Calculer des poids (calage sur marges, distributions marginales)

En bref

Un échantillon a souvent d’autres parts que la population (trop de femmes, trop de jeunes). Si vous connaissez la distribution de la population pour quelques variables (par exemple d’après un recensement), le calage sur marges calcule des poids qui ajustent l’échantillon à ces marges. La voie s’appelle « Calculer les poids (calage sur marges) » et se trouve dans la boîte de dialogue « Poids de l’observation » (page « Données »). Le résultat est une nouvelle colonne ; vous répondez ensuite à la question « Les personnes ont-elles été tirées individuellement ? », et la colonne compte comme poids de sondage.

Fonctionnement

1. Choisir des variables : de 1 à 5 colonnes de 2 à 50 groupes (par exemple le genre, la tranche d’âge).
2. Saisissez la distribution de la population pour chaque variable, sous forme de nombres ou de parts (rien n’est prérempli ; le bouton « Insérer la répartition de l’échantillon » n’est qu’un point de départ à modifier). Chaque marge est divisée par sa propre somme, les erreurs d’arrondi sont sans conséquence.
3. Vous pouvez choisir un poids de départ à partir d’une colonne (par exemple un poids de plan). Un poids de l’observation déjà défini n’est pas utilisé automatiquement.
4. « Calculer les poids ». Apparaissent les itérations, le plus grand écart d’une marge, la taille d’échantillon effective selon Kish, l’effet de plan, le plus petit et le plus grand poids, et une phrase prête pour le rapport.
5. Répondez à la question « tirées individuellement » et choisissez « Créer la colonne et l’utiliser comme poids de sondage ».

Comment Statable calcule

• Ajustement proportionnel itératif (Deming et Stephan 1940) : pour chaque variable à tour de rôle, chaque poids est multiplié par cible / somme actuelle de la catégorie, jusqu’à ce qu’aucune marge ne s’écarte de la cible de plus de 1e-10 (relatif), au plus 1000 itérations. Ensuite, les poids sont mis à l’échelle de façon que leur somme soit égale au nombre d’observations pondérées (moyenne 1) ; cela ne change ni les moyennes, ni les proportions, ni Kish.
• Le calcul est écrit dans Statable lui-même et concorde avec les paquets R survey (rake), mipfp et anesrake (poids à 1e-7 ou mieux ; exemple apisrs avec 200 écoles : 10 itérations, taille d’échantillon effective 199,8).
• Pas d’écrêtage des poids. À partir d’un rapport du plus grand au plus petit poids supérieur à 5, une remarque apparaît : des observations isolées comptent alors très fortement.

Là où Statable est plus strict que survey::rake

• survey::rake déclare un succès dans trois cas bien que les marges ne concordent pas. (a) Avec des parts comme marges, la valeur par défaut s’arrête après une itération (marge ,4866 au lieu de ,49), car « variation inférieure à 1 personne » s’applique. (b) Avec des marges incompatibles (A seulement avec x, B seulement avec y ; A demande 50 %, x 30 %), il n’y a pas de message ; la marge A vaut 30 au lieu de 50. (c) Avec des sommes de marges différentes (1000 contre 1100), il s’ajuste discrètement à la dernière. Statable calcule avec une borne relative et contrôle toutes les marges après l’exécution : si elles ne concordent pas, il n’y a pas de colonne, mais la phrase « Les distributions marginales sont incompatibles entre elles ».
• Une catégorie dans la marge sans observation dans l’échantillon, une catégorie avec des observations mais sans marge, ou une marge de 0 pour une catégorie avec des observations arrêtent le calcul avec une phrase ; rien n’est écarté en silence. Les observations avec une valeur manquante dans une variable ne reçoivent pas de poids (vide) ; le nombre est indiqué. Si les sommes des marges diffèrent de plus de 1 %, une remarque apparaît.

Pièges

• Le calage sur marges ne corrige que les marges indiquées ; tout ce qui en dépend reste biaisé. Dans l’exemple apisrs, le score moyen des écoles est de 656,6 sans pondération, 657,8 après calage, 664,7 dans la population.
• Le calage sur marges n’ajuste que les marges. Si vous connaissez la distribution conjointe (les cellules), la post-stratification avec toutes les cellules est plus exacte (exemple : 657,0).
• Des poids extrêmes coûtent de la précision : la taille d’échantillon effective selon Kish diminue, l’effet de plan augmente.
• La source des marges (recensement, office, année) doit figurer dans le rapport.
• Le résultat est un poids de sondage, jamais une fréquence : comme nombre de lignes, il rendrait les tests absurdement tranchants.
• Erreurs types : Statable utilise alors les poids calés comme des nombres fixes. On obtient des erreurs types un peu trop grandes, non trop petites (exemple apisrs : 9,37 contre 9,08 avec un plan à réplicats re-calé ; sans calage 9,40).

Les poids ont été ajustés aux distributions marginales du type d’école et du programme à l’échelle de l’école par ajustement proportionnel itératif (calage sur marges) (10 itérations ; les marges concordent à moins de 0,0001 personne près). La taille d’échantillon effective (Kish) est de 199,8 sur 200 observations.