Calcolare pesi (raking, distribuzioni marginali)

In breve

Un campione ha spesso quote diverse dalla popolazione (troppe donne, troppi giovani). Se conosci la distribuzione della popolazione per alcune variabili (per esempio da un censimento), il raking calcola pesi che adattano il campione a questi margini. La via si chiama «Calcola pesi (raking)» e si trova nella finestra «Peso del caso» (pagina «Dati»). Il risultato è una nuova colonna; poi rispondi alla domanda «Le persone sono state estratte singolarmente?», e la colonna conta come peso del campione.

Come funziona

1. Scegli variabili: da 1 a 5 colonne con da 2 a 50 gruppi (per esempio genere, fascia d’età).
2. Scrivi la distribuzione della popolazione per ogni variabile, come numeri o come quote (nulla è preimpostato; il pulsante «Inserisci la distribuzione del campione» è solo un punto di partenza da modificare). Ogni margine viene diviso per la propria somma, gli errori di arrotondamento non fanno danno.
3. Facoltativamente scegli un peso iniziale da una colonna (per esempio un peso di disegno). Un peso del caso già impostato non viene usato automaticamente.
4. «Calcola pesi». Compaiono le iterazioni, lo scostamento massimo di un margine, la numerosità campionaria effettiva secondo Kish, l’effetto del disegno, il peso più piccolo e quello più grande e una frase pronta per il report.
5. Rispondi alla domanda «estratte singolarmente» e scegli «Crea la colonna e usala come peso del campione».

Come calcola Statable

• Adattamento proporzionale iterativo (Deming e Stephan 1940): per ogni variabile a turno ogni peso viene moltiplicato per obiettivo / somma attuale della categoria, finché nessun margine si discosta dall’obiettivo di più di 1e-10 (relativo), al massimo 1000 iterazioni. Poi i pesi vengono scalati in modo che la loro somma sia uguale al numero di casi ponderati (media 1); questo non cambia né le medie, né le proporzioni, né Kish.
• Il calcolo è scritto in Statable stesso e concorda con i pacchetti R survey (rake), mipfp e anesrake (pesi a 1e-7 o meglio; esempio apisrs con 200 scuole: 10 iterazioni, numerosità campionaria effettiva 199,8).
• Nessun taglio dei pesi. A partire da un rapporto tra peso più grande e più piccolo superiore a 5 compare una nota: singoli casi contano allora moltissimo.

Dove Statable è più severo di survey::rake

• survey::rake segnala successo in tre casi anche se i margini non coincidono. (a) Con quote come margini l’impostazione predefinita si ferma dopo un’iterazione (margine ,4866 invece di ,49), perché vale «variazione inferiore a 1 persona». (b) Con margini incompatibili (A solo con x, B solo con y; A chiede il 50%, x il 30%) non c’è nessun messaggio; il margine A è 30 invece di 50. (c) Con somme dei margini diverse (1000 contro 1100) si adatta in silenzio all’ultima. Statable calcola con un limite relativo e controlla tutti i margini dopo l’esecuzione: se non coincidono, non c’è nessuna colonna, ma la frase «Le distribuzioni marginali non sono compatibili tra loro».
• Una categoria nel margine senza casi nel campione, una categoria con casi ma senza margine o un margine di 0 per una categoria con casi fermano il calcolo con una frase; nulla viene scartato in silenzio. I casi con un valore mancante in una variabile non ricevono peso (vuoto); il numero viene indicato. Se le somme dei margini differiscono di più dell'1%, compare una nota.

Trappole

• Il raking corregge solo i margini indicati; ciò che dipende da essi resta distorto. Nell’esempio apisrs il punteggio medio delle scuole è 656,6 non ponderato, 657,8 con il raking, 664,7 nella popolazione.
• Il raking corregge solo i margini. Se conosci la distribuzione congiunta (le celle), la post-stratificazione con tutte le celle è più accurata (esempio: 657,0).
• Pesi estremi costano precisione: la numerosità campionaria effettiva secondo Kish diminuisce, l’effetto del disegno aumenta.
• La fonte dei margini (censimento, ufficio, anno) va indicata nel report.
• Il risultato è un peso del campione, mai una frequenza: come numero di righe renderebbe i test assurdamente severi.
• Errori standard: Statable usa allora i pesi da raking come numeri fissi. Ne risultano errori standard un po' troppo grandi, non troppo piccoli (esempio apisrs: 9,37 contro 9,08 con un disegno a repliche ricalibrato; senza raking 9,40).

I pesi sono stati adattati alle distribuzioni marginali di tipo di scuola e programma a livello di scuola con l’adattamento proporzionale iterativo (raking) (10 iterazioni; i margini coincidono entro meno di 0,0001 persone). La numerosità campionaria effettiva (Kish) è 199,8 su 200 casi.