Πώς σχετίζονται μεταξύ τους περισσότερες κατηγορίες; (λογαριθμογραμμικά μοντέλα)

Εν συντομία

Συνδέονται ο τύπος σχολείου, το φύλο και ο τίτλος σπουδών, και ποια ζεύγη; Ένα λογαριθμογραμμικό μοντέλο εξηγεί τη συχνότητα κάθε κελιού ενός πίνακα με κύριες επιδράσεις και αλληλεπιδράσεις. Το Statable ελέγχει ένα μοντέλο που επιλέγεται· αυτόματη αναζήτηση μοντέλου δεν υπάρχει.

Πώς λειτουργεί στο Statable

1. «Νέα ανάλυση», έπειτα επιλέξτε την κάρτα «Πώς σχετίζονται μεταξύ τους περισσότερες κατηγορίες;».
2. «Ποιες κατηγορίες;»: δύο έως πέντε στήλες που ονομάζουν ομάδες. Προαιρετικά μια στήλη με τη συχνότητα ανά κελί.
3. Το αποτέλεσμα δείχνει G² και X²: ένα μεγάλο p σημαίνει εδώ ότι το μοντέλο δεν αντιφάσκει με τα δεδομένα.
4. Άλλο μοντέλο: «Περισσότερες επιλογές: επιλογή του μοντέλου», έπειτα «Επανυπολογισμός με αυτό το μοντέλο».

Πώς φαίνεται ο πίνακας

Δύο έως πέντε στήλες με κατηγορίες (2 έως 12 τιμές η καθεμία). Είτε κάθε γραμμή μετράει ως μία περίπτωση είτε μια στήλη με ακέραιους αριθμούς δίνει τη συχνότητα ανά κελί. Το Statable μετράει κάθε κελί του πίνακα, και τα κενά. Ο αριθμός τους εμφανίζεται στο αποτέλεσμα. Δεν υπολογίζεται τίποτα για συχνότητες που δεν είναι ακέραιοι αριθμοί ή είναι αρνητικές, ούτε για περισσότερα από 20 000 κελιά.

Επιλογή του μοντέλου

• Ανεξαρτησία: μόνο κύριες επιδράσεις, οι κατηγορίες δεν σχετίζονται μεταξύ τους.
• Όλες οι αλληλεπιδράσεις δύο παραγόντων: κάθε ζεύγος μπορεί να σχετίζεται.
• Κορεσμένο: όλες οι αλληλεπιδράσεις. Το μοντέλο αναπαράγει ακριβώς τις συχνότητες των κελιών (G² = 0, df = 0). Δεν υπάρχει έλεγχος.
• Επιλέξτε μεμονωμένες αλληλεπιδράσεις: το μοντέλο είναι ιεραρχικό. Μια αλληλεπίδραση περιλαμβάνει τις κύριες επιδράσεις της και τις αλληλεπιδράσεις χαμηλότερης τάξης.

Ανάγνωση του αποτελέσματος

• Το G² (το deviance) και το X² (Pearson) μετρούν πόσο απέχουν οι συχνότητες των κελιών από το μοντέλο. Το df είναι οι βαθμοί ελευθερίας. Ένα μεγάλο p σημαίνει εδώ: το μοντέλο δεν έρχεται σε αντίθεση με τα δεδομένα. Δεν αποδεικνύει ότι το μοντέλο είναι σωστό. Η κατεύθυνση είναι αντίστροφη από τους περισσότερους ελέγχους, όπου ένα μικρό p συνηγορεί υπέρ μιας επίδρασης.
• Ένα μικρό p σημαίνει: οι συχνότητες των κελιών διαφέρουν από το μοντέλο περισσότερο απ' όσο θα περιμέναμε τυχαία. Στο μοντέλο λείπει κάτι.
• Σύγκριση με απλούστερα μοντέλα: η διαφορά στα G² και df ανάμεσα σε ένα απλούστερο και το επιλεγμένο μοντέλο δείχνει αν οι πρόσθετοι όροι βελτιώνουν την προσαρμογή. Ένα μικρό p συνηγορεί υπέρ τους. Αυτό λειτουργεί μόνο για ένθετα μοντέλα.
• AIC: όταν συγκρίνονται περισσότερα μοντέλα, η μικρότερη τιμή συνηγορεί υπέρ του μοντέλου.

Διαφορά από το SPSS

Τα G² και df είναι ίδια με του SPSS. Το Statable δεν επιλέγει μοντέλο με κανόνες. Η επιλογή μένει σε εσάς.

Προϋποθέσεις και όρια

• Αναμενόμενες συχνότητες: αν σε περισσότερα από το 20% των κελιών αναμένονται λιγότερες από 5 ή κάποια τιμή είναι κάτω από 1, το p είναι αναξιόπιστο. Το Statable δίνει το μερίδιο των κελιών κάτω από 5.
• Τα κενά κελιά μετρούνται και μπαίνουν στους βαθμούς ελευθερίας.
• Κάθε περίπτωση ανήκει ακριβώς σε ένα κελί. Οι περιπτώσεις πρέπει να είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους (χωρίς επαναλαμβανόμενες μετρήσεις).

Αναφορά του αποτελέσματος

G²(9) = 6,76, p = ,662, X²(9) = 6,87

Τυπικά παραδείγματα

• Σχετίζονται ο τύπος σχολείου, το φύλο και τα προσόντα;
• Ποια ζεύγη χαρακτηριστικών μιας έρευνας (μάθημα, εξάμηνο, ικανοποίηση σε επίπεδα) σχετίζονται;

Για ειδικούς

R (stats): glm(frequency ~ terms, family = poisson) στον πλήρη πίνακα (expand.grid, αλλιώς το df είναι λάθος). G² = deviance, X² κατά Pearson, AIC από το μοντέλο. Ελέγχθηκε στο HairEyeColor έναντι των MASS::loglm και SPSS.