Peso del caso (peso di frequenza e peso del campione)

In breve

Un peso del caso è una colonna di numeri che indica con quale peso conta ogni riga. Vale per tutte le analisi di un progetto. Si imposta nella pagina «Dati» (pulsante «Peso del caso»); poi compare nell’intestazione accanto al nome del progetto, sotto ogni risultato alla voce «Calcolato» e nel report. Nessun contrassegno nell’intestazione significa che il progetto non è ponderato.

Due tipi

• Peso di frequenza: la riga rappresenta più casi identici (3 significa tre volte). I numeri sono interi. Il numero di casi è la somma dei pesi (N); i test calcolano come se i casi si fossero davvero verificati così spesso. In Stata: fweight.
• Peso del campione: il numero corregge il fatto che le persone intervistate sono state selezionate con probabilità diverse (l’inverso della probabilità di selezione; detto anche peso di disegno o di campionamento). Il campione ha ancora n persone. In Stata: pweight.

Un terzo tipo, il peso analitico (aweight) per i minimi quadrati ponderati, non è offerto da Statable. Inserirlo come frequenza dà errori standard sbagliati.

Che cosa ne fa Statable

• Peso di frequenza: i metodi che trattano correttamente i pesi calcolano ponderato: frequenze e statistiche, tabella di contingenza con chi-quadrato, confronto tra gruppi (test t, analisi della varianza), correlazione di Pearson, regressione lineare, componenti principali e kappa di Cohen. I risultati sono gli stessi di una tabella in cui ogni riga compare tante volte quante dice il suo peso.
• Gli altri metodi sono bloccati finché non trattano correttamente i pesi (test per ranghi, Spearman e Kendall, alfa di Cronbach, matrice di correlazione, regressione logistica, misure ripetute, bootstrap, tempi di sopravvivenza e altro). Statable ne dà il motivo in una frase. È meglio di un numero che conta ogni riga una sola volta. I grafici che mostrano le singole righe (dispersione, box plot, istogramma, grafico a linee) sono bloccati per lo stesso motivo; le barre di frequenze ponderate restano.
• Peso del campione: Statable chiede se le persone sono state estratte singolarmente (non intere classi, scuole o famiglie, e senza strati). Se «Sì», Statable calcola in base al piano di campionamento (design-based) con il pacchetto R survey: medie e proporzioni con un intervallo, tabella di contingenza con il test di Rao-Scott, confronto tra gruppi, regressione lineare e logistica. Se «No oppure non so», la ponderazione è solo descrittiva (medie, proporzioni, quartili, per una correlazione solo r); valori p, intervalli ed errori standard sono allora bloccati, perché senza il piano di campionamento (strati, cluster) sarebbero troppo piccoli. Viene mostrata anche la numerosità campionaria effettiva secondo Kish.
• Caso singolo, confronto di casi, risposte aperte, metanalisi e controllo dei dati lavorano con singoli casi o studi. Mostrano solo la nota «Qui il peso del caso non viene usato.»

Perché due tipi

Trattare un peso del campione come una frequenza dà errori standard che dipendono dalla grandezza dei pesi. Esempio: otto righe con gli stessi valori, i pesi presi per 0,25, per 1 e per 10. La media resta 4,33; l’errore standard secondo la formula della frequenza diventa 0,784, 0,347 e 0,106. Gli stessi dati, tre «risultati» diversi. Per questo Statable chiede sempre il tipo e calcola i test con un peso del campione solo in base al piano di campionamento (design-based).

Effetto del disegno e SPSS

Statable calcola l’effetto del disegno senza correzione per popolazione finita (come R survey con deff = "replace"). SPSS corregge per la popolazione finita e mostra un valore un po’ più alto (esempio apistrat: 1,210 contro 1,250 di SPSS).

Calcolare pesi da distribuzioni marginali

Nella finestra «Peso del caso», oltre a «Scegli una colonna esistente», c’è la via «Calcola pesi (raking)»: da distribuzioni note della popolazione (per esempio genere e fascia d’età) Statable calcola una nuova colonna di pesi del campione. Segue la domanda «estratte singolarmente». Dettagli e trappole sono nell’articolo «Calcolare pesi (raking, distribuzioni marginali)».

Peso del caso da un file SPSS o da un comando

Se un file .sav porta già un peso del caso attivo, oppure nei comandi viene eseguito «WEIGHT BY …», Statable chiede: «Che cosa significa …?». Il tipo non è salvato nel file .sav, solo il nome della colonna. Nessuna pagina calcola finché non si è risposto. «Disattiva il peso del caso» esegue «WEIGHT OFF.»

Che cosa viene controllato durante l’impostazione

• Le righe con peso del caso 0 e le righe senza peso del caso non vengono contate (come in PSPP). Statable indica il numero di righe. Un peso del caso mancante non è la stessa cosa del peso del caso 1.
• I pesi negativi sono un errore. I decimali sono un errore per un peso di frequenza (mai arrotondati); Statable propone allora di usarli come peso del campione.
• Una somma dei pesi molto superiore al numero di righe sembra un peso del campione (riporto alla popolazione). Statable lo segnala.
• Se il peso del caso cambia, tutte le pagine diventano «obsolete» e vengono ricalcolate. Non c’è un peso del caso per pagina: altrimenti nel report si mescolerebbero numeri ponderati e non ponderati.

Aggregare

Nell’aggregazione «Casi (ponderati)» conta la somma dei pesi per gruppo e «Righe (non ponderate)» conta le righe. Media, somma, deviazione standard e mediana sono ponderate. Il nuovo progetto con una riga per gruppo non conserva il peso del caso.

Per specialisti

PSPP WEIGHT BY: un peso intero w dà lo stesso output che se il caso ci fosse w volte; i pesi negativi e mancanti contano come 0; i pesi decimali non vengono arrotondati (è possibile N = 7,90). Con un peso di frequenza Statable calcola i quartili come PSPP e la scheda della distribuzione (tipo 6, ALGORITHM=COMPATIBLE); con i pesi del campione usa pesi riscalati al numero di righe e il metodo HAVERAGE di PSPP EXAMINE, in modo che non dipendano da quanto siano grandi i pesi. La varianza ha il denominatore Σw − 1 ed è solo una descrizione per i pesi del campione. Numerosità campionaria effettiva: (Σw)² / Σw² (Kish), effetto del disegno n / n_eff. Con un disegno di campionamento la strada giusta sarebbero la linearizzazione di Taylor e il test di Rao-Scott (R survey); questo non fa parte di Statable.

Fonti

Lumley, T. (2010). Complex Surveys: A Guide to Analysis Using R. Wiley. Kish, L. (1965). Survey Sampling. Wiley. Kish, L. (1992). Weighting for unequal Pi. Journal of Official Statistics, 8(2), 183-200. IBM SPSS Statistics, comando WEIGHT e modulo Complex Samples (documentazione). GNU PSPP 2.1.3, manuale, sezione WEIGHT.