Comment plusieurs catégories sont-elles liées ? (modèles log-linéaires)
En bref
Le type d’école, le genre et le diplôme sont-ils liés, et quelles paires le sont ? Un modèle log-linéaire explique la fréquence de chaque cellule d’un tableau par des effets principaux et des interactions. Statable teste un modèle choisi ; il n’y a pas de recherche automatique de modèle.
Comment cela fonctionne dans Statable
- « Nouvelle analyse », puis choisissez la carte « Comment plusieurs catégories sont-elles liées ? ».
- « Quelles catégories ? » : de deux à cinq colonnes qui nomment des groupes. Éventuellement une colonne avec la fréquence par cellule.
- Le résultat montre G² et X² : un p grand signifie ici que le modèle ne contredit pas les données.
- Autre modèle : « Plus d’options : choisir le modèle », puis « Recalculer avec ce modèle ».
À quoi ressemble le tableau
De deux à cinq colonnes de catégories (2 à 12 valeurs chacune). Soit chaque ligne compte pour une observation, soit une colonne de nombres entiers donne l’effectif par cellule. Statable compte chaque cellule du tableau, y compris les cellules vides ; leur nombre est indiqué dans le résultat. Rien n’est calculé pour des effectifs qui ne sont pas des nombres entiers ou qui sont négatifs, ni pour plus de 20 000 cellules.
Choix du modèle
- Indépendance : effets principaux seulement, les catégories ne sont pas liées.
- Toutes les interactions d’ordre deux : chaque paire peut être liée.
- Saturé : toutes les interactions. Le modèle reproduit exactement les effectifs des cellules (G² = 0, df = 0) ; il n’y a pas de test.
- Cochez des interactions isolées : le modèle est hiérarchique. Une interaction inclut ses effets principaux et les interactions d’ordre inférieur.
Lire le résultat
- G² (la déviance) et X² (Pearson) mesurent l’écart des effectifs des cellules par rapport au modèle ; df désigne les degrés de liberté. Un grand p signifie ici : le modèle ne contredit pas les données. Cela ne prouve pas que le modèle est juste. Le sens est inverse de la plupart des tests, où un petit p plaide pour un effet.
- Un petit p signifie : les effectifs des cellules s’écartent du modèle plus que le hasard ne le laisserait attendre ; il manque quelque chose au modèle.
- Comparaison avec des modèles plus simples : la différence de G² et de df entre un modèle plus simple et le modèle choisi montre si les termes supplémentaires améliorent l’ajustement. Un petit p plaide pour eux. Cela ne fonctionne que pour des modèles emboîtés.
- AIC : lorsque l’on compare plusieurs modèles, la plus petite valeur plaide pour le modèle.
Différence avec SPSS
G² et df sont les mêmes que dans SPSS. Statable ne choisit pas de modèle selon des règles ; le choix vous revient.
Conditions et limites
- Effectifs attendus : si l’on attend moins de 5 dans plus de 20 % des cellules ou une valeur inférieure à 1, p n’est pas fiable. Statable indique la part de cellules inférieures à 5.
- Les cellules vides sont comptées et entrent dans les degrés de liberté.
- Chaque observation se trouve dans exactement une cellule ; les observations doivent être indépendantes les unes des autres (pas de mesures répétées).
Rapporter le résultat
G²(9) = 6,76, p = ,662 ; X²(9) = 6,87
Exemples typiques
- Le type d’école, le genre et la qualification sont-ils liés ?
- Quelles paires de caractéristiques d’une enquête (matière, semestre, satisfaction par niveaux) sont liées ?
Pour les spécialistes
R (stats) : glm(frequency ~ terms, family = poisson) sur le tableau complet (expand.grid, sinon df est faux). G² = déviance, X² de Pearson, AIC du modèle. Vérifié sur HairEyeColor par rapport à MASS::loglm et SPSS.