Come sono collegate più categorie? (modelli log-lineari)

In breve

Tipo di scuola, genere e titolo di studio sono collegati, e quali coppie lo sono? Un modello log-lineare spiega la frequenza di ogni cella di una tabella con effetti principali e interazioni. Statable verifica un modello scelto; non c’è una ricerca automatica del modello.

Come funziona in Statable

1. «Nuova analisi», poi scegli la scheda «Come sono collegate più categorie?».
2. «Quali categorie?»: da due a cinque colonne che indicano gruppi. Facoltativamente una colonna con la frequenza per cella.
3. Il risultato mostra G² e X²: un p grande qui significa che il modello non contraddice i dati.
4. Un altro modello: «Altre opzioni: scegliere il modello», poi «Ricalcola con questo modello».

Com’è fatta la tabella

Da due a cinque colonne con categorie (da 2 a 12 valori ciascuna). O ogni riga conta come un caso, oppure una colonna con numeri interi dà la frequenza per cella. Statable conta ogni cella della tabella, anche quelle vuote; il loro numero è mostrato nel risultato. Non si calcola nulla per frequenze che non sono numeri interi o sono negative, né per più di 20000 celle.

Scelta del modello

• Indipendenza: solo effetti principali, le categorie non sono collegate.
• Tutte le interazioni a due fattori: ogni coppia può essere collegata.
• Saturo: tutte le interazioni. Il modello riproduce esattamente le frequenze delle celle (G² = 0, df = 0); non c’è un test.
• Spunta singole interazioni: il modello è gerarchico. Un’interazione include i suoi effetti principali e le interazioni di ordine inferiore.

Leggere il risultato

• G² (la devianza) e X² (Pearson) misurano quanto le frequenze delle celle si discostano dal modello; df sono i gradi di libertà. Una p grande significa qui: il modello non contraddice i dati. Non dimostra che il modello sia giusto. La direzione è opposta a quella della maggior parte dei test, in cui una p piccola depone a favore di un effetto.
• Una p piccola significa: le frequenze delle celle si discostano dal modello più di quanto ci si aspetterebbe per caso; al modello manca qualcosa.
• Confronto con modelli più semplici: la differenza di G² e df tra un modello più semplice e quello scelto mostra se i termini aggiuntivi migliorano l’adattamento. Una p piccola depone a favore. Funziona solo per modelli annidati.
• AIC: confrontando più modelli, il valore più piccolo depone a favore del modello.

Differenza rispetto a SPSS

G² e df sono gli stessi di SPSS. Statable non sceglie un modello secondo regole; la scelta resta a te.

Requisiti e limiti

• Frequenze attese: se in oltre il 20% delle celle se ne attendono meno di 5 o un valore è sotto 1, p non è affidabile. Statable indica la quota di celle sotto 5.
• Le celle vuote vengono contate ed entrano nei gradi di libertà.
• Ogni caso si trova in esattamente una cella; i casi devono essere indipendenti tra loro (nessuna misura ripetuta).

Riportare il risultato

G²(9) = 6,76, p = ,662; X²(9) = 6,87

Esempi tipici

• Tipo di scuola, genere e qualifica sono collegati?
• Quali coppie di caratteristiche di un sondaggio (materia, semestre, soddisfazione per livelli) sono collegate?

Per specialisti

R (stats): glm(frequency ~ terms, family = poisson) sulla tabella completa (expand.grid, altrimenti df è errato). G² = devianza, X² di Pearson, AIC dal modello. Verificato su HairEyeColor rispetto a MASS::loglm e SPSS.