¿Cómo se relacionan varias categorías? (modelos loglineales)

En resumen

¿Están relacionados el tipo de escuela, el género y el título, y qué pares lo están? Un modelo loglineal explica la frecuencia de cada celda de una tabla con efectos principales e interacciones. Statable comprueba un modelo que se elige; no hay búsqueda automática de modelos.

Cómo funciona en Statable

1. «Análisis nuevo» y luego elige la tarjeta «¿Cómo se relacionan varias categorías?».
2. «¿Qué categorías?»: de dos a cinco columnas que nombran grupos. Opcionalmente, una columna con la frecuencia por celda.
3. El resultado muestra G² y X²: un p grande significa aquí que el modelo no contradice los datos.
4. Otro modelo: «Más opciones: elegir el modelo» y luego «Recalcular con este modelo».

Así se ve la tabla

De dos a cinco columnas con categorías (de 2 a 12 valores cada una). O bien cada fila cuenta como un caso, o bien una columna con números enteros da la frecuencia por celda. Statable cuenta cada celda de la tabla, también las vacías; su número se muestra en el resultado. No se calcula nada para frecuencias que no sean números enteros o sean negativas, ni para más de 20 000 celdas.

Elegir el modelo

• Independencia: solo efectos principales, las categorías no están relacionadas.
• Todas las interacciones de dos factores: cada par puede estar relacionado.
• Saturado: todas las interacciones. El modelo reproduce exactamente las frecuencias de las celdas (G² = 0, df = 0); no hay prueba.
• Marca interacciones sueltas: el modelo es jerárquico. Una interacción incluye sus efectos principales y las interacciones de orden inferior.

Cómo leer el resultado

• G² (la devianza) y X² (Pearson) miden cuánto se apartan las frecuencias de las celdas del modelo; df son los grados de libertad. Una p grande significa aquí: el modelo no contradice los datos. No demuestra que el modelo sea correcto. El sentido es inverso al de la mayoría de las pruebas, donde una p pequeña habla a favor de un efecto.
• Una p pequeña significa: las frecuencias de las celdas se apartan del modelo más de lo que cabría esperar por azar; al modelo le falta algo.
• Comparación con modelos más simples: la diferencia de G² y df entre un modelo más simple y el elegido muestra si los términos adicionales mejoran el ajuste. Una p pequeña habla a favor de ellos. Esto solo funciona con modelos anidados.
• AIC: al comparar varios modelos, el valor menor habla a favor del modelo.

Diferencia con SPSS

G² y df son los mismos que en SPSS. Statable no elige un modelo según reglas; la elección queda en tus manos.

Requisitos y límites

• Frecuencias esperadas: si en más del 20 % de las celdas se esperan menos de 5 o algún valor es inferior a 1, p no es fiable. Statable da la parte de celdas por debajo de 5.
• Las celdas vacías se cuentan y entran en los grados de libertad.
• Cada caso está en exactamente una celda; los casos deben ser independientes entre sí (sin medidas repetidas).

Informar del resultado

G²(9) = 6,76, p = ,662; X²(9) = 6,87

Ejemplos típicos

• ¿Están relacionados el tipo de centro, el género y la cualificación?
• ¿Qué pares de características de una encuesta (asignatura, semestre, satisfacción por niveles) están relacionados?

Para especialistas

R (stats): glm(frequency ~ terms, family = poisson) sobre la tabla completa (expand.grid, de lo contrario df es incorrecto). G² = devianza, X² de Pearson, AIC del modelo. Comprobado con HairEyeColor frente a MASS::loglm y SPSS.