Hoe hangen meerdere categorieën samen? (loglineaire modellen)

Kort

Hangen schooltype, geslacht en diploma samen, en welke paren? Een loglineair model verklaart de frequentie van elke cel van een tabel uit hoofdeffecten en interacties. Statable toetst een gekozen model; automatisch een model zoeken kan niet.

Zo werkt het in Statable

1. “Nieuwe analyse”, kies dan de kaart “Hoe hangen meerdere categorieën samen?”.
2. “Welke categorieën?”: twee tot vijf kolommen die groepen benoemen. Eventueel een kolom met de frequentie per cel.
3. Het resultaat toont G² en X²: een grote p betekent hier dat het model de gegevens niet tegenspreekt.
4. Een ander model: “Meer opties: het model kiezen”, dan “Opnieuw berekenen met dit model”.

Zo ziet de tabel eruit

Twee tot vijf kolommen met categorieën (elk 2 tot 12 waarden). Ofwel telt elke rij als één geval, ofwel geeft een kolom met hele getallen het aantal per cel. Statable telt elke cel van de tabel, ook de lege; het aantal staat in het resultaat. Er wordt niets berekend voor aantallen die geen hele getallen of negatief zijn, en niet voor meer dan 20.000 cellen.

Het model kiezen

• Onafhankelijkheid: alleen hoofdeffecten, de categorieën hangen niet samen.
• Alle tweeweginteracties: elk paar kan samenhangen.
• Verzadigd: alle interacties. Het model geeft de celaantallen exact weer (G² = 0, df = 0); er is geen toets.
• Vink afzonderlijke interacties aan: het model is hiërarchisch. Een interactie omvat haar hoofdeffecten en de interacties van lagere orde.

Het resultaat lezen

• G² (de deviantie) en X² (Pearson) meten hoe ver de celaantallen van het model afwijken; df zijn de vrijheidsgraden. Een grote p betekent hier: het model spreekt de gegevens niet tegen. Het bewijst niet dat het model klopt. De richting is omgekeerd aan die van de meeste toetsen, waar een kleine p voor een effect pleit.
• Een kleine p betekent: de celaantallen wijken meer van het model af dan op grond van toeval te verwachten is; het model mist iets.
• Vergelijking met eenvoudigere modellen: het verschil in G² en df tussen een eenvoudiger en het gekozen model laat zien of de extra termen de aanpassing verbeteren. Een kleine p pleit voor de extra termen. Dit werkt alleen voor geneste modellen.
• AIC: bij het vergelijken van meerdere modellen pleit de kleinere waarde voor het model.

Verschil met SPSS

G² en df zijn dezelfde als in SPSS. Statable kiest geen model volgens regels; de keuze blijft bij jou.

Voorwaarden en grenzen

• Verwachte aantallen: als in meer dan 20% van de cellen minder dan 5 wordt verwacht of een waarde onder 1 ligt, is p onbetrouwbaar. Statable geeft het aandeel cellen onder 5.
• Lege cellen worden geteld en gaan mee in de vrijheidsgraden.
• Elk geval zit in precies één cel; de gevallen moeten onafhankelijk van elkaar zijn (geen herhaalde metingen).

Het resultaat rapporteren

G²(9) = 6,76, p = ,662; X²(9) = 6,87

Typische voorbeelden

• Hangen schooltype, geslacht en kwalificatie samen?
• Welke paren kenmerken van een enquête (vak, semester, tevredenheid in niveaus) hangen samen?

Voor specialisten

R (stats): glm(frequency ~ terms, family = poisson) op de volledige tabel (expand.grid, anders klopt df niet). G² = deviantie, X² volgens Pearson, AIC uit het model. Gecontroleerd op HairEyeColor tegen MASS::loglm en SPSS.