Jak kilka kategorii jest ze sobą związanych? (modele logarytmiczno-liniowe)

W skrócie

Czy rodzaj szkoły, płeć i wykształcenie są ze sobą powiązane i które pary? Model logarytmiczno-liniowy wyjaśnia liczebność każdej komórki tabeli za pomocą efektów głównych i interakcji. Statable sprawdza wybrany model; automatycznego wyszukiwania modelu nie ma.

Jak to działa w Statable

1. „Nowa analiza”, potem wybierz kartę „Jak kilka kategorii jest ze sobą związanych?”.
2. „Które kategorie?”: od dwóch do pięciu kolumn, które nazywają grupy. Ewentualnie kolumna z liczebnością w komórce.
3. Wynik pokazuje G² i X²: duże p oznacza tu, że model nie przeczy danym.
4. Inny model: „Więcej opcji: wybierz model”, potem „Oblicz ponownie z tym modelem”.

Jak wygląda tabela

Od dwóch do pięciu kolumn z kategoriami (po 2 do 12 wartości). Albo każdy wiersz liczy się jako jeden przypadek, albo kolumna z liczbami całkowitymi podaje liczebność w komórce. Statable liczy każdą komórkę tabeli, także puste; ich liczba jest podana w wyniku. Nic nie jest liczone dla liczebności, które nie są liczbami całkowitymi lub są ujemne, ani dla więcej niż 20 000 komórek.

Wybór modelu

• Niezależność: tylko efekty główne, kategorie nie są ze sobą powiązane.
• Wszystkie interakcje drugiego rzędu: każda para może być powiązana.
• Nasycony: wszystkie interakcje. Model odtwarza liczebności komórek dokładnie (G² = 0, df = 0); nie ma testu.
• Zaznacz pojedyncze interakcje: model jest hierarchiczny. Interakcja obejmuje swoje efekty główne i interakcje niższego rzędu.

Odczytywanie wyniku

• G² (dewiancja) i X² (Pearsona) mierzą, jak bardzo liczebności komórek odbiegają od modelu; df to stopnie swobody. Duże p oznacza tu: model nie przeczy danym. Nie dowodzi, że model jest słuszny. Kierunek jest odwrotny niż w większości testów, gdzie małe p przemawia za efektem.
• Małe p oznacza: liczebności komórek odbiegają od modelu bardziej, niż moglibyśmy oczekiwać przez przypadek; modelowi czegoś brakuje.
• Porównanie z prostszymi modelami: różnica G² i df między prostszym a wybranym modelem pokazuje, czy dodatkowe składniki poprawiają dopasowanie. Małe p przemawia za nimi. Działa to tylko dla modeli zagnieżdżonych.
• AIC: przy porównywaniu kilku modeli mniejsza wartość przemawia za modelem.

Różnica względem SPSS

G² i df są takie same jak w SPSS. Statable nie dobiera modelu według reguł; wybór należy do ciebie.

Założenia i ograniczenia

• Liczebności oczekiwane: jeśli w ponad 20% komórek oczekuje się mniej niż 5 lub jakaś wartość jest poniżej 1, p jest niewiarygodne. Statable podaje udział komórek poniżej 5.
• Puste komórki są liczone i wchodzą do stopni swobody.
• Każdy przypadek należy do dokładnie jednej komórki; przypadki muszą być od siebie niezależne (bez pomiarów powtarzanych).

Raportowanie wyniku

G²(9) = 6,76, p = ,662; X²(9) = 6,87

Typowe przykłady

• Czy typ szkoły, płeć i kwalifikacje są ze sobą związane?
• Które pary cech ankiety (przedmiot, semestr, zadowolenie w stopniach) są powiązane?

Dla specjalistów

R (stats): glm(frequency ~ terms, family = poisson) na pełnej tabeli (expand.grid, w przeciwnym razie df będzie błędne). G² = dewiancja, X² Pearsona, AIC z modelu. Sprawdzono na HairEyeColor względem MASS::loglm i SPSS.