Тегло на случая (тегло на честотата и извадково тегло)

Накратко

Теглото на случая е колона с числа, която показва колко силно се брои всеки ред. Важи за всички анализи на проекта. Задава се на страницата „Данни“ (бутон „Тегло на случая“); след това се появява в заглавието до името на проекта, под всеки резултат при „Изчислено“ и в доклада. Липсата на знак в заглавието означава, че проектът е непретеглен.

Два вида

• Тегло на честотата (frequency weight): редът означава няколко еднакви случая (3 означава три пъти). Числата са цели. Броят на случаите е сумата на теглата (N); тестовете се изчисляват, сякаш случаите наистина са се появили толкова пъти. В Stata: fweight.
• Извадково тегло: числото изравнява това, че респондентите са избрани с различна вероятност (обратната стойност на вероятността за избор; нарича се още проектно тегло или тегло на избора). Извадката все така има n души. В Stata: pweight.

Трети вид, аналитичното тегло (aweight) за претеглен метод на най-малките квадрати, Statable не предлага. Въвеждането му като честота дава грешни стандартни грешки.

Какво прави Statable с него

• Тегло на честотата (frequency weight): методите, които обработват правилно теглата, изчисляват претеглено: честоти и статистики, кръстосана таблица с хи-квадрат, сравнение на групи (t-тест, дисперсионен анализ), корелация на Пиърсън, линейна регресия, главни компоненти и капа на Коен. Резултатите са същите като при таблица, в която всеки ред се среща толкова пъти, колкото казва теглото му.
• Другите методи са блокирани, докато не обработват правилно теглата (рангови критерии, Спирман и Кендъл, алфа на Кронбах, корелационна матрица, логистична регресия, повтарящи се измервания, бутстрап, времена на оцеляване и други). Statable казва причината с едно изречение. Това е по-добре от число, което брои всеки ред само веднъж. Диаграмите, които показват отделни редове (точкова, кутийна, хистограма, линейна), са блокирани по същата причина; стълбовете от претеглени честоти остават.
• Извадково тегло: Statable пита дали хората са изтеглени поединично (не цели класове, училища или домакинства и без страти). При „Да“ Statable изчислява на основата на плана на извадката с R пакета survey: средни стойности и дялове с интервал, кръстосана таблица с критерия на Rao-Scott, сравнение на групи, линейна и логистична регресия. При „Не или не знам“ претеглянето е само описателно (средни стойности, дялове, квартили, при корелация само r); p-стойности, интервали и стандартни грешки тогава са блокирани, защото без плана на извадката (страти, клъстери) биха били твърде малки. Показва се и ефективният обем на извадката по Kish.
• Единичен случай, сравнение на случаи, отворени отговори (open-ended response), метаанализ и проверка на данните работят с отделни случаи или изследвания. Те показват само бележката „Теглото на случая не се използва тук.“

Защо два вида

Ако извадковото тегло се третира като честота, стандартните грешки зависят от големината на теглата. Пример: осем реда с еднакви стойности, теглата умножени по 0,25, по 1 и по 10. Средната стойност остава 4,33; стандартната грешка по формулата за честота става 0,784, 0,347 и 0,106. Едни и същи данни, три различни „резултата“. Затова Statable винаги пита за вида и изчислява тестовете с извадково тегло само на основата на плана на извадката.

Ефект на дизайна и SPSS

Statable изчислява ефекта на дизайна без корекция за крайна съвкупност (както R survey с deff = "replace"). SPSS коригира за крайната съвкупност и показва малко повече (пример apistrat: 1,210 срещу 1,250 в SPSS).

Изчисляване на тегла от маргинални разпределения

В диалога „Тегло на случая“, освен „Избор на съществуваща колона“, има път „Изчисляване на тегла (raking)“: от известни разпределения на генералната съвкупност (например пол и възрастова група) Statable изчислява нова колона с извадкови тегла. Следва въпросът „хората са теглени поотделно“. Подробности и клопки описва статията „Изчисляване на тегла (raking, маргинални разпределения)“.

Тегло на случая от файл на SPSS или от команда

Ако файл .sav вече носи активно тегло на случая или в командите се изпълнява „WEIGHT BY …“, Statable пита: „Какво означава …?“ Видът не се съхранява във файла .sav, а само името на колоната. Нито една страница не изчислява, докато не се отговори. „Изключете теглото на случая“ изпълнява „WEIGHT OFF.“

Какво се проверява при задаване

• Редове с тегло на случая 0 и редове без тегло на случая не се броят (както в PSPP). Statable посочва броя на редовете. Липсващо тегло на случая не е същото като тегло на случая 1.
• Отрицателните тегла са грешка. Десетичните числа са грешка за тегло на честотата (frequency weight) (никога не се закръглят); Statable тогава предлага да се използват като извадково тегло.
• Сума на теглата много над броя на редовете прилича на извадково тегло (преоразмеряване към популация). Statable посочва това.
• Ако теглото на случая се промени, всички страници стават „остарели“ и се изчисляват отново. Няма тегло на случая за отделна страница: иначе в доклада биха се смесили претеглени и непретеглени числа.

Агрегиране

При агрегиране „Случаи (претеглени)“ брои сумата на теглата в групата, а „Редове (непретеглени)“ брои редовете. Средната, сумата, стандартното отклонение и медианата са претеглени. Новият проект с един ред на група не запазва теглото на случая.

За специалисти

PSPP WEIGHT BY: цяло тегло w дава същия резултат, както ако случаят е налице w пъти; отрицателните и липсващите тегла се броят като 0; десетичните тегла не се закръглят (възможно е N = 7,90). При тегло на честотата (frequency weight) Statable изчислява квартилите като PSPP и картата за разпределението (тип 6, ALGORITHM=COMPATIBLE); при извадкови тегла използва тегла, приведени към броя на редовете, и метода HAVERAGE от PSPP EXAMINE, за да не зависи резултатът от големината на теглата. Дисперсията има знаменател Σw − 1 и при извадкови тегла е само описание. Ефективен обем на извадката (effective sample size): (Σw)² / Σw² (Kish), ефект на плана n / n_eff. При план на извадката (sampling plan) правилният път би бил линеаризацията на Тейлър (Taylor linearization) и тестът на Рао-Скот (R survey); това не е част от Statable.

Източници

Lumley, T. (2010). Complex Surveys: A Guide to Analysis Using R. Wiley. Kish, L. (1965). Survey Sampling. Wiley. Kish, L. (1992). Weighting for unequal Pi. Journal of Official Statistics, 8(2), 183-200. IBM SPSS Statistics, командата WEIGHT и модулът Complex Samples (документация). GNU PSPP 2.1.3, ръководство, раздел WEIGHT.