Βάρος περίπτωσης (βάρος συχνότητας και βάρος έρευνας)

Εν συντομία

Ένα βάρος περίπτωσης είναι μια στήλη αριθμών που δείχνει πόσο μετράει κάθε γραμμή. Ισχύει για όλες τις αναλύσεις ενός έργου. Ορίζεται στη σελίδα «Δεδομένα» (κουμπί «Βάρος περίπτωσης»)· στη συνέχεια εμφανίζεται στην κεφαλίδα δίπλα στο όνομα του έργου, κάτω από κάθε αποτέλεσμα στο «Υπολογίστηκε» και στην αναφορά. Χωρίς σήμανση στην κεφαλίδα, το έργο είναι χωρίς στάθμιση.

Δύο είδη

• Βάρος συχνότητας: η γραμμή αντιπροσωπεύει πολλές πανομοιότυπες περιπτώσεις (το 3 σημαίνει τρεις φορές). Οι αριθμοί είναι ακέραιοι. Ο αριθμός των περιπτώσεων είναι το άθροισμα των βαρών (N)· οι έλεγχοι υπολογίζουν σαν οι περιπτώσεις να είχαν πράγματι εμφανιστεί τόσες φορές. Στο Stata: fweight.
• Βάρος έρευνας: ο αριθμός διορθώνει το γεγονός ότι οι συμμετέχοντες επιλέχθηκαν με διαφορετικές πιθανότητες (το αντίστροφο της πιθανότητας επιλογής· λέγεται και βάρος σχεδιασμού ή δειγματοληψίας). Το δείγμα εξακολουθεί να έχει n άτομα. Στο Stata: pweight.

Ένα τρίτο είδος, το αναλυτικό βάρος (aweight) για σταθμισμένα ελάχιστα τετράγωνα, δεν προσφέρεται από το Statable. Η καταχώρισή του ως συχνότητα δίνει λανθασμένα τυπικά σφάλματα.

Τι κάνει το Statable με αυτό

• Βάρος συχνότητας: οι μέθοδοι που χειρίζονται σωστά τα βάρη υπολογίζουν με στάθμιση: συχνότητες και στατιστικά, πίνακας συνάφειας με χ², σύγκριση ομάδων (έλεγχος t, ανάλυση διακύμανσης), συσχέτιση Pearson, γραμμική παλινδρόμηση, κύριες συνιστώσες και κάπα του Cohen. Τα αποτελέσματα είναι ίδια με εκείνα ενός πίνακα όπου κάθε γραμμή εμφανίζεται τόσες φορές όσες λέει το βάρος της.
• Οι υπόλοιπες μέθοδοι είναι αποκλεισμένες, όσο δεν χειρίζονται σωστά τα βάρη (έλεγχοι κατάταξης, Spearman και Kendall, άλφα του Cronbach, πίνακας συσχετίσεων, λογιστική παλινδρόμηση, επαναλαμβανόμενες μετρήσεις, bootstrap, χρόνοι επιβίωσης και άλλα). Το Statable λέει τον λόγο με μία πρόταση. Αυτό είναι καλύτερο από έναν αριθμό που μετράει κάθε γραμμή μόνο μία φορά. Τα διαγράμματα που δείχνουν μεμονωμένες γραμμές (διασποράς, πλαισίου, ιστόγραμμα, γραμμικό διάγραμμα) αποκλείονται για τον ίδιο λόγο· οι ράβδοι από σταθμισμένες συχνότητες παραμένουν.
• Βάρος έρευνας: Το Statable ρωτά αν τα άτομα επιλέχθηκαν ένα προς ένα (όχι ολόκληρες τάξεις, σχολεία ή νοικοκυριά, και χωρίς στρώματα). Αν η απάντηση είναι «Ναι», το Statable υπολογίζει βασισμένο στο δειγματοληπτικό σχέδιο (design-based) με το πακέτο R survey: μέσους όρους και αναλογίες με διάστημα, πίνακα συνάφειας με τον έλεγχο Rao-Scott, σύγκριση ομάδων, γραμμική και λογιστική παλινδρόμηση. Αν η απάντηση είναι «Όχι ή δεν ξέρω», η στάθμιση είναι μόνο περιγραφική (μέσοι όροι, αναλογίες, τεταρτημόρια, για τη συσχέτιση μόνο το r)· οι τιμές p, τα διαστήματα και τα τυπικά σφάλματα αποκλείονται τότε, επειδή χωρίς το δειγματοληπτικό σχέδιο (στρώματα, συστάδες) θα ήταν υπερβολικά μικρά. Εμφανίζεται επίσης το αποτελεσματικό μέγεθος δείγματος κατά Kish.
• Η μεμονωμένη περίπτωση, η σύγκριση περιπτώσεων (case comparison), οι ανοιχτές απαντήσεις, η μετα-ανάλυση και ο έλεγχος δεδομένων δουλεύουν με μεμονωμένες περιπτώσεις ή μελέτες. Δείχνουν μόνο την παρατήρηση «Το βάρος περίπτωσης δεν χρησιμοποιείται εδώ.»

Γιατί δύο είδη

Αν ένα βάρος έρευνας αντιμετωπιστεί ως συχνότητα, προκύπτουν τυπικά σφάλματα που εξαρτώνται από το μέγεθος των βαρών. Παράδειγμα: οκτώ γραμμές με τις ίδιες τιμές, με τα βάρη πολλαπλασιασμένα επί 0,25, επί 1 και επί 10. Ο μέσος όρος μένει 4,33· το τυπικό σφάλμα με τον τύπο συχνότητας γίνεται 0,784, 0,347 και 0,106. Τα ίδια δεδομένα, τρία διαφορετικά «αποτελέσματα». Γι’ αυτό το Statable ρωτά πάντα για το είδος και υπολογίζει τους ελέγχους με βάρος έρευνας μόνο βασισμένους στο δειγματοληπτικό σχέδιο (design-based).

Επίδραση σχεδιασμού (design effect) και SPSS

Την επίδραση σχεδιασμού (design effect) το Statable την υπολογίζει χωρίς διόρθωση πεπερασμένου πληθυσμού (finite population correction) (όπως η R survey με deff = "replace"). Το SPSS διορθώνει για τον πεπερασμένο πληθυσμό και δείχνει κάπως περισσότερο (παράδειγμα apistrat: 1,210 έναντι 1,250 του SPSS).

Υπολογισμός βαρών από περιθώριες κατανομές

Στο παράθυρο «Βάρος περίπτωσης», εκτός από την «Επιλογή υπάρχουσας στήλης», υπάρχει η διαδρομή «Υπολογισμός βαρών (raking)»: από γνωστές κατανομές του πληθυσμού (για παράδειγμα φύλο και ηλικιακή ομάδα) το Statable υπολογίζει μια νέα στήλη με βάρη έρευνας. Ακολουθεί η ερώτηση αν τα άτομα επιλέχθηκαν ένα προς ένα. Λεπτομέρειες και παγίδες υπάρχουν στο άρθρο «Υπολογισμός βαρών (raking, περιθώριες κατανομές)».

Βάρος περίπτωσης από αρχείο SPSS ή από εντολή

Αν ένα αρχείο .sav φέρει ήδη ενεργό βάρος περίπτωσης, ή στις εντολές εκτελείται «WEIGHT BY …», το Statable ρωτάει: «Τι σημαίνει …;» Ο τύπος δεν αποθηκεύεται στο αρχείο .sav, μόνο το όνομα της στήλης. Κανένα φύλλο δεν υπολογίζει μέχρι να απαντηθεί. Το «Απενεργοποίηση του βάρους περίπτωσης» εκτελεί «WEIGHT OFF.»

Τι ελέγχεται κατά τον ορισμό

• Οι γραμμές με βάρος περίπτωσης 0 και οι γραμμές χωρίς βάρος περίπτωσης δεν μετρώνται (όπως στο PSPP). Το Statable αναφέρει τον αριθμό των γραμμών. Ένα βάρος περίπτωσης που λείπει δεν είναι το ίδιο με το βάρος περίπτωσης 1.
• Τα αρνητικά βάρη είναι σφάλμα. Τα δεκαδικά είναι σφάλμα για ένα βάρος συχνότητας (δεν στρογγυλοποιούνται ποτέ)· το Statable προτείνει τότε να χρησιμοποιηθούν ως βάρος έρευνας.
• Ένα άθροισμα βαρών πολύ μεγαλύτερο από τον αριθμό των γραμμών μοιάζει με βάρος έρευνας (επέκταση σε έναν πληθυσμό). Το Statable το επισημαίνει.
• Αν αλλάξει το βάρος περίπτωσης, όλα τα φύλλα γίνονται «παλιά» και υπολογίζονται ξανά. Δεν υπάρχει βάρος περίπτωσης ανά φύλλο: διαφορετικά, στην αναφορά θα αναμειγνύονταν σταθμισμένοι και μη σταθμισμένοι αριθμοί.

Συνάθροιση

Κατά τη συνάθροιση, οι «Περιπτώσεις (σταθμισμένες)» μετρούν το άθροισμα των βαρών ανά ομάδα και οι «Γραμμές (μη σταθμισμένες)» μετρούν τις γραμμές. Ο μέσος όρος, το άθροισμα, η τυπική απόκλιση και η διάμεσος είναι σταθμισμένα. Το νέο έργο με μία γραμμή ανά ομάδα δεν διατηρεί το βάρος περίπτωσης.

Για ειδικούς

PSPP WEIGHT BY: ένα ακέραιο βάρος w δίνει την ίδια έξοδο σαν η περίπτωση να υπήρχε w φορές· τα αρνητικά βάρη και τα βάρη που λείπουν μετρούν ως 0· τα δεκαδικά βάρη δεν στρογγυλοποιούνται (το N = 7,90 είναι δυνατό). Με βάρος συχνότητας το Statable υπολογίζει τα τεταρτημόρια όπως το PSPP και η κάρτα της κατανομής (τύπος 6, ALGORITHM=COMPATIBLE)· με βάρη έρευνας χρησιμοποιεί βάρη αναδιαβαθμισμένα στον αριθμό των γραμμών και τη μέθοδο HAVERAGE του PSPP EXAMINE, ώστε να μην εξαρτώνται από το πόσο μεγάλα είναι τα βάρη. Η διακύμανση έχει παρονομαστή Σw − 1 και με βάρη έρευνας είναι μόνο μια περιγραφή. Αποτελεσματικό μέγεθος δείγματος: (Σw)² / Σw² (Kish), επίδραση σχεδιασμού (design effect) n / n_eff. Με δειγματοληπτικό σχέδιο, ο γραμμικοποιημένος τύπος του Taylor και ο έλεγχος Rao-Scott θα ήταν ο σωστός δρόμος (R survey)· αυτό δεν αποτελεί μέρος του Statable.

Πηγές

Lumley, T. (2010). Complex Surveys: A Guide to Analysis Using R. Wiley. Kish, L. (1965). Survey Sampling. Wiley. Kish, L. (1992). Weighting for unequal Pi. Journal of Official Statistics, 8(2), 183-200. IBM SPSS Statistics, εντολή WEIGHT και ενότητα Complex Samples (τεκμηρίωση). GNU PSPP 2.1.3, εγχειρίδιο, ενότητα WEIGHT.