Fallgewicht (Häufigkeits- und Umfragegewicht)

Kurz

Ein Fallgewicht ist eine Spalte mit Zahlen, die sagt, wie stark jede Zeile zählt. Es gilt für alle Auswertungen eines Projekts. Gesetzt wird es auf der Seite „Daten“ (Knopf „Fallgewicht“); danach steht es im Kopf neben dem Projektnamen, unter jedem Ergebnis bei „Gerechnet“ und im Bericht. Ohne Chip im Kopf ist das Projekt ungewichtet.

Zwei Arten

• Häufigkeitsgewicht: Die Zeile steht für mehrere gleiche Fälle (3 heißt dreimal). Es sind ganze Zahlen. Die Zahl der Fälle ist die Summe der Gewichte (N); Tests rechnen, als gäbe es die Fälle wirklich so oft. Englisch: frequency weight, in Stata fweight.
• Umfragegewicht: Die Zahl gleicht aus, dass Befragte unterschiedlich wahrscheinlich ausgewählt wurden (Kehrwert der Auswahlwahrscheinlichkeit; auch Hochrechnungs-, Design- oder Stichprobengewicht). Die Stichprobe hat weiter n Personen. Englisch: survey, sampling or probability weight, in Stata pweight.

Eine dritte Art, das Präzisionsgewicht (analytic weight, aweight) für gewichtete Kleinste Quadrate, bietet Statable nicht an. Wer sie als Häufigkeit eingibt, bekommt falsche Standardfehler.

Was Statable damit tut

• Häufigkeitsgewicht: Verfahren, die Gewichte richtig verarbeiten, rechnen gewichtet: Häufigkeiten und Kennwerte, Kreuztabelle mit Chi-Quadrat, Gruppenvergleich (t-Test, Varianzanalyse), Pearson-Korrelation, lineare Regression, Hauptkomponenten und Cohens Kappa. Die Ergebnisse sind dieselben wie auf einer Tabelle, in der jede Zeile so oft steht, wie ihr Gewicht sagt.
• Die übrigen Verfahren sind gesperrt, solange sie Gewichte nicht richtig verarbeiten (Rangtests, Spearman und Kendall, Cronbachs Alpha, Korrelationsmatrix, logistische Regression, Messwiederholung, Bootstrap, Überlebenszeiten und weitere). Statable sagt in einem Satz, warum. Das ist besser als eine Zahl, die jede Zeile nur einmal zählt. Diagramme, die einzelne Zeilen zeigen (Streu-, Kasten-, Histogramm-, Verlaufsdiagramm), sind aus demselben Grund gesperrt; Balken aus gewichteten Häufigkeiten bleiben.
• Umfragegewicht: Statable fragt, ob die Personen einzeln gezogen wurden (nicht ganze Klassen, Schulen oder Haushalte, und ohne Schichten). Bei „Ja“ rechnet Statable designbasiert mit dem R-Paket survey: Mittelwerte und Anteile mit Intervall, Kreuztabelle mit Rao-Scott-Test, Gruppenvergleich, lineare und logistische Regression. Bei „Nein oder weiß nicht“ wird nur beschreibend gewichtet (Mittelwerte, Anteile, Quartile, bei der Korrelation nur r); p-Werte, Intervalle und Standardfehler sind dann gesperrt, weil sie ohne den Stichprobenplan (Schichten, Klumpen) zu klein wären. Dazu steht die effektive Stichprobengröße nach Kish.
• Einzelfall, Fälle vergleichen, Offene Antworten, Meta-Analyse und Daten-Check arbeiten mit einzelnen Fällen oder Studien. Dort steht nur der Hinweis „Das Fallgewicht wird hier nicht verwendet.“

Warum zwei Arten

Wer ein Umfragegewicht als Häufigkeit behandelt, bekommt Standardfehler, die von der Größe der Gewichte abhängen. Beispiel: acht Zeilen mit denselben Werten, die Gewichte einmal mal 0,25, mal 1 und mal 10 genommen. Der Mittelwert bleibt 4,33; der Standardfehler nach der Häufigkeitsformel wird 0,784, 0,347 und 0,106. Dieselben Daten, dreimal ein anderes „Ergebnis“. Darum fragt Statable immer nach der Art und rechnet Tests mit Umfragegewicht nur designbasiert.

Designeffekt und SPSS

Den Design-Effekt rechnet Statable ohne Endlichkeitskorrektur (wie R survey mit deff = "replace"). SPSS korrigiert für die Endlichkeit und zeigt etwas mehr (Beispiel apistrat: 1,210 gegen SPSS 1,250).

Gewichte aus Randverteilungen berechnen

Im Dialog „Fallgewicht“ gibt es neben „Vorhandene Spalte wählen“ den Weg „Gewichte berechnen (Raking)“: Aus bekannten Verteilungen der Grundgesamtheit (zum Beispiel Geschlecht und Altersgruppe) rechnet Statable eine neue Spalte mit Umfragegewichten. Danach kommt die Frage „einzeln gezogen“. Einzelheiten und Fallen stehen im Artikel „Gewichte berechnen (Raking)“.

Fallgewicht aus einer SPSS-Datei oder aus einem Befehl

Trägt eine .sav-Datei schon ein aktives Fallgewicht, oder wird in den Befehlen „WEIGHT BY …“ ausgeführt, fragt Statable: „Was bedeutet …?“ Die Art steht nicht in der .sav-Datei, nur der Name der Spalte. Bis zur Antwort rechnet kein Blatt. „Fallgewicht ausschalten“ führt „WEIGHT OFF.“ aus.

Was beim Setzen geprüft wird

• Zeilen mit dem Fallgewicht 0 und Zeilen ohne Fallgewicht zählen nicht mit (wie in PSPP). Statable nennt die Zahl der Zeilen. Ein fehlendes Fallgewicht ist nicht dasselbe wie das Fallgewicht 1.
• Negative Gewichte sind ein Fehler. Kommazahlen sind bei einem Häufigkeitsgewicht ein Fehler (nie gerundet); Statable bietet dann an, sie als Umfragegewicht zu nehmen.
• Eine Summe der Gewichte, die weit über der Zahl der Zeilen liegt, sieht nach einem Umfragegewicht aus (Hochrechnung auf eine Bevölkerung). Statable weist darauf hin.
• Ändert sich das Fallgewicht, werden alle Blätter „veraltet“ und rechnen neu. Es gibt kein Fallgewicht je Blatt: Sonst würden im Bericht gewichtete und ungewichtete Zahlen gemischt.

Aggregieren

Beim Aggregieren zählt „Fälle (gewichtet)“ die Summe der Gewichte je Gruppe, „Zeilen (ungewichtet)“ die Zeilen. Mittelwert, Summe, Standardabweichung und Median sind gewichtet. Das neue Projekt mit einer Zeile je Gruppe behält das Fallgewicht nicht.

Für Fachleute

PSPP WEIGHT BY: ein ganzzahliges Gewicht w gibt dieselbe Ausgabe, als stünde der Fall w-mal da; negative und fehlende Gewichte gelten als 0; Kommagewichte werden nicht gerundet (N = 7,90 ist möglich). Quartile rechnet Statable mit Häufigkeitsgewicht wie PSPP und die Verteilungskarte (Typ 6, ALGORITHM=COMPATIBLE); bei Umfragegewichten mit auf die Zahl der Zeilen normierten Gewichten und dem Verfahren HAVERAGE von PSPP EXAMINE, damit sie nicht von der Größe der Gewichte abhängen. Die Varianz hat den Nenner Σw − 1 und ist bei Umfragegewichten nur eine Beschreibung. Effektive Stichprobengröße: (Σw)² / Σw² (Kish), Designeffekt n / n_eff. Mit einem Stichprobenplan wären Taylor-Linearisierung und Rao-Scott-Test der richtige Weg (R survey); das ist nicht Teil von Statable.

Quellen

Lumley, T. (2010). Complex Surveys: A Guide to Analysis Using R. Wiley. Kish, L. (1965). Survey Sampling. Wiley. Kish, L. (1992). Weighting for unequal Pi. Journal of Official Statistics, 8(2), 183-200. IBM SPSS Statistics, Befehl WEIGHT und Modul Complex Samples (Dokumentation). GNU PSPP 2.1.3, Handbuch, Abschnitt WEIGHT.