними одне від одного (без повторних вимірювань).

Подання результату

G²(9) = 6,76, p = ,662; X²(9) = 6,87

Типові приклади

• Чи пов’язані між собою тип школи, стать і кваліфікація?
• Які пари ознак опитування (предмет, семестр, задоволеність за рівнями) пов’язані?

Для фахівців

R (stats): glm(frequency ~ terms, family = poisson) на повній таблиці (expand.grid, інакше df буде хибним). G² = девіанса, X² за Пірсоном, AIC з моделі. Перевірено на HairEyeColor за MASS::loglm і SPSS.