Wie hängen mehrere Kategorien zusammen? (loglineare Modelle)

Kurz

Hängen Schulform, Geschlecht und Abschluss zusammen, und welche Paare davon? Ein loglineares Modell erklärt die Häufigkeit jeder Zelle einer Tabelle aus Haupteffekten und Wechselwirkungen. Statable prüft ein selbst gewähltes Modell; eine automatische Modellsuche gibt es nicht.

So geht es in Statable

1. „Neue Auswertung“, dann die Karte „Wie hängen mehrere Kategorien zusammen?“ wählen.
2. „Welche Kategorien?“: zwei bis fünf Spalten, die Gruppen nennen. Optional eine Spalte mit der Häufigkeit je Zelle.
3. Das Ergebnis zeigt G² und X²: Ein großes p heißt hier, dass das Modell den Daten nicht widerspricht.
4. Ein anderes Modell: „Weitere Wege: Modell wählen“, dann „Mit diesem Modell neu rechnen“.

So sieht die Tabelle aus

Zwei bis fünf Spalten mit Kategorien (je 2 bis 12 Werte). Entweder zählt jede Zeile als ein Fall, oder eine Spalte mit ganzen Zahlen gibt die Häufigkeit je Zelle an. Statable zählt jede Zelle der Tabelle, auch die leeren; ihre Zahl steht im Ergebnis. Nicht gerechnet wird bei Häufigkeiten, die nicht ganzzahlig oder negativ sind, und bei mehr als 20 000 Zellen.

Das Modell wählen

• Unabhängigkeit: nur Haupteffekte, die Kategorien hängen nicht zusammen.
• Alle Zweifach-Wechselwirkungen: jedes Paar darf zusammenhängen.
• Gesättigt: alle Wechselwirkungen. Das Modell gibt die Zellhäufigkeiten genau wieder (G² = 0, df = 0); es gibt keinen Test.
• Einzelne Wechselwirkungen ankreuzen: Das Modell ist hierarchisch. Eine Wechselwirkung schließt ihre Haupteffekte und niedrigeren Wechselwirkungen ein.

Ergebnis lesen

• G² (die Devianz) und X² (nach Pearson) messen, wie weit die Zellhäufigkeiten vom Modell abweichen; df sind die Freiheitsgrade. Ein großes p heißt hier: Das Modell widerspricht den Daten nicht. Es beweist nicht, dass das Modell stimmt. Die Richtung ist umgekehrt wie bei den meisten Tests, bei denen ein kleines p für einen Effekt spricht.
• Ein kleines p heißt: Die Zellhäufigkeiten weichen stärker vom Modell ab, als der Zufall erwarten ließe; dem Modell fehlt etwas.
• Vergleich mit einfacheren Modellen: Die Differenz von G² und df zwischen einem einfacheren und dem gewählten Modell zeigt, ob die zusätzlichen Terme die Passung verbessern. Ein kleines p spricht für sie. Das geht nur bei verschachtelten Modellen.
• AIC: Beim Vergleich mehrerer Modelle spricht der kleinere Wert für das Modell.

Unterschied zu SPSS

G² und df sind gleich wie in SPSS. Statable sucht kein Modell nach Regeln aus, die Wahl bleibt bei Ihnen.

Voraussetzungen und Grenzen

• Erwartete Häufigkeiten: Sind bei mehr als 20 % der Zellen weniger als 5 zu erwarten oder ist ein Wert unter 1, ist p unzuverlässig. Statable nennt den Anteil der Zellen unter 5.
• Leere Zellen werden mitgezählt und gehen in die Freiheitsgrade ein.
• Jeder Fall steht in genau einer Zelle; die Fälle müssen voneinander unabhängig sein (keine Messwiederholung).

Ergebnis berichten

G²(9) = 6,76, p = ,662; X²(9) = 6,87

Typische Beispiele

• Hängen Schulform, Geschlecht und Abschluss zusammen?
• Welche Paare von Merkmalen einer Befragung (Fach, Semester, Zufriedenheit in Stufen) hängen zusammen?

Für Fachleute

R (stats): glm(Häufigkeit ~ Terme, family = poisson) auf der vollen Tabelle (expand.grid, sonst stimmt df nicht). G² = deviance, X² nach Pearson, AIC aus dem Modell. Geprüft an HairEyeColor gegen MASS::loglm und SPSS.