Gewichte berechnen (Raking, Randverteilungen)

Kurz

Eine Stichprobe hat oft andere Anteile als die Grundgesamtheit (zu viele Frauen, zu viele Junge). Kennt man die Verteilung der Grundgesamtheit für ein paar Merkmale (zum Beispiel aus dem Zensus), rechnet Raking Gewichte, die die Stichprobe an diese Ränder angleichen. Der Weg heißt „Gewichte berechnen (Raking)“ und steht im Dialog „Fallgewicht“ (Seite „Daten“). Das Ergebnis ist eine neue Spalte; danach folgt die Frage „Wurden die Personen einzeln gezogen?“, und die Spalte gilt als Umfragegewicht.

So geht es

1. Merkmale wählen: 1 bis 5 Spalten mit 2 bis 50 Gruppen (zum Beispiel Geschlecht, Altersgruppe).
2. Je Merkmal die Verteilung der Grundgesamtheit eintippen, als Zahlen oder als Anteile (nichts ist vorgegeben; der Knopf „Verteilung der Stichprobe einfügen“ ist nur ein Startpunkt zum Ändern). Jeder Rand wird durch seine eigene Summe geteilt, Rundungsfehler schaden nicht.
3. Optional ein Ausgangsgewicht aus einer Spalte wählen (zum Beispiel ein Designgewicht). Ein schon gesetztes Fallgewicht wird nicht von selbst benutzt.
4. „Gewichte berechnen“. Es erscheinen die Durchgänge, die größte Abweichung eines Rands, die effektive Stichprobengröße nach Kish, der Designeffekt, das kleinste und das größte Gewicht und ein fertiger Satz für den Bericht.
5. Die Frage „einzeln gezogen“ beantworten und „Spalte anlegen und als Umfragegewicht setzen“ wählen.

Wie Statable rechnet

• Iteratives proportionales Anpassen (Deming und Stephan 1940): Für jedes Merkmal nacheinander wird jedes Gewicht mit Ziel / aktuelle Summe der Kategorie multipliziert, bis kein Rand mehr als 1e-10 (relativ) vom Ziel abweicht, höchstens 1000 Durchgänge. Danach werden die Gewichte so skaliert, dass ihre Summe die Zahl der gewichteten Fälle ergibt (Mittel 1); das ändert Mittelwerte, Anteile und Kish nicht.
• Die Rechnung ist in Statable selbst geschrieben und stimmt mit dem R-Paket survey (rake), mipfp und anesrake überein (Gewichte auf 1e-7 und besser; Beispiel apisrs mit 200 Schulen: 10 Durchgänge, effektive Stichprobengröße 199,8).
• Kein Beschneiden der Gewichte. Ab einem Verhältnis größtes zu kleinstem Gewicht über 5 steht ein Hinweis: Einzelne Fälle zählen dann sehr stark.

Wo Statable strenger ist als survey::rake

• survey::rake meldet in drei Fällen Erfolg, obwohl die Ränder nicht stimmen. (a) Mit Anteilen als Rändern bricht die Voreinstellung nach einem Durchgang ab (Rand ,4866 statt ,49), weil „Änderung unter 1 Person“ gilt. (b) Bei unvereinbaren Rändern (A nur mit x, B nur mit y; verlangt A 50 %, x 30 %) kommt keine Meldung; der Rand A ist 30 statt 50. (c) Bei verschiedenen Randsummen (1000 gegen 1100) wird still an die letzte angeglichen. Statable rechnet mit einer relativen Schranke und prüft nach dem Lauf alle Ränder: Passen sie nicht, kommt keine Spalte, sondern der Satz „Die Randverteilungen sind miteinander nicht vereinbar“.
• Eine Kategorie im Rand ohne Fall in der Stichprobe, ein Fall-Kategorie ohne Rand oder ein Rand von 0 für eine Kategorie mit Fällen stoppen die Rechnung mit einem Satz; nichts wird still weggelassen. Fälle mit fehlendem Wert in einem Merkmal bekommen kein Gewicht (leer); die Zahl wird genannt. Weichen die Randsummen um mehr als 1 % voneinander ab, steht ein Hinweis.

Fallen

• Raking korrigiert nur die angegebenen Ränder; was daran hängt, bleibt verzerrt. Im Beispiel apisrs liegt der Mittelwert der Schulleistung ungewichtet bei 656,6, geraket bei 657,8, in der Bevölkerung bei 664,7.
• Raking passt nur die Ränder an. Kennt man die gemeinsame Verteilung (die Zellen), ist die Poststratifizierung mit allen Zellen genauer (Beispiel: 657,0).
• Extreme Gewichte kosten Genauigkeit: Die effektive Stichprobengröße nach Kish sinkt, der Designeffekt steigt.
• Die Quelle der Ränder (Zensus, Amt, Jahr) gehört in den Bericht.
• Das Ergebnis ist ein Umfragegewicht, nie eine Häufigkeit: Als Zeilenzahl würde es Tests unsinnig scharf machen.
• Standardfehler: Statable rechnet danach mit den geraketen Gewichten als festen Zahlen. Das ergibt Standardfehler, die etwas zu groß, nicht zu klein sind (Beispiel apisrs: 9,37 gegen 9,08 bei neu geraktem Replikatdesign; ohne Raking 9,40).

Die Gewichte wurden durch iteratives proportionales Anpassen (Raking) an die Randverteilungen von Schultyp und Schulprogramm angeglichen (10 Durchgänge; die Ränder stimmen bis auf weniger als 0,0001 Personen). Die effektive Stichprobengröße (Kish) beträgt 199,8 von 200 Fällen.