Como estão relacionadas várias categorias? (modelos log-lineares)

Em resumo

O tipo de escola, o género e o diploma estão relacionados, e que pares estão? Um modelo log-linear explica a frequência de cada célula de uma tabela com efeitos principais e interações. O Statable testa um modelo escolhido; não há procura automática de modelos.

Como funciona no Statable

1. «Nova análise» e depois escolha o cartão «Como estão relacionadas várias categorias?».
2. «Que categorias?»: de duas a cinco colunas que indicam grupos. Opcionalmente uma coluna com a frequência por célula.
3. O resultado mostra G² e X²: um p grande significa aqui que o modelo não contradiz os dados.
4. Outro modelo: «Mais opções: escolher o modelo» e depois «Calcular de novo com este modelo».

Aspeto da tabela

De duas a cinco colunas com categorias (2 a 12 valores cada). Ou cada linha conta como um caso, ou uma coluna com números inteiros dá a frequência por célula. O Statable conta cada célula da tabela, também as vazias; o seu número é mostrado no resultado. Não se calcula nada para frequências que não sejam números inteiros ou sejam negativas, nem para mais de 20000 células.

Escolha do modelo

• Independência: só efeitos principais, as categorias não estão relacionadas.
• Todas as interações de dois fatores: cada par pode estar relacionado.
• Saturado: todas as interações. O modelo reproduz exatamente as frequências das células (G² = 0, df = 0); não há teste.
• Marque interações individuais: o modelo é hierárquico. Uma interação inclui os seus efeitos principais e as interações de ordem inferior.

Ler o resultado

• G² (o desvio) e X² (Pearson) medem quanto as frequências das células se afastam do modelo; df são os graus de liberdade. Um p grande significa aqui: o modelo não contradiz os dados. Não prova que o modelo esteja certo. O sentido é inverso ao da maioria dos testes, em que um p pequeno fala a favor de um efeito.
• Um p pequeno significa: as frequências das células afastam-se do modelo mais do que seria de esperar por acaso; falta algo ao modelo.
• Comparação com modelos mais simples: a diferença de G² e df entre um modelo mais simples e o escolhido mostra se os termos adicionais melhoram o ajuste. Um p pequeno fala a favor deles. Isto só funciona para modelos encaixados.
• AIC: ao comparar vários modelos, o valor menor fala a favor do modelo.

Diferença em relação ao SPSS

G² e df são os mesmos do SPSS. O Statable não escolhe um modelo segundo regras; a escolha fica consigo.

Pressupostos e limites

• Frequências esperadas: se em mais de 20% das células se esperam menos de 5 ou algum valor é inferior a 1, p não é fiável. O Statable indica a parte de células abaixo de 5.
• As células vazias são contadas e entram nos graus de liberdade.
• Cada caso está em exatamente uma célula; os casos têm de ser independentes uns dos outros (sem medições repetidas).

Comunicar o resultado

G²(9) = 6,76, p = ,662; X²(9) = 6,87

Exemplos típicos

• O tipo de escola, o género e a qualificação estão relacionados?
• Que pares de características de um inquérito (disciplina, semestre, satisfação por níveis) estão relacionados?

Para especialistas

R (stats): glm(frequency ~ terms, family = poisson) sobre a tabela completa (expand.grid, caso contrário df fica errado). G² = desvio, X² de Pearson, AIC do modelo. Verificado em HairEyeColor face a MASS::loglm e SPSS.